Презентация "Решение задач на вписанные и описанные многогранники (пирамида)" 11 класс


Подписи к слайдам:
Тема урока:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ МНОГОГРАННИКИ (пирамида)

Вписанный шар в пирамиду.

  • 1. В треугольную пирамиду можно вписать шар.
  • 2. В пирамиду, у которой в основание можно вписать окружность, центр которой служит основанием высоты пирамиды, можно вписать шар.
  • Следствие. В любую правильную пирамиду можно вписать шар.
  • 3. Центр шара, вписанного в пирамиду, есть точка пересечения высоты пирамиды с биссектрисой угла, образованного апофемой и ее проекцией на основание.

Задача № 1

  • Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O – центр вписанного шара, M – точка касания вписанного шара, DO : OO1 = 2 : 1.
  • Найдите: 1.

Задача № 2

  • Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O – центр вписанного шара, M – точка касания вписанного шара, DM = KO1.
  • Найдите: KDO1.

Задача № 3

  • Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O – центр вписанного шара, M – точка касания вписанного шара, MK = 2.
  • Найдите: P ABC.

Задача № 4

  • Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O – центр вписанного шара, M – точка касания вписанного шара, CO1 – 2DO = 2OM.
  • Найдите: 1.

Задача № 5

  • Дано: SABC – правильная треугольная пирамида, M – точка касания вписанного шара, O1 – центр вписанного шара, SABC = 300 , cos α = .
  • Найдите: Rш.

Задача № 6

  • Дано: SABCD – правильная четырехугольная пирамида, O1 – центр вписанного шара, M – точка касания вписанного шара, OO1 = 1, PABCD = 8 .
  • Найдите: α.

Задача № 7

  • Дано: SABCD – правильная четырехугольная пирамида, O1 – центр вписанного шара, M – точка касания вписанного шара, α = 30°.
  • Докажите, что точка O1 делит высоту пирамиды в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Описанный около пирамиды шар.

  • 1. Около треугольной пирамиды можно описать шар.
  • 2. Если около основания пирамиды можно описать окружность, то около пирамиды можно описать шар.
  • Следствие. Около любой правильной пирамиды можно описать шар.
  • 3. Центр шара, описанного около пирамиды, лежит в точке пересечения прямой, перпендикулярной основанию пирамиды, проходящей через центр описанной около основания окружности, и плоскости, перпендикулярной любому боковому ребру, проведенной через середину этого ребра.
  • Следствие. Центр описанной около правильной пирамиды сферы лежит на высоте этой пирамиды.

Задача № 1

  • Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O – центр описанного шара, h – высота пирамиды, R – радиус описанного шара, b – боковое ребро пирамиды.
  • Докажите справедливость формулы
  • R = .

Задача № 2.

  • Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O – центр описанного шара, DO1 : O1O = 2 : 1.
  • Найдите: DAO.

Задача № 3

  • Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O1 – центр описанного шара, O1M (BDC).
  • Докажите, что: .

Задача № 4

  • Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O – центр описанного шара, DO1 = 4, DC = 5.
  • Найдите: Rш.

Задача № 5.

  • Дано: SABCD – правильная треугольная пирамида, O1 – центр описанного шара, DS = DB.
  • Докажите, что α = 120°.

Задача № 6

  • Дано: SABCD – правильная треугольная пирамида, O1 – центр описанного шара, AM = MS.
  • Докажите, что
  • SA SM = SO1 SO.