Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 10 класс УМК "Алимов"

Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 5»
села Журавского
«Согласовано»
Заместитель директора по УВР
__________А.Е. Гогина
«____»____________2018 г.
«Утверждаю»
Директор______________ В.В. Моисеев
Приказ №________от «____»_______2018 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по алгебре и началам математического анализа
-в неделю, 105 ч- в год
Учитель: Князева Ольга Юрьевна
Рабочая программа разработана в соответствии с требованиями ФГОС, на
основе нормативных документов:
- Закона Российской Федерации «Об образовании», ст. 32 «Компетенция и
ответственность образовательного учреждения» (п.67);
- Концепции модернизации Российского образования;
- Концепции содержания непрерывного образования;
Примерной программы полного общего образования по алгебре и началам
математического анализа, программы курса алгебры и начал
математического анализа для 10-11 классов общеобразовательных
учреждений (Т.А. Бурмистрова, М.: Просвещение, 2018 г.) и
государственного образовательного стандарта основного общего
образования.
Учебник: алгебра и начала математического анализа10-11кл.: учебник для
общеобразовательных организаций, Ш.А.Алимов,М.Ю.Колягин..
М.: Просвещение, 2016.
Рассмотрена на заседании методического объединения
Протокол № ___ от«____»________2018г.
2018 - 2019 учебный год
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА»
В результате изучения математики ученик должен:
понимать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в
теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в
природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике,
для формирования и развития математической науки; историю развития
понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития
геометрии;
- универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
уметь:
- выполнять арифметические действия, сочетая письменные и устные
приемы, находить значение корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, тригонометрических выражений, логарифма,
используя при необходимости вычислительные устройства;
- пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- проводить преобразования буквенных выражений, включающих
степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции и находить
значения этих выражений;
- использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по
формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции, при необходимости используя справочные
материалы и простейшие вычислительные устройства;
- определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции;
- строить графики изученных функций;
- описывать по графику поведение и свойства функции;
- использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций
различных зависимостей, представления их графически, интерпретации
графиков;
- решать уравнения, системы уравнений, используя свойства функций
и их графиков;
- решать рациональные, показательные, логарифмические и
тригонометрические уравнения и неравенства;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств
графический метод;
- изображать на координатной плоскости множества решений
простейших уравнений и их систем.
Требования к математической подготовке учащихся:
Вычисления и преобразования:
В результате изучения курса математики учащиеся должны:
находить значение корня, степени, логарифма, значения
тригонометрических выражений на основе определений. С
помощью калькулятора или таблиц;
выполнять тождественные преобразования иррациональных,
степенных, показательных, логарифмических и
тригонометрических выражений;
Уравнения и неравенства:
В результате изучения курса математики учащиеся должны:
решать иррациональные, показательные, логарифмические, и
тригонометрические уравнения;
решать системы уравнений с двумя неизвестными;
решать рациональные, показательные, логарифмические
неравенства;
иметь представление о графическом способе решения уравнений и
неравенств;
Функции:
В результате изучения курса математики учащиеся должны:
определять значение функции по значению аргумента при
различных способах задания функции;
иметь наглядные представления об основных свойствах функций;
иллюстрировать их с помощью графических изображений;
изображать графики основных элементарных функций; опираясь
на график описывать свойства этих функций; уметь использовать
свойства этих функций для сравнения и оценки ее значений;
понимать механический и геометрический смысл производной;
находить производные элементарных функций, пользуясь
таблицей производной и правилами дифференцирования суммы,
произведения и частного, формулой производной функции вида
)( baxfy +=
; в несложных ситуациях применять производную
для исследования функции на монотонность и экстремумы, для
нахождения наибольших и наименьших значений функций и для
построения графиков;
понимать смысл понятия первообразной, находить первообразные
для суммы функций и произведения функции на число;
вычислять в простейших случаях площадь криволинейной трапеции
В результате освоения предмета
Алгебра
Уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы, применение вычислительных устройств; находить значение
корня натуральной степени, степени с рациональным показателем,
логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования
буквенных выражений, включающих степени, радикалы, и
тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки преобразования;
Использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие
степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя
при необходимости справочные материалы и простейшие
вычислительные устройства;
Функции и графики
Уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции;
строить графики изучаемых функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведения и
свойства функций, находить по графику функции наибольшее и
наименьшее значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, , используя свойства
функции и их графиков;
Использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
для описания с помощью функций различных зависимостей, представления
их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
Уметь:
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя
справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшее и наименьшее значения функций, строить графики
многочленов и простейших рациональных функций с использованием
аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием
первообразной;
вычислять производные и первообразные элементарных функций,
используя справочные материалы;
Уравнения и неравенства
Уметь:
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и
неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические
уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств
графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших
уравнений и их систем;
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы, применение вычислительных
Использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и
физических, на наибольшее и наименьшее значения, на нахождение
скорости и ускорения;
устройств; находить значение корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости
вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при
практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования
буквенных выражений, включающих степени, радикалы, и
тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки преобразования;
Использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
для построения и исследования простейших математических моделей;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,
графиков;
анализа информации статистического характера;
владеть компетенциями: учебно-познавательной, ценностно-
ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной,
социально-трудовой.
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представление о числах и роли вычислений в
человеческой практике; сформировать практические навыки
выполненияустных,письменных,инструментальных
вычислений, развить вычислительную культуру;
пространственные представления и изобразительные умения,
освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться
с простейшими пространственными телами и их свойствами;
логическое мышление и речь умение логически обосновывать
суждения, проводить несложные систематизации, приводить
примеры и контрпримеры, использовать различные языки
математики (словесный, символический, графический) для
иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
овладеть символическим языком алгебры, выработать
формально-оперативные алгебраические умения и научиться
применять их к решению математических и нематематических
задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться
использовать функционально-графические представления для
описания и анализа реальных зависимостей;
получить представление о статистических закономерностях в
реальном мире и о различных способах их изучения, об
особенностях вывода и прогнозов, носящих вероятностный
характер;
сформировать представления об изучаемых понятиях и
методах как важнейших средствах математического
моделирования реальных процессов и явлений.
3. Содержание курса алгебры в 10 классе.
Повторение(2ч)
Глава 1. Действительные числа ( 11ч.)
1.Целые и рациональные числа. 2. Действительные числа. 3. Бесконечно-
убывающая геометрическая прогрессия. 4.Арифметический корень
натуральной степени. 5. Степень с натуральным и действительным
показателями.
О с но в н а я ц е л ь — обобщить и систематизировать знания о
действительных числах; сформировать понятие степени с действительным
показателем; научить применять определения арифметического корня и
степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании
выражений.
Необходимость расширения множества натуральных чисел до
действительных мотивируется возможностью выполнять действия, обратные
сложению, умножению и возведению в степень. Рассмотренный в начале
темы способ обращения бесконечной периодической десятичной дроби в
обыкновенную обосновывается свойствами сходящихся числовых рядов, в
частности, нахождением суммы бесконечно убывающей геометрической
прогрессии.
Действия над иррациональными числами строго не определяются а
заменяются действиями над их приближенными значениями —
рациональными числами.
В связи с рассмотрением последовательных рациональных приближений
иррационального числа, а затем и степени с иррациональным показателем на
интуитивном уровне вводится понятие предела последовательности.
Арифметический корень натуральной степени n > 2 из неотрицательного
числа и его свойства излагаются традиционно. Учащиеся должны уметь
вычислять значения корня с помощью определения и свойств и выполнять
преобразования выражений, содержащих корни.
Степень с иррациональным показателем поясняется на конкретном
примере. Здесь же формулируются свойства степени с действительным
показателем, которые будут использоваться при решении уравнений,
неравенств, исследовании функций.
Знать:
понятие натурального числа;
понятие целого числа;
понятие действительного числа;
понятие модуля числа;
понятие арифметического корня n –й степени и его свойства;
свойства степени с действительным показателем.
Уметь:
уметь находить сумму бесконечно убывающей геометрической
прогрессии;
обращать бесконечно периодическую дробь в обыкновенную;
уметь выполнять преобразования выражений, содержащих
арифметические корни.
Глава 2. Степенная функция (11ч.)
6. Степенная функция, ее свойства и график. 7. Взаимно обратные
функции. 8.Равносильные уравнения и неравенства. 9. иррациональные
уравнения. 10. Иррациональные неравенства.
О с н о в н а я ц е л ь обобщить и систематизировать известные из курса
алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных
функций с натуральным и целым показателями и научить применять их при
решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности
уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.
Рассмотрение свойств степенных функций и их графиков проводится
поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1)
четным натуральным числом; 2) нечетным натуральным числом; 3) числом,
противоположным четному числу; 4) числом, противоположным нечетному
числу; 5) положительным нецелым числом; б) отрицательным нецелым
числом (свойства функций в пп. 5 и 6 изучать необязательно).
Обоснования свойств степенной функции не проводятся, они следуют из
свойств степени с действительным показателем Рассмотрение
равносильности уравнений, неравенств
и систем уравнений и свойств равносильности проводятся
в связи с предстоящим изучением иррациональных уравнений и неравенств.
Основным методом решения иррациональных уравнений является
возведение обеих частей уравнений в степень с целью перехода к
рациональному уравнению-следствию данного.
Иррациональные неравенства не являются обязательными для изучения
всеми
учащимися. При их изучении основным способом решения является сведение
неравенства к системе рациональных неравенств , равносильной данному
неравенству.
Знать:
свойства степенной функции во всех её разновидностях;
определение и свойства взаимно обратных функций;
определения равносильных уравнений и уравнения-следствия;
понимать причину появления посторонних корней и потери корней;
что при возведении в натуральную степень обеих частей уравнения
получается уравнение – следствие;
при решении неравенства можно выполнять только равносильные
преобразования;
что следует избегать деления обеих частей уравнения(неравенства) на
выражение с неизвестным.
Уметь:
схематически строить график степенной функции в зависимости
от принадлежности показателя степени;
перечислять свойства;
выполнять преобразования уравнений, приводящие к уравнениям-
следствиям;
решать иррациональные уравнения и неравенства.
Глава 3. Показательная функция (11ч.)
11. Показательная функция, ее свойства и график. 12. показательные
уравнения. 13. Показательные неравенства. 14. Системы показательных
уравнений и неравенств.
О с н о в н а я ц е л ь-изучить свойства показательной функции ,научить
решать показательные уравнения и неравенства, простейшие системы
показательных уравнений и неравенств..
Свойства показательной функции полностью следуют из свойств степени с
действительным показателем Решение простейших показательных
уравнений Решение большинства показательных уравнений и неравенств
сводится к решению простейших. Так как в ходе решения предлагаемых в
этой теме показательных уравнений равносильность не нарушается, то
проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и
неравенств решаются с помощью равносильных преобразований:
подстановкой, сложением или умножением, заменой переменных и т. д.
Знать:
определение и свойства показательной функции;
способы решения показательных уравнений.
Уметь:
уметь строить график показательной функции в зависимости от
значения основания а;
описывать по графику свойства;
применять знания о свойствах показательной функции к решению
прикладных задач;
решать уравнения, используя тождественные преобразования на основе
свойств степени, с помощью разложения на множители выражений,
содержащих степени, применяя способ замены неизвестной степени новым
неизвестным;
решать показательные неравенства на основе свойств монотонности
показательной функции;
решать системы показательных уравнений и неравенств.
Глава 4. Логарифмическая функция (19ч.)
15. Логарифмы. 16. Свойства логарифмов. 17. Десятичные и натуральные
логарифмы. 18. Логарифмическая функция, ее свойства и график. 19.
Логарифмические уравнения. 20. логарифмические неравенства.
О с н о в н а я ц е л ь — сформировать понятие логарифма числа; научить
применять свойства логарифмов при решении уравнений изучить свойства
логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении
простейших логарифмических уравнений и неравенств.