Презентация "Площадь трапеции" 8 класс




Подписи к слайдам:
урок геометрии в 8 классе

Цель урока:

  • Вывести формулу площади трапеции, показать её применение в процессе решения задач.
  • Совершенствовать навыки в решении задач.

Девиз:

  • «О, геометрия, ты вечна!
  • Гордись, прекрасная собой!
  • Твое величье бесконечно!»

Там, где с морем сливается Нил, В древнем жарком краю пирамид Математик греческий жил – Многознающий, мудрый Евклид. Геометрию он изучал, геометрии он обучал. Написал он великий труд. Эту книгу «Начала» зовут.

  • 01/02/17
  • <number>
  • Там, где с морем сливается Нил, В древнем жарком краю пирамид Математик греческий жил – Многознающий, мудрый Евклид. Геометрию он изучал, геометрии он обучал. Написал он великий труд. Эту книгу «Начала» зовут.

Свойство площадей равных фигур

  • Равные многоугольники имеют равные площади
  •  
  •  
  •  

Свойство площадей

  • Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
  •  
  •  

Формулы площадей

  • Квадрат
  • а
  • Прямоугольник
  • b
  • a
  • Параллелограмм
  • a
  • Треугольник
  • a
  • h
  • h
  • S = a2
  • S = a · b
  • S = a · h
  • S = ½ a · h

  • 01/02/17
  • <number>
  • Еще 4-5 тыс.лет назад вавилоняне умели определять площадь трапеции в квадратных единицах.
  • Древние египтяне 4000 лет назад пользовались почти теми же приемами, что и мы: сумма параллельных сторон делилась пополам и умножалась на высоту.
  •  

Определение площадей геометрических фигур - одна из древнейших практических задач. Правильный подход к их решению был найден не сразу. Один из самых простых и доступных способов вычисления площадей был открыт Евклидом. При вычислении площадей он использовал простой прием, называемый методом разбиения.

  • 01/02/17
  • <number>
  • Определение площадей геометрических фигур - одна из древнейших практических задач. Правильный подход к их решению был найден не сразу. Один из самых простых и доступных способов вычисления площадей был открыт Евклидом. При вычислении площадей он использовал простой прием, называемый методом разбиения.

Вычисление площадей на Руси

  • 01/02/17
  • <number>
  • Вычисление площадей на Руси
  • Потребность измерения площадей привела к созданию на Руси рукописей геометрического содержания чисто практического характера в XVI веке.
  • В рукописи «Книга сошного письма» собраны правила измерения площадей. Трапеция: площадь трапеции выражается произведением полусуммы оснований на «хобот», т.е. на боковую сторону, что тоже неверно.
  • Вопреки сохранившимся рукописям создание «русскими мастерами каменных дел» различных сооружений кремлевских стен и башен, храмов говорит о том, что эти мастера обладали знаниями в области геометрии. Без таких знаний в 1560 году не было бы и храма Василия Блаженного в Москве.

  • Что называется трапецией?
  • Что такое основания трапеции?
  • Как называют две другие стороны?
  • Какие виды трапеций знаете?

«Трапеция» - слово греческое, означающее в древности «столик». Отсюда идет название трапеза, трапезная. В «Началах» Евклида (III в.до н.э.) трапеция – любой четырехугольник (не параллелограмм). Трапеция в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Пасидона. Только в XVIII веке это слово приобретает современный смысл.

  • Четыре яркие звезды созвездия α, β, γ и δ располагаются в вершинах трапеции – туловища льва. А голову льва образуют звезды, располагающиеся в виде серпа. Поэтому этот астеризм и называется «серп».

  • Решение:
  • трапеция ABCD состоит из 2 Δ: ΔABD и ΔBCD
  • Чтобы найти её площадь надо найти площади этих треугольников.
  • Проведём высоту BK в ΔABD
  • и DH в ΔBCD;
  • SABD =½ AD  BK
  • SABCD = SABD + SBCD
  • SBCD = ½ BC  DH
  • SABCD = ½ AD  BK + ½ BC  DH
  • = ½ BK (AD+BC)
  • SABCD= ½ BK(AD+BC)
  • BK- высота, AD,BC- основания
  • Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту
  • B
  • C
  • D
  • 30º
  • 8см
  • 6см
  • K
  • A
  • H

Решить задачу

  • Дано:ABCD-трапеция
  • AD=12 см; BC=8см,
  • AB=6 см, A=30°
  • Найти:
  • Решение:
  • A
  • B
  • C
  • D
  • 30º
  • 8см
  • 6см
  • К

  • Дайте определение высоты трапеции:
  • а) Назовите высоту у прямоугольной трапеции.
  • б) Сколько высот можно построить для трапеции?
  • Что о них можно сказать?

  • Высота трапеции-
  • перпендикуляр,
  • проведённый из любой
  • точки одного из оснований
  • к прямой, содержащей
  • другое основание
  • BH- высота
  • CH1,DH2,MN-высоты трапеции
  • B
  • C
  • D
  • M
  • H
  • A
  • H2
  • N
  • H1

Задача №1

  • Найти площадь трапеции Sтрап.

Задача №2

  • Найти площадь трапеции Sтрап.
  • 30º
  • A 16
  • B 2
  • C
  • D
  • 8
  • К

Задача №3

  • Найти площадь трапеции Sтрап.
  • D
  • A Е
  • B
  • C
  • 12
  • ED=18
  • К

Задача №4

  • D
  • A H
  • B
  • C
  • 30º
  • 12
  • AD=15
  • 7
  • Найти площадь трапеции Sтрап.

№480(а)

  • Дано:ABCD-трапеция
  • AB=21 см
  • CD=17 см;
  • BH=7см-высота
  • Найти: S трапеции ABCD
  • Решение:
  • SABCD= BH×(AB+CD)÷2
  • SABCD= 7×(21+17)÷2=38×7÷2=19×7=133(см²)
  • Ответ:133 см²
  • C
  • D
  • B
  • 17 см
  • 21 см
  • A
  • H

№482

  • Дано:ABCD-трапеция
  • AB=CD, B=135°KD=3,4 см; AK=1,4 см
  • BK-высота
  • Найти: S трапеции ABCD
  • Решение:
  • 1)в ΔABK K=90º ABK=135º- KBC=45º
  • A=90º- ABK=45º
  • 2) Проведём высоту СE,
  • тогда KBCE-прямоугольник и BC=KE,а ΔDCE-прямоугольный, D=45º
  • 3) ΔABK=ΔDCE по гипотенузе и острому углу(AB=CD, A= D)
  • DE=AK=1,4 см, значит KE=2см, BC=2см
  • 4) AD=AK+KD=1,4+3,4=4,8см
  • SABCD= BK×(BC+AD)÷2
  • SABCD= 1,4×(2+4,8)÷2=4,76(см²)
  • Ответ:4,76см²
  • B
  • C
  • D
  • 1,4 см
  • 3,4 см
  • A
  • 135°
  • К
  • E

Подведем итог:

  • На уроке вывели формулу трапеции. Она имеет вид:
  • S трап =
  • 2. Научились применять эту формулу для решения задач.

П. 53

  • Домашнее задание
  • П. 53
  • № 480(б,в)
  • № 481

Желаю успеха!

  • «К большому
  • терпению
  • придет
  • и уменье.»