Презентация "Симметрия. Осевая симметрия" 11 класс

• Определение симметрии, виды симметрии.
• Осевая симметрия.
• Вывод. Теорема.

• 1. осевая симметрия
• 2. центральная
• 3. зеркальная
• 4. параллельный перенос.

• Симметрия 3х простейших фигур

Z

Y

X

O

O

К

К1

1) Обозначим точку О – центр симметрии и введем прямоугольную систему координат Оxyz с началом в точке О.

Z

Y

X

O

O

К

К1

2) Установим связь между координатами двух точек:

К(x; y; z) и К1(x1; y1; z1). Z0 (M) = M1.

Z

Y

X

O

O

К

К1

3)Если К    Оz  , то Оz    КК1 и проходит через середину.

4) Т. к. Оz  К1, то z = z1. 

Оz проходит через середину КК1 , то х = -х1, у = -у1.

Если точкаКлежит на оси Оz, то х1 = х = 0, у1 = у = 0, z1= z = 0.

Z

Y

X

O

O

A

B

A1

B1

5) Рассмотрим А(x1; y1; z1),

В(x2; y2; z2)

6) А—> А1, В—> В1,

тогда А1(-x1; -y1; z1),

В1(-x2; -y2; z2)

Z

Y

X

O

O

A

B

A1

B1

тогда АВ=А1В1, т.е. Sоz - движение.

7) Докажем, что расстояние между симметричными точками А1 и В1 равно АВ

тогда АВ=А1В1, т.е. Sоz - движение.

тогда АВ=А1В1, т.е. Sоz - движение, что и требовалось доказать.