Конспект урока "Простейшие свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников" скачать


Конспект урока "Простейшие свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников"

Тема. Простейшие свойства прямоугольных треугольников.
Признаки равенства прямоугольных треугольников".
Подготовил учитель математики
Бородина Ольга Алексеевна,
ГБОУ Школа №1393 им. Д.В. Рябинкина
Цель урока: Закрепить понятия треугольник, виды треугольников.
Повторить признаки равенства обычных треугольников. Рассмотреть
признаки равенства прямоугольных треугольников и показать их применение
в процессе решения задач.
Задачи:
1. Продолжить формирование внимания, аналитического мышления
2. Воспитывать математическую культуру, научное мировоззрение
учащихся
План хода урока:
1. Повторение изученного материала, необходимого для изучения
новой темы.
2. Введение нового материала.
3. Закрепление нового материала на примере задач.
Оборудование урока:
Доска, цветные мелки, лист опорных сигналов.
Лист опорных сигналов выглядит следующим образом:
Условные обозначения: КК по двум катетам, КПУ по катету и
прилежащему к нему углу, ГОУ по гипотенузе и острому углу, КГ по
катету и гипотенузе.
Ход урока
Этап
урока
Действие учителя
Доска
Действия
учащихся
Орг.
момен
т
1 мин
Актуа
зация
знани
й
1 мин
Введе
ние
новог
о
матер
иала
25
Здравствуйте дети!
Сегодня на уроке мы с вами
поподробнее остановимся на
прямоугольных треугольниках,
рассмотрим, какими свойствами они
обладают, и сравним признаки их
равенства с признаками равенства
произвольных треугольников.
Но прежде повторим с вами, какие
виды треугольников мы с вами уже
знаем?
Сторона прямоугольного
треугольника, лежащая против
прямого угла, называется
гипотенузой, а две другие – катетами.
Рассмотрим свойства прямоугольных
треугольников, которые
устанавливаются с помощью теоремы
о сумме углов треугольника.
Скажите, пожалуйста, если сумма
Остроугольны
й,
тупоугольный
и
прямоугольны
й.
000
9090180
Что он самый
большой
Гипотенуза
Что она всегда
больше
катетов.
Если они
совпадают при
наложении.
мин
углов треугольника равна 180
0
, то
чему равна сумма двух острых углов
в прямоугольном треугольнике?
Правильно, только что мы с вами
узнали одно из свойств
прямоугольного треугольника.
А если сумма острых углов равна 90
0
, значит каждый из этих углов
меньше 90
, что можно сказать про
прямой угол сравнении с
остальными)?
А как называется сторона лежащая
против угла в 90
?
Что про нее можно сказать?
Хорошо. Теперь познакомимся еще с
одним свойством.
Катет прямоугольного треугольника,
лежащий против угла в 30
, равен
половине гипотенузы.
Если катет прямоугольного
треугольника равен половине
гипотенузы, то угол, лежащий против
этого катета, равен 30
Хорошо. Ранее мы с вами изучали
признаки равенства треугольников.
Какие два треугольника называются
равными?
Теперь повторим признаки равенства
треугольников.
1-ый признак равенства?
2-ой признак равенства?
BCACB
ACСDВС
2
1
30
2
0
0
0
0
30
2
1
2
1
30
2
60
2
BBCAC
BCACB
ABCDBC
CBDDC
CDBDACBC
Если две
стороны и угол
между ними
одного
треугольника
соответственн
о равны двум
сторонам и
углу между
ними другого
треугольника,
то такие
треугольники
равны.
Если сторона и
два
прилежащих к
ней угла
одного
треугольника
соответственн
о равны
3-ий признак равенства?
Все эти свойства сохраняются и для
прямоугольных треугольников.
Рассмотрим признаки равенства
прямоугольных треугольников.
Так как в прямоугольном
треугольнике угол между двумя
катетами прямой, а любые два
прямых угла равны, то из первого
признака равенства треугольников
следует:
Теорема.
Если катеты одного прямоугольного
треугольника соответственно равны
катетам другого, то такие
треугольники равны.
Пользуясь признаками равенства
обычных треугольников, быстро
пробежимся по доказательствам.
Правильно, ведь:
Т.к.
А=
А, то треугольник АВС
можно наложить на треугольник АВС
так, что вершина А совместится с
вершиной А, а стороны АВ и АС
наложатся соответственно на лучи
АВ и АС. Поскольку АВ=АВ,
АС=АС, то сторона АВ совместится
со стороной АВ, а сторона АС - со
стороной АС: в частности,
совместятся точки В и В, С и С
Совместятся стороны ВС и ВС. И так,
треугольники АВС и АВС полностью
совместятся, значит, они равны.
Теорема доказана.
Далее, из второго признака равенства
треугольников следует:
Теорема.
Если катет и прилежащий к нему
острый угол одного треугольника
соответственно равны катету и
прилежащему к нему острому углу
другого, то такие треугольники
равны.
Это свойство тоже следует из того
что мы с вами уже повторили, ведь:
Если мы наложим треугольник АВС
на АВС так, чтобы вершина А
стороне и двум
прилежащим к
ней углам
другого
треугольника,
то такие
треугольники
равны.
Если три
стороны
одного
треугольника
соответственн
о равны трем
сторонам
другого
треугольника,
то такие
треугольники
равны.
Они равны по
первому
признаку.
Повто
рное
объяс
нение
матер
иала с
помо
щью
учащи
хся.
7 мин
совместилась с вершиной А, сторона
АВ-с равной ей стороной АВ, а
вершина С и С оказались по одну
сторону от прямой АВ. Т.к.
А=
А
и
В=
В, то сторона АС
наложится на луч АС, а сторона ВС
на луч ВС. Поэтому вершина С
общая точка сторон АС и ВС
окажется лежащей как на луче АС,
так и на луче ВС и
совместятся с
общей точкой этих лучей вершиной
С. Значит, совместятся стороны АС и
АС, ВС и ВС. И так, треугольники
АВС и АВС полностью совместятся,
поэтому они равны. Теорема
доказана.
Рассмотрим еще два признака
равенства прямоугольных
треугольников.
Теорема.
Если гипотенуза и острый угол
одного прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе и
острому углу другого, то такие
треугольники