Презентация "Сумма n-первых членов арифметической прогрессии" скачать


Презентация "Сумма n-первых членов арифметической прогрессии"

Подписи к слайдам:
Сумма n-первых членов арифметической прогрессии ФилимоноваГ.Ф. МБОУ СОШ с УИОП г.Салехард
  • Цель урока:
  • Узнать формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии и научиться применять в задачах
  • Тестовая работа : Узнай прогрессию
  • 1) А) -3 ,2 , 7 , 12 2) А) аn =
  • Б) 2 , 5 , 9 , 14 Б) ) аn =n2 + 1
  • В) -2 , 6 , -18 В) ) аn = 4n + 2
  • Дать определение арифметической прогрессии. Что выражает формула ?
  • 1) аn = кn + в 2) а n+1 = аn + в 3) аn = а1 + (n – 1 )d 4) аn = аn-1 + а n+1
  • 2
  • Проблемная задача
  • В огороде 30 грядок , каждая длиной 16м , шириной 2,5м. Поливая грядки , огородник приносит ведро с водой из колодца , расположенного в 14м от края огорода и обходит грядки по меже , причем воды , приносимой за 1 раз достаточно для поливки только одной грядки. Какой путь должен пройти огородник , поливая грядки ?

В огороде 30 грядок , каждая длиной 16м , шириной 2,5м. Поливая грядки , огородник приносит ведро с водой из колодца , расположенного в 14м от края огорода и обходит грядки по меже , причем воды , приносимой за 1 раз достаточно для поливки только одной грядки. Какой путь должен пройти огородник , поливая грядки ?

30

16

2,5

а30 = 65 + 29*5= 210
  • 1 путь :Р грядки + 28 = 37 +28 =65
  • 2 путь: 65 + 5 =70
  • 3 путь: 70 + 5 = 75 и так далее до 30 пути, видим ,что это арифметическая прогрессия
  • …………………..
  • Значит надо сложить 65+70 +75+……
  • 30 путь: а30 =а1+29 d
  • Нам нужно найти сумму 30 членов арифметической прогрессии.
  • Нужно вывести формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.
  • Немного из истории математики .Карл Гаусс (король математики ) в возрасте 7 лет пошел в школу. В то время в одной комнате занимались ученики разных классов. Учитель дал ему задание найти сумму чисел от 1 до 20. Не успел он закончить чтение задачи для других ребят , как маленький Гаусс уже успел сосчитать и положил ответ на стол учителя. Как он сосчитал ?
  • 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +… +18 +19 +20 = ?
  • S20 = (1 + 20 )*10. = 21*10 =210
  • Давайте обобщим формулу , введя обозначения арифметической прогрессии.
  • а1 + аn
  • Sn=n
  • 2
  • это формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии
Вернемся к проблемной задаче S30 = 30 =275 *15 =4125 м 2

65

210

  • Решите самостоятельно
  • а1 = 4
  • d =-5
  • Найти сумму пяти первых членов арифметической прогрессии S5
  • Проверь себя
  • а5 = а1 + 4 d =4+4(-5)=-16
  • S 5 = а1 + а5 *5 = 4-16 *5=
  • 2 2 = -6*5=-30
  • В классе
  • № 16.33(а) 16.34 (а)
  • Домашнее задание:
  • 16.33(в ,г ) 16.34(в ,г ) 16.43
  • Спасибо за внимание!