Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение задач на сложные проценты" 9 класс

МБОУ « Старописьмянская ООШ» Лениногорского района
Республики Татарстан
Урок математики в 9 классе
«Решение задач на сложные проценты»
Учитель математики
Газимзянова Люция Шагитовна
Тема урока: «Решение задач на сложные проценты»
Цель урока:
1. Формировать умение решать практические задачи на применение формулы
сложных процентов.
2. Развивать познавательную активность и творческие способности учащихся,
логическое мышление.
3 . Формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей решения.
Оборудование урока: калькуляторы, мультимедийный аппарат, презентация
Ход урока
1. Организационный момент.
Тема нашего урока "Решение задач на проценты'' (слайд 1). В наше время
каждый человек в повседневной жизни сталкивается с процентами (слайд 2).
Поэтому очень важно научиться их вычислять. На прошлом занятии мы
познакомились с формулой начисления сложных процентов (слайд 3)
n
р
аА
100
1
I. Отработка умений и навыков.
Очень важным является умение пользоваться этой формулой. Рассмотрим
несколько жизненных ситуаций.
Ситуация 1. Операции с вкладами.
Задача 1. (слайд 4)
За хранение денег банк начисляет вкладчику 4% годовых. Вкладчик положил на
счет 5000 рублей и решил в течение 5 лет не снимать деньги со счета и не брать
процентные начисления. Какую сумму снимет вкладчик через 5 лет?
(слайд 3) Используем формулу сложных процентов
n
р
аА
100
1
Объясните, что обозначает каждая переменная:
( отвечают ученики)
а – начальная сумма вклада, А – конечная сумма вклада, Р – процент прибыли за
один промежуток времени, n – число промежутков времени.
Когда в данной формуле используется «+», а когда «-»?
Решение: (слайд 5)
26,608304,15000
100
4
15000
5
5
А
(руб)
Ответ: 6083руб.26 коп.
Задача 2. (слайд 6)
Многие из вас после окончания школы будут поступать в ВУЗы . Вам понадобятся
деньги на обучение. Поэтому ваши родители в конце этого учебного года откроют
в банке вклад на 20000 руб. под 8% годовых. Через год они доложат ещё 30000
рублей. Какую сумму вы получите по окончании 11 класса?
Ребята, обратите внимание, задача стала более сложной. Поэтому возникает
вопрос, можно ли получить нужный ответ, подставив в формулу сложных
процентов n=2, т.к вклад положили на 2 года? Эту проблемную ситуацию нам надо
разрешить.
Решение: (слайд 7)
1) 20000*
100
8
1
= 20000*1,08 = 200*108 = 21600(руб.) – на счете через год.
2) 21600 +30000 = 51600(руб.) – сумма вклада на начало второго года.
3) 51600
100
8
1
= 51600 * 1,08 = 516*108 = 55728(руб.) –через 2 года.
Ответ: 55728(руб.)
Задача 3. (слайд 8)
Банк обещает вкладчикам удвоить их сбережения за 5 лет, если они
воспользуются вкладом «Накопление» с годовой процентной ставкой 16%.
Проверьте, выполнит ли банк свои обязательства?
Решение: (слайд 9)
аа 2
100
16
1
5
, 1,16
5
≥ 2, 2,1003 > 2
Ответ: да, выполнит.
Ситуация 2. Задачи статистического содержания.
Задача 4. (слайд 10)
По данным отдела статистики население нашего города в 2012 году составляло
65709 человек. За один год население города увеличилось и составило 65751 человек.
Найдите процент роста населения нашего города за 1 год.
Решение: (слайд 11) 65751 = 65709
100
1
р
, 65751 = 65709 + 657,09 р,
657,09 р = 65751 – 65709, 657,09 р = 42, р =
09,657
42
= 0,064% Ответ: 0,064%.
Задача 5. (слайд 11)
В 2011 году население района составляло 23537 человек. Понижение численности
населения района за 2012 год составляет 0,6%. Сколько человек проживало в
нашем районе в 2012 году?
Решение: (слайд 12)
А = 23537
100
6,0
1
= 23537 * 0,994 ≈ 23396 (человек)
Ответ: 23396 человек.
Ситуация 3. Распродажи.
Задача 6. (слайд 13)
В комиссионный магазин поступает товар по цене 785 рублей. Согласно правилам
магазина, каждый месяц цена нереализованного товара снижается на 6%. Сколько
будет стоить товар на 43 день, если не будет продан?
Решение: (слайд 14) А = 785
100
6
1
= 785 *0,94 = 737,9 (руб.)
Ответ: 737,9 руб.
Задача 7. (слайд 15)
После двух последовательных снижений цен на одно и то же число процентов цена
одной упаковки лекарства снизилась с 300 рублей до 192 рублей. На сколько
процентов снижалась цена каждый раз?
Решение: (слайд 16)
2
100
1
р
аА
2
100
1300192
р
,
300
192
100
1
2
р
,
100
64
100
1
2
р
,
;
100
64
100
1
р
10
8
100
1
р
;
;
5
4
1
100
р
;
5
1
100
р
р = 20%.
Ответ: на 20%.
Задача 8. (слайд 17)
Первоначальная цена на некоторый товар была повышена на 44%, затем два раза
понижалась на одинаковое число процентов. В результате окончательная цена
товара оказалась на 19 % меньше первоначальной. На сколько процентов
производилось двукратное снижение цены?
Решение: Пусть а – первоначальная цена.
1) Найдем цену товара после повышения А = а
аа
25
36
25
11
1
100
44
1
.
2) Найдем цену товара после двукратного снижения
А
1
= А
2
100
1
р
=
2
100
1
25
36
р
а
В то же время окончательная цена оказалась на 19% меньше первоначальной, т.е.
равна
100
19а
а
2
100
1
25
36
р
а
=
100
19
а
а
,
2
100
1
25
36
р
а
=
а
100
81
│: а ,
100
81
100
1
25
36
2
р
,
2
100
1
р
=
100
81
:
25
36
,
2
100
1
р
=
16
9
,
,
4
3
100
1
р
4
3
1
100
р
,
4
1
100
р
, 4р = 100, р = 25%
Ответ: на 25%.
Задача 9. (слайд18)
В одном банке вклад в 125 тыс. руб. за год принёс 8750 руб. чистого дохода, а в
другом вклад в 108 тыс.руб – 8640 руб. В каком банке процентная ставка выше?
Решение: 1) 125000+8750 = 133750 (руб)-конечный капитал в I банке.
2) 108000+8640=116640(руб)-конечный капитал во II банке.
133750=125000
100
1
р
, 133750=125000+1250р, 1250р = 133750 – 125000,
1250р = 8750, р = 8750 :1250, р = 7 %.
116640=108000
100
1
р
, 116640=108000 + 1080р, 1080р = 116640 –108000 ,
1080р =8640, р = 8640 : 1080, р = 8 %.
Ответ: Во втором банке процентная ставка выше.
II. Подведение итогов.
Итак, сегодня на занятии мы убедились, как важна в нашей жизни изучаемая тема,
как важно уметь решать задачи на проценты. Мы рассмотрели только задачи, где
применяется формула начисления сложных процентов. На следующих занятиях
мы научимся решать задачи, используя формулу простого процентного роста.
III. Домашнее задание. Составить задачи на проценты и решить их.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: