Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Введение в стереометрию" 10 класс

Конспект урока
по геометрии.
Тема: «Введение в стереометрию».
МОУ СОШ № 27
10 класс
Выполнила:
Мельникова Е. В.
Воронеж
Тема: «Введение в стереометрию».
Цели:
➢ Познакомить учащихся с разделом геометрии – стереометрия.
➢ Познакомить с пространством и основными фигурами в
пространстве.
➢ Научить учащихся решать задачи по стереометрии.
➢ Развивать пространственное воображение, логическое мышление
и память.
➢ Продолжать развивать интерес к математике.
Тип урока: изучение нового материала.
План урока:
1. Оргмомент.
2. Объяснение нового материала.
3. Итог урока.
ХОД УРОКА.
1. Оргмомент (5 мин).
Постановка целей и этапов урока, проверка отсутствующих.
2. Объяснение нового материала (70 мин).
1. Предмет стереометрии.
Школьный курс геометрии.
Планиметрия – свойства фигур Стереометрия – это раздел геометрии,
на плоскости. в котором изучаются свойства
фигур в пространстве.
«стереос» - объёмный,
пространственный, «метрео» -
измерять.
Простейшими (основными) фигурами в пространстве являются точки,
прямые и плоскости. Вместе с этими фигурами рассматриваются
геометрические тела и их поверхности. Представления о геометрических
телах дают нам: кристаллы (составлен из многоугольников) –
многогранники; куб; капли жидкости в невесомости – шар; футбольный
мяч (шар); консервная банка (цилиндр). (Все фигуры показать).
Изучая свойства геометрических фигур, мы получаем представления о
геометрических свойствах реальных предметов. В этом и состоит
практическое значение геометрии, в частности стереометрия, широко
используется в строительстве, архитектуре, машиностроении, геодезии, в
науке и технике.
В 10 классе изучают: взаимное расположение прямых и плоскостей;
многогранники; векторы в пространстве.
В 11 классе изучают: метод координат в пространстве; цилиндр; конус;
шар; объёмы тел.
2. Аксиомы стереометрии.
В планиметрии основными фигурами были точки и прямые. В
стереометрии наряду с ними рассматривается ещё одна основная фигура –
плоскость. Представление о плоскости даёт гладкая поверхность стола
или стены.
В стереометрии:
1) точки обозначаются прописными латинскими буквами: А, В, С и
т. д.
2) прямые – строчными латинскими буквами: а, b, с и т. д. или
двумя большими латинскими буквами: АВ, ВС и т. д.
3) плоскости – греческими буквами: α, β, γ и т. д.
На чертежах плоскости изображаются в виде параллелограмма или в виде
произвольной области.
т. А Є α; т. В Є α.
т. М ¢ α; т. К ¢ α; т. N ¢ α.
Основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающиеся их
взаимного расположения, выражены в аксиомах.
α
β
α
М
В
А
N
К
А1: Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость,
и притом только одна.
А Є α, В Є α, С Є α.
Если взять четыре произвольные точки,
то через них может не проходить ни одна
плоскость. Показать пример: взять 4
ручки разной длины и положить учебник.
Рассказать про стул на трёх ножках.
А2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой
лежат в этой плоскости.
В этом случае говорят, что прямая лежит в плоскости или плоскость
проходит через прямую.
Это свойство используется при проверке
“ровности” линейки. Показать на
примере.
Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то говорят, что они
пересекаются.
т. А Є α
а Є α а ∩ α
А3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую
прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.
Наглядной иллюстрацией является
пересечение двух смежных стен, стен и
потолка, стен и пола.
α
А
С
В
α
А
В
α
А
а
β
α
а
α
В
С
а
М
В пространстве существует бесконечно много плоскостей, и в каждой
плоскости справедливы все аксиомы и теоремы планиметрии.
3. Некоторые следствия из аксиом.
Теорема1: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит
плоскость, и притом только одна.
Дано: а – прямая, т М ¢ а.
Доказать: 1) существует α: а Є α.
2) α – единственная.
Доказательство:
1) Дополнительные построения: т. В Є а, т. С Є а.
2) В, С, М не лежат на одной прямой,
следовательно, по первой аксиоме существует плоскость α.
3) т. к. т. В Є а
т. С Є а
т. В Є а (по А2) а Є α. и т. М Є α..
т. С Є α.
т. М Є α.
4) Единственность α. следует из того, что любая плоскость, проходящая
через прямую а и т. М, проходит через М, В, С. Значит, она совпадает с α
(по А1). Ч. т. д.
Теорема2: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и,
причём только одна.
Дано: а ∩ b в т. М
Доказать: Существует ! α.: а Є α.
b Є α.
Доказательство:
1) Дополнительные построения: N Є b, N ¢ a.
2) Существует α : N Є α.
a Є α.
3) т. к М Є α.
N Є α. (по А2) b Є α.
4) Из 2) и 3) следует α. проходит через прямые а и b.
5) Единственность α следует из того, что любая плоскость, проходящая
через прямые а и b, проходит через т. N, значит она совпадает с α (по
Теорема1). Ч. т. д.
4. Итог урока (5 мин).
Оценить работу класса на уроке и назвать учащихся, отличившихся на
уроке.
Домашнее задание:
П. 1 - 3, № 1, № 2, № 3, № 8, № 10.
α
М
N
а
b
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: