Презентация "Многогранники вокруг нас" 11 класс
Подписи к слайдам:
«Многогранники вокруг нас»
- Подготовили учащиеся 11кл, 10кл и 9 классов Кочнёвской средней школы, учитель Грязнова А.К. 2004 г
- Многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одно и то же число граней
- Существует всего пять таких многогранников.
- Действительно, сумма плоских углов при каждой вершине многогранного угла должна быть меньше 360 °.
- Величина угла правильного многоугольника находится по формуле
- n- число сторон(углов) правильного многоугольника; наименьшее количество плоских углов при вершине многогранника – 3.
- Углы правильных треугольника, четырёхугольника, пятиугольника меньше 120°, а угол правильного 6-ти угольника - 120°. Значит правильный 6-ти угольник не может быть гранью правильного многогранника(наименьшее число граней многогранного угла – три).
- 60° 90° 108° 120°
- Как много существует правильных
- многогранников? (лист 2)
- Существует ли связь между числом вершин (В), граней (Г), ребёр (Р) многогранника?
- Ответ на этот вопрос дала теорема Эйлера: для всякого выпуклого многогранника между числами В, Г и Р выполняется соотношение
- В + Г – Р = 2
- число вершин - число рёбер + число граней = 2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
- В + Г – Р = 2
- Почему пчёлы строят соты именно так?
- Пчёлы троили свои шестиугольные соты задолго до появления человека. Пчёлы удивительные создания. Если разрезать пчелиные соты плоскостью, то станет видна сеть равных друг другу правильных шестиугольников. Из правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр именно у правильных шестиугольников. Стало быть, мудрые пчёлы экономят воск и время для постройки сот.
- Создания природы красивы и симметричны.
- Феодарии –одноклеточные организмы, форма которых точно передаёт икосаэдр. Из всех многогранников с таким же количеством граней именно икосаэдр наибольший объём и наименьшую площадь поверхности. Это геометрическое свойств помогает морскому микроорганизму преодолевать давление водной толщи.
- Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Геометрические свойства икосаэдра позволяют экономить генетическую информацию.
- Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников.
- NaCl –поваренная соль; форму куба имеют её кристаллы;
- (KAlSO4)212H2O - монокристалл алюминиево-калиевых квасцов имеет форму октаэдра;
- FeS – кристалл сернистого колчедана – форму додекаэдра;
- Сурьмянистый сернокислый натрий – тетраэдр;
- Бор -икосаэдр
- Идеи Пифагора, Платона, И.Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли своё продолжение в интересной гипотезе, высказанной в 80-х годах 20 века московскими инженерами Марковым и Морозовым. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на все природные процессы, идущие на планете. Силовое поле кристалла обуславливает икосаэдро-додекаэдричекую структуру Земли. В земной коре как бы проступают проекции, вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Их 62 вершины и середины ребер обладают специфическими свойствами.
- Если нанести на глобус очаги наиболее крупных цивилизаций древности, можно заметить закономерности их расположения относительно полюсов и экватора планеты.
- Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки.
- Ещё более удивительные вещи происходят в местах пересечения этих рёбер: тут располагаются очаги древних цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и др. В этих точках наблюдается максимумы и минимумы атмосферного давления, гиганские завихрения Мирового океана, здесь шотландское озеро Лох-несс, Бермудский треугольник.
- Возможно в будущем, исследования Земли определят отношение к этой красивой научной гипотезе, в которой правильные многогранники играют такое важное место.
- 1.М.Веннинджер «Модели многогранников»
- пер.с англ. В.В.Фирсова под ред. И.М.Яглома., М., «Мир», 1974
- 2. Пойа Д., «Математика и правдоподобные рассуждения», М., ИЛ, 1957
- 3. М.Я.Выгодский «Справочник по элементарной математике» , «Наука», М., 1976
- 4. «Я познаю мир, детская энциклопедия, Математика,» Москва, Астрель, 2002
- 5. «Энциклопедия юного математика», Москва , 1980 г
- 6. «Математика» учебно-методическая газета 2005 г
Химия - еще материалы к урокам:
- Презентация "Биологическое значение и применение галогенов"
- Презентация "Златоустовский металлургический завод" 11 класс
- Презентация "Вода – наша жизнь" 10 класс
- Презентация "Классификация неорганических веществ. Классификация и номенклатура органических соединений" 10 класс
- Презентация "Нитраты" 9 класс (УМК О.С. Габриеляна)
- Презентация "ЭЛЕКТРОЛИЗ"
