Презентация "Центральная симметрия" 11 класс

Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.

Если каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке, то говорят, что дано отображение плоскости на себя.

Под движением пространства понимается отображение пространства на себя, при котором любые две точки пространства и отображаются в какие-то точки и так, что .

Движение пространства – это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояние между точками.

Фигура называется симметричной относительно точки , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки также принадлежит этой фигуре. Точка называется центром симметрии фигуры.

Точки и называются симметричными относительно точки , если – середина отрезка .

Точка называется центром симметрии.

Точка считается симметричной сама себе.

Симметрия относительно точки

При центральной симметрии сохраняется расстояние между точками. Тогда получим, что и центральная симметрия является движением.

В пространстве центральной симметрией мы назовем отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку относительно данного центра .

Расстояние между точками при центральной симметрии в пространстве сохраняется, значит, центральная симметрия в пространстве также является движением, но уже не плоскости, а пространства.

Задача. Найти координаты точек, в которые переходят точки , , при центральной симметрии относительно начала координат.

Решение:

Если точка симметрична точке то справедливы формулы:

.

Точка отобразится в точку .

Точка отобразится в точку .

Точка отобразится в точку .

Задача. Доказать, что при центральной симметрии прямая, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей прямую.

Доказательство:

Рассмотрим и

как вертикальные

Что и требовалось доказать.