Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Искусство рассуждать" 7 класс

Урок геометрии в 7 классе
Тема урока: «Искусство рассуждать»
Учитель: Юрова Галина Евгеньевна,
МБОУ СОШ № 8 г. Каменск-Шахтинский
Урок построен на основе технологии проблемно-исследовательского
обучения.
Целевое назначение.
1. Активизация и развитие качеств продуктивного мышления.
2. Развитие творческих способностей.
3. Формирование методов и способов научного познания, исследовательских
навыков, поисковых процедур.
4. Стимулирование познавательных мотивов: интереса, стремления
проникнуть в сущность явлений, осознание значимости знаний.
5. Развитие способностей к анализу, рефлексии.
Последовательность этапов.
1. Создание проблемной ситуации.
· Организация и актуализация определенного опыта, предшествующего
проблемной ситуации.
· Организация сбора фактов о каком-либо объекте или явлении.
· Предъявление интересного детям задания (исследовательского проекта), для
решения которого у учащихся нет знаний или опыта.
· Создание условий для эмоционального переживания, удивления перед
парадоксальностью факта, стимулирование потребности объяснить, разрешить
противоречие.
2. Формулирование проблемы.
· Самостоятельный анализ ситуации, выявление противоречивых моментов,
отделение известного от неизвестного.
· Самостоятельное формулирование проблемы.
· Планирование этапов и способов решения проблемы.
3. Выдвижение гипотез.
· Самостоятельный (и групповой) сбор фактов, дающий основание для
выдвижения гипотез .
· Самостоятельное выдвижение гипотез индивидуально и в групповом
обсуждении методом “мозговой атаки” (стимулирование догадки, интуиции).
4. Поиск решения проблемы.
Самостоятельная (и групповая) проверка каждой из гипотез путем: а)
дополнительного сбора фактов; б) подведения под известные теоретические
знания; в) анализа и дедуктивного обоснования; г) экспериментальной проверки
и наблюдения .
5. Формулирование выводов.
· Оформление выводов в виде письменного логического обоснования;
· Формулирование обобщенных выводов, условий, систематизация знаний по
проблеме.
6. Применение выводов на практике.
· Самостоятельное составление заданий на применение нового знания.
· Иллюстрация верности найденного способа решения проблемы на задачах
данного класса.
Цели урока
Образовательные: ознакомление учащихся с методом доказательства от
противного, с математическими софизмами.
Развивающие: развитие способности логически мыслить, выделять проблему и
искать пути ее решения, приобщение к научному поиску, развитие умения
отстаивать свое мнение.
Воспитательные: привитие интереса к математике, развитие навыков работы в
группе, критического отношения к мнению другого.
Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал,
разноцветные(разноуровневые) карточки с заданиями.
«Величие человека в его способности мыслить»
Б.Паскаль
Оргмомент.
Приветствие.
Оцените свое настроение в начале урока, закрасив ту рожицу, которая ему
соответствует.
Большую часть информации мы получаем с помощью глаз, зрения. Но не могут
ли наши глаза обманывать нас? Я предлагаю вам рассмотреть несколько
рисунков. Слайды:
Сравните на глаз длины отрезков АВ и ВС на первых двух рисунках, и
определите на глаз прямые или кривые длины на рисунках 3-6.
А теперь воспользуйтесь линейкой и ответьте на эти вопросы еще раз.
Вывод делают дети: зрения человека дает не точную, а иногда
ошибочную информацию. Что же делать? Измерять?
Вывод делают дети: самые тщательные измерения оставляют повод для
сомнения, так как в них неизбежны ошибки. Кроме того, под рукой может не
оказаться измерительных инструментов, да и для всех фигур данного вида
невозможно проделать измерения.
Вывод делают дети: надо учиться рассуждать.
Итак, тема урока: «Искусство рассуждать».
Есть такая наука, которая учит, как нужно рассуждать, чтобы наше
мышление было определенным связным, последовательным, доказательным и
непротиворечивым. Кто знает, что это за наука? (Логика). Я не сомневаюсь, что
голова у вас ломится от мыслей, но эти мысли надо упорядочить, направить в
русло полезной работы.
Математика поможет вам справиться с этой задачей. Недаром говорят, что
математика это гимнастика для ума.
В Древней Греции всех ораторов учили геометрии. На дверях школы было
написано: «Незнающий геометрии да не войдет сюда». Это объясняется тем, что
геометрия учит рассуждать и доказывать. Речь человека убедительна, когда он
доказывает свои выводы.
Считается, что первыми стали применять доказательство древние грехи (6
век до н.э.) Фалес из Милета первым начал игру в «Докажи», которая и
продолжается уже 2,5 тысячелетия и конца которой не видно.
Доказательство любой темы это цепочка логических умозаключений,
сводящих доказываемую теорему к ранее доказанным теоремам, аксиомам и
определениям.
Фронтальная работа:
А знаете ли вы, что такое определение? Аксиома? теорема? (опрос детей).
Всякая теорема имеет условие и заключение. Слайды:
Схема:
Если А(условие),
то Б(заключение).
Пример:
Если углы вертикальные,
то они равны.
1) В равностороннем треугольнике все
углы равны.
2) Треугольник равнобедренный,
если два его угла равны.
3) Углы при основании
равнобедренного треугольника
равны.
Задание: выделить
условие и заключение.
Для любой теоремы можно сформулировать обратную, если условие и
заключение поменять местами. Слайд:
Прямая теорема:
Если А, то В.
Обратная теорема:
Если В, то А.
Но обратная теорема не всегда верна. Давайте попробуем исследовать,
верны ли обратные теоремы для предложенных. Слайд:
Итак, утверждение, обратное второму мы назвали верным.
Но истинность всегда приходится доказывать. Доказательство проводят
опираясь на аксиомы, определения, уже доказанные свойства фигур. Например,
доказательство равенства вертикальных углов перед вами. Слайд:
Вертикальные углы равны.
Доказать: 1= 3
Доказательство:
1
4
2
3
)(21801 смежные
о
)(21803 смежные
о
значит,
31
Исследуйте, каким определением и свойствами воспользовались при
доказательстве этой теоремы.
Есть еще один способ доказательства: от противного. Латинское
«приведение к абсурду». Слайд. На столе каждого ребенка алгоритм
доказательства методом от противного.
Метод от противного
1) Делаем предположение, противоре-
чащее тому, что требуется доказать.
2) Выясняем, что получается из сделан-
ного предположения на основании
известных аксиом, свойств, теорем.
3) Устанавливаем противоречие между
тем, что известно по условию или из
ранее изученных аксиом, теорем.
4) Делаем вывод: предположение
неверно, а верно то, что требовалось
доказать.
Пример, Доказать, что паук – это не насекомое.
Исследовательская работа:
А теперь я предлагаю вам исследовательскую работу. Попробуйте
самостоятельно доказать утверждение методом от противного. Я не
сомневаюсь, что вы замечательно справитесь с заданием, но если вы не уверены
в себе на все 100%, то я вам предлагаю выбрать себе задание по степени
сложности синяя, зеленая, желтая, белая, красная. На выполнение задания
дается строго регламентированное время 3 минуты.
Синяя: Докажите методом от противного, что если углы не равны,
то они не вертикальные.
Зеленая: Докажите методом от противного, что два смежных угла не
могут быть оба тупыми.
Желтая: Докажите методом от противного, что если в школе 500
Белая: Докажите методом от противного, что во всяком треугольнике
против большего угла лежит большая сторона.
Красная: Докажите методом от противного, что если при
пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые
параллельны.
Групповая работа:
Распределение по группам. Обсуждение. Выбор представителя. Заслушивание.
Самооценка.
Занимательная математика:
Я хочу вас познакомить с одним математическим понятием – софизмом.
Софизм – это заведомо ложное умозаключение, имеющее видимость правила.
То есть в доказательстве намеренно допускается ошибка, которая приводит к
абсурду.
Так, например, можно доказать, что 1=2.
Слайды:
Найдите ошибку в рассуждениях.
Докажем, что 2 ·2 = 5
4 : 4 = 5 : 5
4( 1 : 1) = 5( 1 : 1)
4 = 5
Докажем, что 2=1.
2222
аааа
аааа
ааа
ааа
аа 2
12
Докажем, что 5 = 6
35 + 10 – 45 = 42 + 12 – 54
5(7 +2 – 9) = 6(7 + 2 – 9)
5 = 6
Подведение итогов уроков. Рефлексия. Оцените свое настроение в конце урока.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: