Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Формулы радиусов вписанной и описанной окружностей. Построение некоторых правильных многоугольников" 9 класс

Конспект урока
по геометрии.
Тема: «Формулы радиусов вписанной и
описанной окружностей. Построение
некоторых правильных
многоугольников».
МОУ СОШ № 27
9 класс
Выполнила:
Мельникова Е. В.
Воронеж
А1
Тема: «Формулы радиусов вписанной и описанной окружностей.
Построение некоторых правильных многоугольников».
Цели:
➢ Познакомить учащихся с формулами нахождения радиусов
вписанной и описанной окружности.
➢ Научить построению некоторых правильных многоугольников с
помощью циркуля и линейки.
➢ Продолжать развивать интерес к математике.
Тип урока: изучение нового материала.
Программно – дидактическое обеспечение: циркуль, линейка,
разноцветные мелки.
План урока:
1. Оргмомент.
2. Объяснение нового материала.
3. Закрепление изученного материала.
4. Итог урока.
ХОД УРОКА.
1. Оргмомент (2 мин).
Постановка целей и этапов урока, проверка отсутствующих.
2. Объяснение нового материала (20 мин).
1. Формулы радиусов вписанной и описанной окружностей.
Заготавливается таблица на доске.
Число сторон, n
Выражение радиусов вписанной r и описанной R
окружностей через сторону а.
R
r
n
R = a / (2sin (180º/n))
r = a / (2tg(180º/n))
3
R = a / √3
r = a / 2√3
4
R = a / √2
r = a / 2
6
R = a
R = a√3 / 2
2. Построение некоторых правильных многоугольников.
Рассмотрим способы построения некоторых правильных многоугольников с
помощью циркуля и линейки. Учащиеся справа строят чертёж, а слева
записывают описание построения.
1. Шестиугольник.
1. Строим окружность.
2. Выбираем произвольную точку А1.
3. Из точки А1 радиусом окружности
делаем засечки.
4. Соединяем попарно полученные
точки и получаем правильный
шестиугольник.
А1
2. Треугольник.
1. Построение аналогичное
шестиугольнику.
2. Но из полученных шести точек на
окружности, соединять надо через одну
и получаем правильный треугольник.
3. Квадрат. 1. Строим окружность.
2. Проводим через центр окружности
два перпендикулярных диаметра.
3. Соединяем полученные точки на
окружности и получаем квадрат.
4. Построение из n – угольников 2n – угольников.
1. Строим окружность.
2. Строим квадрат.
3. К сторонам квадрата проводим
диаметрами серединные
перпендикуляры.
4. Полученные точки пересечения
окружности и серединных
перпендикуляров и вершины
квадрата соединяем попарно.
5. Получаем восьмиугольник.
Применяются правильные многоугольники при составлении пакетов.
3. Закрепление изученного материала (10мин).
Задачи.
1. В окружность радиуса R = 12 см вписан правильный n – угольник.
Определите его сторону и периметр, если:
А) n = 3; Б) n = 4; B) n = 6;
Решение:
А) R = a / √3; 12 = a / √3 => a = 12√3
P = 3* 12√3 = 36√3;
Б) R = a / √2; 12 = a / √2 => a = 12√2
P = 4*12√2 = 48√2;
B) R = a; a = 12; P = 6*12 = 72;
P = 6*4√3 = 24√3.
2. Около окружности радиуса r = 6 описан правильный n – угольник.
Определите его сторону и периметр, если:
А) n = 3; Б) n = 4; B) n = 6;
Решение:
А) r = a / 2√3; 6 = a / 2√3 => a = 12√3
P = 3*12√3 = 36;
Б) r = a / 2; 6 = a / 2 => a = 12
P = 4*12 = 48;
B) r = a√3 / 2; 6 = a√3 / 2 => a = 12 / √3 = 12√3 / 3 = 4√3
P = 6*4√3 = 24√3.
3. Для правильного n – угольника со сторонами а = 6 см найдите радиус
R и r, если:
А) n = 3; Б) n = 4; B) n = 6;
Решение:
А) R = a / √3 => R = 6 / √3 = 6√3 / 3 = 2√3 см;
r = a / 2√3 => r = 6 / 2√3 = 3√3 / 3 = √3 см.
Б) R = a / √2; => R = 6 / √2 = 6√2 / 2 = 3√2 см;
r = a / 2 => r = 6 / 2 = 3 см.
B) R = a => R = 6 см;
r = a√3 / 2 => r = 6√3 / 2 = 3√3 см.
4. Итог урока (2 мин).
Оценить работу класса на уроке и назвать учащихся, отличившихся на
уроке.
Домашнее задание:
П. 115, 116, 117. Нарисовать эскиз паркета на альбомном листе,
состоящий из правильных фигур, но допускается один многоугольник
неправильный.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: