Презентация "Показательные уравнения" 11 класс


Подписи к слайдам:
Показательные уравнения

Показательные уравнения

11 класс

Деревянкина С. Е.

МКОУ Лисянская СОШ

«Без знания математики нельзя понять ни основ современной техники, ни того, как

ученые изучают природные и социальные явления»

Колмогоров. А.Н

Цели урока:

  • Образовательные: обобщить методы решения показательных уравнений, отрабатывать умения решать показательные уравнения различными методами, применять полученные знания для решения заданий ЕГЭ различной сложности.
  • Воспитательные: воспитывать трудолюбие, самостоятельность, умение принимать решение в нестандартной ситуации, способности к взаимосотрудничеству, самокритичности.
  • Развивающие : развитие навыков анализа, систематизации информации, творческого мышления, самоконтроля и самооценки.

Проверка знаний:

  • Какие уравнения называют показательными?
  • Ответ: Уравнения вида аf(x)=ag(x), где a>0, a≠1.)
  • Какому уравнению равносильно уравнение аf(x)=ag(x),
  • Ответ: (f(x)=g(x)).
  • Назовите основные методы решения показательных уравнений.
  • Ответ:
  • функционально-графический,
  • уравнивания показателей,
  • метод введения новой переменной,
  • метод разложения на множители)

Решите уравнения

Решаем уравнения Распределите уравнения по способам решения:

  • 1) 3-1-х=( )2х+3;
  • 2) 24х-1+24х-2-24х-3=160;
  • 3) 22х+1-5·2х-88=0;
  • 4) 32х-6·3х-27=0;
  • 5) 7х+1-5·7х=98;
  • 6) 2х·( )х = ;
  • 7) 3х= 4-х;
  • 8) 9х+6х=22х+1;
  • 9)( )х=х+3;

Методы решения уравнений

1.Уравнивание показателей:

3.Функционально- графический

2. Введение новой переменной

4.Разложение на множители.

9х+6х=22х+1;

Однородное уравнение

Проверка:

  • 1) 3-1-х=( )2х+3;
  • 2)24х-1+24х-2-24х-3=160;
  • 3) 22х+1-5·2х-88=0;
  • 4) 32х-6·3х-27=0;
  • 5) 7х+1-5·7х=98;
  • 6) 2х·( )х = ;
  • 7) 3х= 4-х;
  • 8) 9х+6х=22х+1;
  • 9)( )х=х+3;
  • х=-2
  • Х=2
  • Х=3
  • Х=2
  • Х=2
  • Х=-2
  • Х=1
  • Х=0
  • Х=-1

Показательная функция, подобно линейной и квадратичной, очень часто реализуется в физических, биологических и иных законах.

И это, конечно, не является случайностью.

В жизни нередко приходится встречаться с такими фактами, когда скорость изменения какой-либо величины пропорциональна самой величине (размножение бактерий, ход химической реакции и т.д.). В этом случае рассматриваемая величина будет изменяться по закону, имеющему вид: y = y0aх

Применение показательной функции в науке и жизни.

  • Если бы все маковые зерна давали всходы, то через 5 лет число “потомков” одного растения равнялось бы 243• 1015 или приблизительно 2000 растений на 1 м2 суши

  • Потомство комнатных мух за лето только от одной самки может составить 8 • 1014. Эти мухи весили бы несколько миллионов тонн, а выстроенные в одну цепочку, они составили бы расстояние, большее, чем расстояние от Земли до Солнца. Потомство пары мух за 2 года имело бы массу, превышающую массу земного шара. И только благодаря сообществу животных и растений, когда увеличение одного вида влечет за собой рост количества его врагов, устанавливается динамическое равновесие в природе.

  • По закону показательной функции размножалось бы все живое на Земле, если бы для этого имелись благоприятные условия, т. е. не было естественных врагов и было вдоволь пищи. Доказательство тому –распространение Австралии кроликов, которых там раньше не было. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием.

  • Радий распадается в зависимости от времени по закону
  • М = М0 e-kt , где: М0 –начальное количество радия, k –некоторый коэффициент. Пользуясь этой формулой, ученые смогли подсчитать возраст Земли, то есть время, в течение которого радий смог распадаться нормально.

Показательная функция в ЕГЭ

  • Задания В5
  • Задания В12

Задание С1 9х+6х=22х+1;

Реши самостоятельно:

Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону

m(t)=m02

В лаборатории получили вещество, содержащее

в начальный момент времени m0=12 мг изотопа натрия -24,

период полураспада которого равен Т=15ч. В течение

скольких часов содержание натрия -24 в веществе будет

превосходить 3 мг?

Подведем итоги!

Домашнее задание:

Индивидуальная самостоятельная работа 2-х уровней сложности.

Спасибо за урок!