Презентация "Учимся рассуждать логически" 7 класс

Урок по геометрии для 7 класса

на тему:

«Учимся рассуждать логически»

Учитель математики МОУ «Осташевская СОШ»

Шорникова Светлана Павловна

Цель:

• Знакомство с методами рассуждения и доказательства;
• развитие логического мышления;
• знакомство с историей возникновения математики.

В ходе урока Вы должны найти определения понятий:

аксиома, определение, теорема, софизм.

План урока:

I. Вводное слово учителя

II. Определения

III. Аксиомы

IV. Теоремы

V. Прямая и обратная теоремы

VI. Доказательство

VII. Софизмы

VIII. Подведение итогов урока

I. Вводное слово учителя

Более двух тысяч лет назад в Древней Греции впервые получили первоначальное развитие основные представления и обоснования науки геометрии.

Как наука геометрия оформилась к III в. до н. э. благодаря трудам греческих математиков и философов Евклида, Фалеса, Пифагора, Гиппократа, Евдокса и др.

Геометрия изучает свойства фигур. Эти свойства выражаются различными предложениями:

• определения;
• аксиомы;
• теоремы, с которыми вы встречались не только на уроках геометрии, но и алгебры, физики, химии, а также и в повседневной жизни.

II. Определения

Давайте повторим, что такое определение и какие бывают виды определений.

Определение - предложения, которые разъясняют данное понятие через уже известные понятия.

Виды определений: путем показа, через род и вид, генетическое.

Задания по группам

Дайте наиболее точное определение понятий: стул, квадрат, термометр, циркуль, прямоугольник.

III. Аксиомы

Аксиомы – это предложения, которые принимаются без до­казательства.

Аксиома - это истина, достойная признания.

IV. Теоремы

Теоремы – это предложения о свойствах фигур, истинность которых устанавливается путем рассуждений.

Эти рассуждения называются доказательством.

Всякая теорема имеет условие (что дано) и заключение (что надо доказать).

Теоремы формулируют, как правило, в следующем виде.

Если А (условие), то В (заключение).

Если углы вертикальные, то они равны.

Задание

В предложенных умозаключениях выделите условие и заключение.

• Смежные углы равны.
• Число, сумма цифр которого делится на 3, само делится на 3.
• Квадрат четного числа является четным числом.

V. Прямая и обратная теоремы

Прямая теорема: если А, то В.

Обратная теорема: если В, то А.

Задание

Для каждого из утверждений постройте ему обратное и определите, верно ли оно.

• Смежные углы равны.
• Число, сумма цифр которого делится на 3, само де­лится на 3.
• Если число оканчивается на 5, то оно делится на 5.
• Если треугольник равнобедренный, то у него углы при основании равны.
• Вертикальные углы равны.

[Прямые утверждения верны все, обратные 1, 3, 5 не верны.]

VI. Доказательство

Не всякое предложение, в котором есть условие и заключение, верно

Истинность всегда приходится доказывать.

Математики всегда считают, что теорема верна, если она доказана.

Задание

Вопросы

1. Может ли в слове быть три гласные подряд? (Докажите.)

2. Знаете ли вы жирафа?

Чем он отличается от других животных?

Это длинношеее животное.

В слове три гласные буквы.

Приведен пример, но доказано ли утверждение?

[Да.]

3. При доказательстве утверждения, что сумма двух нечетных чисел есть число четное, приведен пример: 3 + 5 = 8.

Достаточно ли этого примера?

[Нет.]

Вывод. Пример иногда может служить доказательством, а иногда нет.

Некоторые виды доказательств

1. Из аксиом и определений. Вспомните доказательство теоремы о равенстве вертикальных углов. Воспроизведите это доказательство. Как оно построено? Из чего вытекает каждый последующий факт?

[Из определения смежных, вертикальных углов и их свойств.]

2. Метод от противного (лат.: «приведение к абсурду»).

Предположим, что утверждение неверно, после чего приходим с помощью рассуждений к противоречию. В основе этого метода лежит здравый смысл. Не случайно именно с его помощью доказано большинство утверждений в Древней Греции. Этот метод любил использовать Евклид.

Задание

С помощью метода от противного докажите, что:

• два смежных угла не могут быть острыми;
• два смежных угла не могут быть тупыми.

Работа в группах

Задание. Докажите правильность высказываний.

Число 17 не может быть корнем уравнения

131х + 73х + 1023х + 19х + 81х = 100.

Доказательство:

Пусть 17 - корень уравнения, тогда при подстановке его в уравнение вместо х получаем верное равенство, т. е. либо 100 должно делиться на 17, либо 100 должно делиться на (131 + 73 + 1023 + 19 + 81). Но это не верно.

Значит, данное предположение неверно и 17 не является корнем данного уравнения.

• Хотя бы у двух учеников школы совпадает день рождения.
• В 1931 г. А.М. Горький сказал, что «новые слова будут возникать и впредь».
• Паук - это не насекомое.

Контрпримеры.

Иногда бывает удобно и возможно доказать утверждение, приведя всего один пример. Этот способ используют при опровержении фактов.

Задание.

Опровергнуть факты, приведя всего один пример.

• Птицы отличаются от других животных наличием крыльев.
• Во всяком равнобедренном треугольнике угол при основании равен 60°.
• Если у четырехугольника углы равны 90°, то это квадрат.
• Все кошки черные.

VII. Софизмы

Задание

Найдите ошибку в «доказательстве»:

5 = 4

Доказательство:

Пусть х =

3х = 15х – 12х,

15х – 12х = 5 – 4,

5(3х – 1) = 4(3х – 1).

Разделим последнее равенство на (Зх – 1), получаем 5 = 4.

Где ошибка?

VIII. Подведение итогов урока

Старшие в группах оценивают работу каждого члена группы.

Работу старших оценивает вся группа.

Оценочные листы по окончании урока сдаются учителю.

Спасибо за внимание