Презентация "Пифагор и его открытия" 11 класс

Пифагор и его открытия

• Учебно-методическое пособие по истории математики

Для кого это пособие создано

• Пифагорейцы постоянно указывали, что правильное обучение должно возникать по обоюдному желанию учителя и учащегося, ибо если та или иная сторона противится, то изучение наук будет негодным и безрезультатным.

• Авторы надеются, что наше пособие поможет учащимся в изучении данной темы

Великий древнегреческий учёный Пифагор (570-496г. до н.э.) Великий древнегреческий учёный Пифагор (570-496г. до н.э.)родился на острове Самос

• Значительную часть своей жизни провел на острове Самос.
• При тиране Поликрате переселился в Южную Италию в город Кратон

Немного истории

• По своим политическим взглядам Пифагор был на стороне аристократов.
• Он выдвинул учение о "порядке", считая, что только власть аристократов обеспечивает этот порядок в общественной жизни Демократия же - это нарушение порядка.

Древнегреческая религиозно-философская школа

• Около 530 г. до н. э. Пифагор переехал в Кротон- греческую колонию в южной Италии, где основал так называемый пифагорейский союз.
• Деятельность союза была окружена тайной, поэтому кто на самом деле являлся автором того или иного результата неизвестно.

• Пифагорейцы также занимались теорией музыки, скульптуры и архитектуры. Они внесли свой значительный вклад в теорию изобразительного искусства в отношении проблемы "золотого сечения"

Правило «Золотого сечения»

• Если отрезок АС разделен в точке В, то отношение отрезка АВ к ВС должно быть таким, как и отношение всего отрезка АС к ВС).
• Правило «золотого сечения» соблюдается при конструировании отдельных частей зданий и скульптурных групп.

• Среди своих сторонников и последователей пользовался непререкаемым авторитетом (в пословицу вошло выражение: "Сам сказал").
• Вокруг имени Пифагора существует немало легенд.

Много сделал Пифагор и в развитии геометрии.

• Считается, что Пифагор был первым европейцем, который настаивал на выборе некоторых аксиом и на последующем построении высказываний с помощью дедуктивного рассуждения, т.е. ввел в математику доказательство, что было величайшим достижением.

• В противоположность ионийским мыслителям, которые первоосновой явлений природы считали отдельные вещества - воду, воздух, огонь - Пифагор основой всего сущего рассматривал числа, являющиеся, по его мнению, тем фундаментом, который образует порядок во Вселенной и обществе.

Вклад учёного в развитие математики

• Все числа Пифагор разделял на четные и нечетные.
• Основой всех чисел признавал единицу, которая рассматривалась как четно-нечетное число. Единица - это священная монада, выступавшая в качестве первоначала и основы окружающего мира.
• Числа выступали как реальная сущность всех вещей.
• Пифагор и пифагорейцы заложили основы теории чисел и принципы арифметики.

Таблица Пифагора- примерно в таком виде, в каком мы её знаем сейчас, впервые появилась в сочинении Никомаха (1-2 в.в.)

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	16	24	32	40	48	56	64	81
9	18	27	36	45	54	63	72	81

Теорема Пифагора

• Представить себе эту теорему отдельно от имени великого грека уже невозможно, но на самом деле соотношение, которое она утверждает, было известно древним математикам за много веков до Пифагора. О наиболее известном частном случае теоремы — «египетском треугольнике» со сторонами 3, 4 и 5 — говорится в папирусе, который историки относят к 2000 г. до н.э. То же соотношение встречается и на вавилонских клинописных табличках, и в древнекитайских, и в древнеиндийских трактатах. Однако в современной истории математики считается, что именно Пифагор дал его первое логически стройное доказательство. Со времен Пифагора появились сотни доказательств знаменитой теоремы, она даже попала в Книгу рекордов Гиннеса. Однако принципиально различных идей в этих доказательствах используется сравнительно немного.

Теорема Пифагора:

• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
• a2 +b2 = c2

• а

• b

• c

• C

• A

• B

• История
• теоремы

«Начала» Евклида

• Здесь теорема дана в следующей формулировке: квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, разрезается на куски, из которых можно составить два квадрата, построенных на катетах.
• Смотри рисунок:

Доказательство теоремы Пифагора, данное Леонардо да Винчи.

• Геометрический способ доказательства теоремы Пифагора — не разрезание, а дополнение квадратов до равных фигур равными же фигурами.

• (Попробуйте восстановить его по чертежу.)

Доказательство теоремы Пифагора индийским математиком XII в. Бхаскара

• В этом доказательстве используются формулы для вычисления площади, т. е. геометрия в них сочетается с алгеброй.

• Оно знаменито тем, что весь текст к чертежу состоит из единственного слова «Смотри!».

Доказательство на основе подобия

• :

Примеры решения задач:

• С

• А

• В

• Дано: Δ АВС- прямоугольный, с- гипотенуза,a, b- катеты АВ=5 см, АС=3 см
• Найти: ВС
• Решение: по теореме Пифагора АВ2=АС2+ВС2 подставим данные в формулу, получим 25=9+ВС2, тогда ВС2=25-9=16, т.е. ВС=4 см.
• Ответ: ВС=4 см.

Реши, применив теорему Пифагора, к задачам по готовым чертежам

• №1
• Дано:
• АВСD- прямоугольник
• Найти: х

• А

• В

• С

• D

• Х см

• 6 см

• 4 см

Реши, применив теорему Пифагора, к задачам по готовым чертежам

• №2
• Дано:
• АВСD - квадрат
• Найти: х

• В

• А

• С

• D

• Х м

• 6√2м

Литература:

• Учебник для 7-9 классов « Геометрия», Л.С. Атанасян и др., Москва, «Просвещение» 2000
• «Математика» Издательский дом
• « 1 сентября» №19, 2006
• «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах» С.М. Саврасова, Г.А.Ястребинецкий, М., «Просвещение», 1987.

Авторы:

• Остермиллер Елена Ивановна- учитель математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа №1» г. Бийска Алтайского края.
• Моисеева Галина Анатольевна- учитель математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа №1» г. Бийска Алтайского края.