Конспект урока "Решение задач с помощью системы уравнений" 7 класс


Решение задач с помощью системы уравнений
Учитель: Шабашова Л.Н.
Предмет: математика
Класс: 7
Тип урока: Ознакомление с новым материалом
Цели урока:
- обучающие: - отработка навыков решения систем уравнений,
- отработка навыка решения уравнений по правилу нахождения
неизвестных членов уравнения;
- познакомить детей с алгоритмом решения задач при помощи системы
уравнений.
- развивающие: - развитие мышления через обучение анализировать,
сравнивать, строить аналогии;
- развитие культуры устной и письменной речи;
- развивать способность четко формулировать свои мысли;
- развитие и закрепление навыков устного счета
- воспитательные: - воспитание уверенности в своих силах;
- прививать любовь к предмету, знакомя детей с высказываниями
. великих людей
Пояснительная записка
Данный урок разработан учителем, работающим в школе индивидуального обучения
с детьми с ослабленным здоровьем. В классе 1- 2 ребёнка.
Данный урок предпоследний перед написанием контрольной работы по теме
« Системы двух уравнений с двумя неизвестными».
Данный урок разработан с использованием развивающей и проблемной технологий
Ход урока
I Организационный момент:
Хочу начать этот урок словами Софьи Васильевны Ковалевской:» Многие, которым
никогда не представлялось случая более узнать математику, смешивают её с арифметикой и
считают наукой сухой. В сущности же эта наука, требующая наиболее фантазии, и нельзя
быть математиком не будучи поэтом в душе.»
Да, в математике много интересного, и красоту математики надо уметь увидеть. Одна из
красивых тем математики – это решение систем уравнений. А красотой этой части
математики является и то, что решить систему можно разными способами. Мы уже
познакомились с ними. Что это за способы?
- графический способ;
- способ подстановки;
- способ сложения.
Вспомним их.
II Повторение пройденного.
Задание: решить систему уравнений:
у 2х = 0
у + 3х = 6
1. Решим эту систему графически.
Ребенок решает систему у школьной доски
Для этого в каждом уравнении выразим у через х
у = 2х (1)
у = - 3х + 6 (2)
Напишем таблички значений х и у для каждого из уравнений
(1)
(2)
По данным табличек построим графики функций и найдем координату точки пересечения.
Ответ: х = 1,2; у = 2,3
х
0
1
у
0
2
х
0
1
у
6
3
2. Решим эту систему способом подстановки.
Дети решают в рабочих тетрадях в диалоге с учителем.
у 2х =0
у + 3х = 6
В первом уравнении выражаем у через х
у = 2х (1)
у + 3х = 6 (2)
Подставляем (1) во второе:
2х + 3х = 6
5х = 6
х =
5
6
х = 1,2
Подставляем значение х в первое уравнение:
у = 2
.
1,2 = 2,4
Ответ: х = 1,2; у = 2,4
3. Решим эту систему способом сложения.
Дети выполняют задание в рабочих тетрадях:
у 2х = 0 __
у + 3х = 6
5х = 6
х = 1,2
у = 2,4
Ответ: х = 1,2; у = 2,4
Скажите, пожалуйста, каким способом решать проще?
Дети отвечают: способом сложения
А когда удобно решать способом подстановки?
Выясняем, что этот способ удобен, когда в одном из уравнений коэффициент при одном из
неизвестном равен 1.
Что можно сказать про графический способ?
Выясняем, что плюс этого способа в наглядности, но он не точен.
Далее учитель говорит, что при помощи систем уравнений можно решать задачи.
Сейчас мы поучимся это делать.
III Знакомство с новым материалом
Для решения задач с помощью системы уравнений воспользуемся АЛГОРИТМОМ:
1. Составить по условию задачи 2 уравнения с 2-мя неизвестными;
2. Решить систему уравнений;
3. Записать ответ задачи
Предлагаю детям решить задачи: ( тексты задач распечатаны на карточках)
1. За 4 блокнота и 3 карандаша заплатили 181 руб., а за такие же 2 блокнота и 5 карандашей
заплатили 115 р. Сколько стоит 1 блокнот и 1 карандаш?
Иногда для решения задачи удобно составить таблицу:
Цена за
2 шт
Цена за
3 шт
Цена за
4 шт
Цена за
5 шт
Блокнот
-----
----
Карандаш
-----
-----
Зная стоимость 4-х блокнотов и 3-х карандашей, составляем уравнение:
4х + 3у = 181
Зная стоимость 2-х блокнотов и 5-ти карандашей, составляем уравнение:
2х + 5у = 115
Составляем систему уравнений и решаем её способом сложения:
4х + 3у = 181
2х + 5у = 115
.
( -2)
4х + 3у = 181 +
- 4х – 10у = -230
- 7у = - 49
у = 7
Подставляем значение у в первое уравнение системы:
4х + 3
.
7 = 181
4х = 160
х = 40
Ответ: 1 блокнот стоит 40 рублей; 1 карандаш стоит 7 рублей
2. Боковая сторона равнобедренного треугольника на 4см длиннее основания.
Найти стороны треугольника, если его периметр равен 25см.
Обозначим боковую сторону за х, тогда основание – у
Зная, что основание длиннее боковой стороны на 4см, составим уравнение:
у х = 4
Зная, что периметр треугольника равен 25см, составим уравнение:
2х + у = 25
Составляем систему уравнений:
у х = 4
2х + у = 25
Предлагаю решить её способом подстановки:
у = х + 4 (1)
2х + у = 25 (2)
Подставляем (1) во (2):
2х + х + 4 = 25
3х = 21
х = 7
Подставляем значение х в 1-ое уравнение системы и находим у:
у = х + 4
у = 7 + 4
у = 11
Ответ: боковая сторона треугольника равна 7см, основание – 11см
IV Самостоятельная работа детей
Детям выдаются карточки с текстом задачи:
Разность двух чисел равна 16, а их сумма равна 26.
Найти эти числа.
V Постановка домашнего задания
Учебник Алимов №№ 654; 656
Используемая литература:
1. Алимов «Алгебра 7» Москва «Просвещение» 2011
2. Аслинян «Математика – это просто» МНЭМОЗИНА Москва 2009
3. Ткачева «Алгебра. Дидактические материалы. 7кл»
Москва «Просвещение» 2010