Конспект урока "Простейшие свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников"


Тема. Простейшие свойства прямоугольных треугольников.
Признаки равенства прямоугольных треугольников".
Подготовил учитель математики
Бородина Ольга Алексеевна,
ГБОУ Школа №1393 им. Д.В. Рябинкина
Цель урока: Закрепить понятия треугольник, виды треугольников.
Повторить признаки равенства обычных треугольников. Рассмотреть
признаки равенства прямоугольных треугольников и показать их применение
в процессе решения задач.
Задачи:
1. Продолжить формирование внимания, аналитического мышления
2. Воспитывать математическую культуру, научное мировоззрение
учащихся
План хода урока:
1. Повторение изученного материала, необходимого для изучения
новой темы.
2. Введение нового материала.
3. Закрепление нового материала на примере задач.
Оборудование урока:
Доска, цветные мелки, лист опорных сигналов.
Лист опорных сигналов выглядит следующим образом:
Условные обозначения: КК по двум катетам, КПУ по катету и
прилежащему к нему углу, ГОУ по гипотенузе и острому углу, КГ по
катету и гипотенузе.
Ход урока
Этап
урока
Действие учителя
Доска
Действия
учащихся
Орг.
момен
т
1 мин
Актуа
зация
знани
й
1 мин
Введе
ние
новог
о
матер
иала
25
Здравствуйте дети!
Сегодня на уроке мы с вами
поподробнее остановимся на
прямоугольных треугольниках,
рассмотрим, какими свойствами они
обладают, и сравним признаки их
равенства с признаками равенства
произвольных треугольников.
Но прежде повторим с вами, какие
виды треугольников мы с вами уже
знаем?
Сторона прямоугольного
треугольника, лежащая против
прямого угла, называется
гипотенузой, а две другие – катетами.
Рассмотрим свойства прямоугольных
треугольников, которые
устанавливаются с помощью теоремы
о сумме углов треугольника.
Скажите, пожалуйста, если сумма
Остроугольны
й,
тупоугольный
и
прямоугольны
й.
000
9090180
Что он самый
большой
Гипотенуза
Что она всегда
больше
катетов.
Если они
совпадают при
наложении.
мин
углов треугольника равна 180
0
, то
чему равна сумма двух острых углов
в прямоугольном треугольнике?
Правильно, только что мы с вами
узнали одно из свойств
прямоугольного треугольника.
А если сумма острых углов равна 90
0
, значит каждый из этих углов
меньше 90
, что можно сказать про
прямой угол сравнении с
остальными)?
А как называется сторона лежащая
против угла в 90
?
Что про нее можно сказать?
Хорошо. Теперь познакомимся еще с
одним свойством.
Катет прямоугольного треугольника,
лежащий против угла в 30
, равен
половине гипотенузы.
Если катет прямоугольного
треугольника равен половине
гипотенузы, то угол, лежащий против
этого катета, равен 30
Хорошо. Ранее мы с вами изучали
признаки равенства треугольников.
Какие два треугольника называются
равными?
Теперь повторим признаки равенства
треугольников.
1-ый признак равенства?
2-ой признак равенства?
BCACB
ACСDВС
2
1
30
2
0
0
0
0
30
2
1
2
1
30
2
60
2
BBCAC
BCACB
ABCDBC
CBDDC
CDBDACBC
Если две
стороны и угол
между ними
одного
треугольника
соответственн
о равны двум
сторонам и
углу между
ними другого
треугольника,
то такие
треугольники
равны.
Если сторона и
два
прилежащих к
ней угла
одного
треугольника
соответственн
о равны
3-ий признак равенства?
Все эти свойства сохраняются и для
прямоугольных треугольников.
Рассмотрим признаки равенства
прямоугольных треугольников.
Так как в прямоугольном
треугольнике угол между двумя
катетами прямой, а любые два
прямых угла равны, то из первого
признака равенства треугольников
следует:
Теорема.
Если катеты одного прямоугольного
треугольника соответственно равны
катетам другого, то такие
треугольники равны.
Пользуясь признаками равенства
обычных треугольников, быстро
пробежимся по доказательствам.
Правильно, ведь:
Т.к.
А=
А, то треугольник АВС
можно наложить на треугольник АВС
так, что вершина А совместится с
вершиной А, а стороны АВ и АС
наложатся соответственно на лучи
АВ и АС. Поскольку АВ=АВ,
АС=АС, то сторона АВ совместится
со стороной АВ, а сторона АС - со
стороной АС: в частности,
совместятся точки В и В, С и С
Совместятся стороны ВС и ВС. И так,
треугольники АВС и АВС полностью
совместятся, значит, они равны.
Теорема доказана.
Далее, из второго признака равенства
треугольников следует:
Теорема.
Если катет и прилежащий к нему
острый угол одного треугольника
соответственно равны катету и
прилежащему к нему острому углу
другого, то такие треугольники
равны.
Это свойство тоже следует из того
что мы с вами уже повторили, ведь:
Если мы наложим треугольник АВС
на АВС так, чтобы вершина А
стороне и двум
прилежащим к
ней углам
другого
треугольника,
то такие
треугольники
равны.
Если три
стороны
одного
треугольника
соответственн
о равны трем
сторонам
другого
треугольника,
то такие
треугольники
равны.
Они равны по
первому
признаку.
Повто
рное
объяс
нение
матер
иала с
помо
щью
учащи
хся.
7 мин
совместилась с вершиной А, сторона
АВ-с равной ей стороной АВ, а
вершина С и С оказались по одну
сторону от прямой АВ. Т.к.
А=
А
и
В=
В, то сторона АС
наложится на луч АС, а сторона ВС
на луч ВС. Поэтому вершина С
общая точка сторон АС и ВС
окажется лежащей как на луче АС,
так и на луче ВС и
совместятся с
общей точкой этих лучей вершиной
С. Значит, совместятся стороны АС и
АС, ВС и ВС. И так, треугольники
АВС и АВС полностью совместятся,
поэтому они равны. Теорема
доказана.
Рассмотрим еще два признака
равенства прямоугольных
треугольников.
Теорема.
Если гипотенуза и острый угол
одного прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе и
острому углу