Презентация "Многогранники вокруг нас" 10-11 классы (интегрированный урок)




Подписи к слайдам:
Интегрированный урок:

  • Интегрированный урок

« Правильных многогранников вызывающе мало , но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук» Л.К Эрролл.

Цели урока :

  • Систематизировать знания об основных видах многогранников, показать их применения в других видах деятельности.
  • Развивать эвристическое мышление, показать, какую роль играет математика в развитии общества.
  • Развивать самостоятельность, творчество, морально-эстетические качества личности.

I. Многогранники в математике:

  • Многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одно и тоже число ребер.

Что существует всего пять правильных многогранников:

  • Что существует всего пять правильных многогранников:

Правильный октаэдр:

  • Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240 градусов.

Правильный додекаэдр:

  • Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 градуса.

Правильный икосаэдр:

  • Составлен из двенадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоский углов при каждой вершине 300 градусов.

Куб:

  • Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 градусов.

Правильный тетраэдр:

  • Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 градусов.

Элементы симметрии додекаэдра:

  • имеет центр симметрии – центр
  • додекаэдра, 15 осей симметрии и
  • 15 плоскостей симметрии.

Доказано, что не существует

  • Доказано, что не существует
  • правильного многогранника, гранями
  • которого являются правильные
  • шестиугольники. семиугольники и .т. д.

Существует ли связь между числом вершин (В), граней (Г), ребер (Р) многогранника?

Теорема Эйлера:

  • Для всякого выпуклого многогранника между числами В, Г, и Р выполняется соотношение:
  • В + Г - Р = 2

II. Многогранники в истории.

Интерес к многогранникам человек

  • Интерес к многогранникам человек
  • проявляет на протяжении всей своей
  • жизни – и малым ребёнком, играющим
  • деревянными кубиками, и зрелым
  • математиком.

Пять правильных тел изучали Театет, Платон, Евклид, Гипсилк, Папп.

  • Пять правильных тел изучали Театет, Платон, Евклид, Гипсилк, Папп.
  • Платон связал с этими телами формы атомов основных
  • стихий природы.

Додекаэдр - вселенная

  • Додекаэдр - вселенная

Тетраэдр - огонь

Октаэдр – воздух.

Куб – земля.

Икосаэдр - вода

  • Пифагорейцы считали , что огонь состоит из мельчайших частиц , имеющих форму тетраэдра.
  • Тетраэдр обладает рациональной конструкцией: высокой прочностью при малом весе.

Наиболее неподвижной из стихий – земле – пифагорейцы ставили в соответствие самых устойчивых многогранников – куб.

  • Наиболее неподвижной из стихий – земле – пифагорейцы ставили в соответствие самых устойчивых многогранников – куб.

III. Многогранники в биологии.

Математики говорили, что пчелы строили свои шестиугольные соты задолго до появления человека

  • Математики говорили, что пчелы строили свои шестиугольные соты задолго до появления человека

Из правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр именно у правильных шестиугольников. Стало быть, мудрые пчёлы экономят воск и время для постройки сот.

Пчелы – удивительные создания . Если разрезать пчелиные соты плоскостью, то станет видно сеть равных друг другу правильных шестиугольников

  • Пчелы – удивительные создания . Если разрезать пчелиные соты плоскостью, то станет видно сеть равных друг другу правильных шестиугольников

Одноклеточные организмы -

  • Феодарии имеют форму икосаэдра. Геометрические свойства икосаэдра помогают морскому микроорганизму преодолевать давление водной толщины.

С помощью простых и сложных

  • С помощью простых и сложных
  • атомов Платон попытался даже
  • отразить взаимоотношения между
  • стихиями:
  • 1 вода = 2 воздух + 1 огонь

Ученые считают , что ядро земли

  • Ученые считают , что ядро земли
  • имеет форму и свойства растущего
  • кристалла , оказывавшего воздействие на развитие всех
  • природных процессов.

Создания природы красивы и симметричны .Это неотделимое свойство природной гармонии.

  • Создания природы красивы и симметричны .Это неотделимое свойство природной гармонии.

Именно икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Геометрические свойства икосаэдра позволяют экономить генетическую информацию.

МНОГОГРАННИКИ В ИССКУСТВЕ, АРХИТЕКТУРЕ, ЖИВОПИСИ

Работу выполнила ученица 10 класса Воронина Алина

  • Работу выполнила ученица 10 класса Воронина Алина
  • Учитель:
  • Гаспарян И.В.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

  • СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ