Презентация "Пифагор и его открытия" 11 класс скачать бесплатно

Презентация "Пифагор и его открытия" 11 класс


Подписи к слайдам:
Пифагор и его открытия

Пифагор и его открытия

  • Учебно-методическое пособие по истории математики

Для кого это пособие создано

  • Пифагорейцы постоянно указывали, что правильное обучение должно возникать по обоюдному желанию учителя и учащегося, ибо если та или иная сторона противится, то изучение наук будет негодным и безрезультатным.

  • Авторы надеются, что наше пособие поможет учащимся в изучении данной темы

Великий древнегреческий учёный Пифагор (570-496г. до н.э.)

Великий древнегреческий учёный Пифагор (570-496г. до н.э.)родился на острове Самос

  • Значительную часть своей жизни провел на острове Самос.
  • При тиране Поликрате переселился в Южную Италию в город Кратон

Немного истории

  • По своим политическим взглядам Пифагор был на стороне аристократов.
  • Он выдвинул учение о "порядке", считая, что только власть аристократов обеспечивает этот порядок в общественной жизни Демократия же - это нарушение порядка.

Древнегреческая религиозно-философская школа

  • Около 530 г. до н. э. Пифагор переехал в Кротон- греческую колонию в южной Италии, где основал так называемый пифагорейский союз.
  • Деятельность союза была окружена тайной, поэтому кто на самом деле являлся автором того или иного результата неизвестно.

  • Пифагорейцы также занимались теорией музыки, скульптуры и архитектуры. Они внесли свой значительный вклад в теорию изобразительного искусства в отношении проблемы "золотого сечения"

Правило «Золотого сечения»

  • Если отрезок АС разделен в точке В, то отношение отрезка АВ к ВС должно быть таким, как и отношение всего отрезка АС к ВС).
  • Правило «золотого сечения» соблюдается при конструировании отдельных частей зданий и скульптурных групп.

  • Среди своих сторонников и последователей пользовался непререкаемым авторитетом (в пословицу вошло выражение: "Сам сказал").
  • Вокруг имени Пифагора существует немало легенд.

Много сделал Пифагор и в развитии геометрии.

  • Считается, что Пифагор был первым европейцем, который настаивал на выборе некоторых аксиом и на последующем построении высказываний с помощью дедуктивного рассуждения, т.е. ввел в математику доказательство, что было величайшим достижением.

  • В противоположность ионийским мыслителям, которые первоосновой явлений природы считали отдельные вещества - воду, воздух, огонь - Пифагор основой всего сущего рассматривал числа, являющиеся, по его мнению, тем фундаментом, который образует порядок во Вселенной и обществе.

Вклад учёного в развитие математики

  • Все числа Пифагор разделял на четные и нечетные.
  • Основой всех чисел признавал единицу, которая рассматривалась как четно-нечетное число. Единица - это священная монада, выступавшая в качестве первоначала и основы окружающего мира.
  • Числа выступали как реальная сущность всех вещей.
  • Пифагор и пифагорейцы заложили основы теории чисел и принципы арифметики.

Таблица Пифагора- примерно в таком виде, в каком мы её знаем сейчас, впервые появилась в сочинении Никомаха (1-2 в.в.)

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 2
  • 4
  • 6
  • 8
  • 10
  • 12
  • 14
  • 16
  • 18
  • 3
  • 6
  • 9
  • 12
  • 15
  • 18
  • 21
  • 24
  • 27
  • 4
  • 8
  • 12
  • 16
  • 20
  • 24
  • 28
  • 32
  • 36
  • 5
  • 10
  • 15
  • 20
  • 25
  • 30
  • 35
  • 40
  • 45
  • 6
  • 12
  • 18
  • 24
  • 30
  • 36
  • 42
  • 48
  • 54
  • 7
  • 14
  • 21
  • 28
  • 35
  • 42
  • 49
  • 56
  • 63
  • 8
  • 16
  • 24
  • 32
  • 40
  • 48
  • 56
  • 64
  • 81
  • 9
  • 18
  • 27
  • 36
  • 45
  • 54
  • 63
  • 72
  • 81

Теорема Пифагора

  • Представить себе эту теорему отдельно от имени великого грека уже невозможно, но на самом деле соотношение, которое она утверждает, было известно древним математикам за много веков до Пифагора. О наиболее известном частном случае теоремы — «египетском треугольнике» со сторонами 3, 4 и 5 — говорится в папирусе, который историки относят к 2000 г. до н.э. То же соотношение встречается и на вавилонских клинописных табличках, и в древнекитайских, и в древнеиндийских трактатах. Однако в современной истории математики считается, что именно Пифагор дал его первое логически стройное доказательство. Со времен Пифагора появились сотни доказательств знаменитой теоремы, она даже попала в Книгу рекордов Гиннеса. Однако принципиально различных идей в этих доказательствах используется сравнительно немного.

Теорема Пифагора:

  • В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
  • a2 +b2 = c2
  • а
  • b
  • c
  • C
  • A
  • B
  • История
  • теоремы

«Начала» Евклида

  • Здесь теорема дана в следующей формулировке: квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, разрезается на куски, из которых можно составить два квадрата, построенных на катетах.
  • Смотри рисунок:

Доказательство теоремы Пифагора, данное Леонардо да Винчи.

  • Геометрический способ доказательства теоремы Пифагора — не разрезание, а дополнение квадратов до равных фигур равными же фигурами.
  • (Попробуйте восстановить его по чертежу.)

Доказательство теоремы Пифагора индийским математиком XII в. Бхаскара

  • В этом доказательстве используются формулы для вычисления площади, т. е. геометрия в них сочетается с алгеброй.
  • Оно знаменито тем, что весь текст к чертежу состоит из единственного слова «Смотри!».

Доказательство на основе подобия

  • :

Примеры решения задач:

  • С
  • А
  • В
  • Дано: Δ АВС- прямоугольный, с- гипотенуза,a, b- катеты АВ=5 см, АС=3 см
  • Найти: ВС
  • Решение: по теореме Пифагора АВ2=АС2+ВС2 подставим данные в формулу, получим 25=9+ВС2, тогда ВС2=25-9=16, т.е. ВС=4 см.
  • Ответ: ВС=4 см.

Реши, применив теорему Пифагора, к задачам по готовым чертежам

  • №1
  • Дано:
  • АВСD- прямоугольник
  • Найти: х
  • А
  • В
  • С
  • D
  • Х см
  • 6 см
  • 4 см

Реши, применив теорему Пифагора, к задачам по готовым чертежам

  • №2
  • Дано:
  • АВСD - квадрат
  • Найти: х
  • В
  • А
  • С
  • D
  • Х м
  • 6√2м

Литература:

  • Учебник для 7-9 классов « Геометрия», Л.С. Атанасян и др., Москва, «Просвещение» 2000
  • «Математика» Издательский дом
  • « 1 сентября» №19, 2006
  • «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах» С.М. Саврасова, Г.А.Ястребинецкий, М., «Просвещение», 1987.

Авторы:

  • Остермиллер Елена Ивановна- учитель математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа №1» г. Бийска Алтайского края.
  • Моисеева Галина Анатольевна- учитель математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа №1» г. Бийска Алтайского края.