План - конспект урока "Сумма углов треугольника" 7 класс




План-конспект урока по геометрии в 7-м классе "Сумма углов треугольника"
Цели урока:
Дать представление о сумме углов треугольника и доказать
Научит применять данную тему при решении задач
Развивать логическое мышление, внимание, математическую речь , умения наблюдать,
сравнивать, анализировать, строить гипотезы и делать выводы, проводить
доказательство геометрических предложений, использовать установленные ранее
факты для обоснования новых фактов и для решения конкретных задач, расширять
математический и общий кругозор.
Воспитывать культуру межличностного общения, активность, любознательность,
внимательность, критичность, организованность, самостоятельность, умение слушать
мнение других.
Тип урока: изучение нового материала.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
Сегодня на уроке мы выясним, чему равна сумма углов треугольника. И используя эти
знания будем решать задачи.
(Объявить тему урока и записать в тетрадь)
2. Проверка домашнего задания
Выбрать верные утверждения:
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны
двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники
равны ;
Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника
с серединой противоположной стороны;
Биссектриса угла – луч, делящий угол на два равных угла ;
Отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой
противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника ;
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точка пересечения всегда
лежит внутри треугольника ;
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести, по крайней мере, два
перпендикуляра к ней ;
Две прямые называются перпендикулярными, если при их пересечении образуется
хотя бы один прямой угол ;
Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к
противоположной стороне ; Самостоятельная работа
Из истории математики
Сообщение подготовлено учеником. Портреты ученых предъявляются с экрана или
в бумажном варианте.
ЕВКЛИД (Ш в. до н. э.) в труде «Начала» приводит такое определение:
«Параллельные суть прямые, которые находятся в одной плоскости и, будучи
продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той, ни с другой стороны между
собой не встречаются».
Посилоний (I в. до н. э.): «Две прямые, лежащие в одной плоскости,
равноотстоящие друг от друга».
Древнегреческий ученый Папп (вторая половина Ш в. до н. э.) ввел символ
параллельности – знак =.
Впоследствии английский экономист Рикардо (1720-1823) этот символ использовал
как знак равенства.
Только в XVIII в. стали использовать современный символ параллельности – знак
||.
Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы
усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки на основе
наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали
предположения – гипотезы, а затем на встречах ученых – симпозиумах (буквально
«пиршество») — эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то
3. Сообщение темы и цели урока.
4. Изучение нового материала.Практическая работа
Опытным путем определите, чему равна сумма углов треугольника. Можно
использовать транспортир, модели остроугольного, тупоугольного и
прямоугольного треугольников.
Учитель. Выскажите вашу гипотезу о сумме углов треугольника.
Ученики.
1) сумма углов треугольника равна 180°;
2) углы треугольника образуют развернутый угол.
Учитель.
1. Можно ли быть уверенным в том, что в каждом треугольнике сумма углов равна
180°? (Нет, чтобы померить углы во всех существующих треугольниках жизни не
хватит.)
2. Можно ли измерить углы любого треугольника? (Нет, например, в треугольнике
на местности.)
3.Рассмотрим способ нахождения суммы углов треугольника .
Но измерять углы треугольника транспортиром, складывать и вырезать их мы не будем.
Попробуем доказать это утверждение используя те знания которые мы имеем.
Теорему формулируют ученики Учащиеся доказывают и поэтапно записывают в тетрадь.
Доказательство теоремы
Гипотеза сформулирована. Чтобы она стала истиной, ее нужно доказать, убедиться, что
она справедлива для любого тре¬угольника.
Итак, дан треугольник ABC, нужно доказать, что сумма его углов: А, В и С равна 180°.
Как это сделать? (Если учащиеся затрудняются, то предложить вспомнить решение задачи
5 из самостоятельной работы.)
Для доказательства гипотезы необходимо сделать дополнительное построение.
Рассматриваются два способа доказательства.
Учащиеся доказывают теорему двумя способами, используя оба рисунка.
Первое доказательство опирается на равенство накрест лежащих углов и величину
развернутого угла. Второе доказательство опирается на равенство накрест лежащих углов
и величину суммы внутренних односторонних углов.
Итак, теорема доказана, а вместе с ней доказана и выдвинутая гипотеза.
5. Первичное закрепление
1. Существует ли треугольник с углами 70
о
, 60
о
, 40
о
Письменная обучающая работа.
2.Дано: ∆ ABС,
С = 1 : 2 : 3. В : А :
C.B, A, Найти:
Решение.
Способ 1
С= 180°. (1)В+A+1) Сумма углов треугольника АВС равна 180°, то есть
С = 3х, В = 2х, А = х, 2) Пусть одна часть составляет х, тогда
а их сумма равна
С = х + 2х + З х . (2) В + А +
Составим и решим уравнение
6 х = 180, х = 30.
С = 90°. В = 60°, А = 30°, Таким образом,
Способ 2
C= 180° (по теореме о сумме углов треугольника);B + A+1)
2) 1 + 2 + 3 = 6 (частей) составляют углы тре¬угольника;
А = 30°;3) 180° : 6 = 30° составляет одна часть, или
В = 60°;4) 30° • 2 = 60°,
C = 90°.5) 30° • 3 = 90°,
С = 90°. В = 60°, A = 30°, Ответ:
6 Решение задач
Задача 1.
Дать определение внешнего угла треугольника.
Свойства внешнего угла треугольника
Вопросы:
1. Может ли быть в треугольнике два прямых угла?
2. Может ли быть в треугольнике два тупых угла?
3. Может ли быть в треугольнике прямой и тупой углы?
Задача (устно). Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника
острые.
7. Итог урока
Закончите приведённые ниже предложения, чтобы получились истинные утверждения1.
Сумма углов произвольного треугольника равна … (180
о
).
2. Если один из углов треугольника тупой, то остальные … (острые).
3. Один из внешних углов треугольника равен 100
о
. Сумма двух углов треугольника, не
смежных с ним равна … (100
о
).
4. Если все внешние углы треугольника тупые, то углы треугольника … (острые).
5. Если один из углов равнобедренного треугольника равен 60
о
, то этот треугольник …
(равносторонний).
Выставление оценок
8.Задание на дом: п.30, №223(в), 227(а)