Презентация "Множества и операции над ними" 9 класс

Подписи к слайдам:

МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ

Задачи урока:

Познакомиться с понятием множества и его элементами.
Виды множеств.
Способы задания множеств.
Равные множества и подмножества.
Операции, выполняемые над множествами.

КАНТОР (Cantor) Георг (1845—1918) - КАНТОР (Cantor) Георг (1845—1918) - немецкий математик, логик, теолог, создатель теории бесконечных множеств, оказавшей определяющее влияние на развитие математических наук на рубеже 19— 20 вв. Теория множеств появилась на свет 7 декабря 1873 года.

МНОЖЕСТВО

Множество - одно из основных понятий современной математики, используемое почти во всех её разделах.

К сожалению, основному понятию теории – понятию множества – нельзя дать строгого определения.

Можно сказать, что множество – это «совокупность», «собрание», «коллекция», «семейство», «система», «класс» и т. д.

Понятие множества поясняется при помощи примеров: множество книг на полке, множество точек на прямой (точечное множество) и т. д.

Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: A, B, C… Z.

конечные

бесконечные

Виды множеств

ЭЛЕМЕНТЫ МНОЖЕСТВА

Объекты, из которых образовано множество, называются элементами.

Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c… z.

Если элемент х принадлежит множеству М, то записывают х О М, если не принадлежит – x П M.

Если множество не содержит ни одного элемента, оно называется пустым и обозначается

или 0.

Множество можно задать…

Перечислив все его

элементы

Указав характеристическое

свойство его элементов

А = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

B = {Маша, Даша, Саша}

М= 1,2,3,4,5

М= х:хϵN, 1≤х≤5

Множество ЧЁТНЫХ чисел: свойство, которым обладает каждый элемент данного множества, - «ДЕЛИТСЯ НА 2».

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ МНОЖЕСТВ

Два множества А и В называются равными

( А = В ), если они состоят из одних и тех же элементов, то есть каждый элемент множества А является элементом множества В и наоборот, каждый элемент множества В является элементом множества А.

Если каждый элемент множества А является

элементом множества В, то множество А называется подмножеством В.

Обозначение: А  В.

Знак «  » - знак включения.

Пример {x,y,z,t} {x,z,t} {x,y,z} {x,y,t } {y,z,t} x,y x,z x,t y,z y,t z,t x y z t

ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ

Пересечением

двух множеств А и В, называется множество, которое состоит из всех элементов, лежащих одновременно в множестве А и в множестве В.

Объединением

двух множеств А и В называется множество, которое состоит из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств - или А или В.

АВ= {x xA и xB}

А  В={x xA или xB}

Разность множеств

Разностью множеств А и В

называется множество,

состоящее из тех и только тех

элементов множества А,

которые не принадлежат

множеству В.

Если В подмножество А,

то разность А \ В называется

дополнением множества В

до множества А.

Дополнение множеств

ЗАДАНИЕ НА ДОМ

§ 31,

1 уровень - Параграф 31; №420(2;4), №424(2;4), 429, тест.
2 уровень – Параграф 31, №429, выполнить тест.

Понятие множества таит в себе опасность появления противоречий или, как ещё говорят, парадоксов. Появление парадоксов связано с тем, что далеко не всякие конструкции и не всякие множества можно рассматривать. Понятие множества таит в себе опасность появления противоречий или, как ещё говорят, парадоксов. Появление парадоксов связано с тем, что далеко не всякие конструкции и не всякие множества можно рассматривать.

«Парадокс брадобрея»

Одному солдату было приказано брить тех и только тех солдат его взвода, которые сами себя не бреют.

Одному солдату было приказано брить тех и только тех солдат его взвода, которые сами себя не бреют.
Неисполнение приказа в армии, как известно, тягчайшее преступление.
Однако возник вопрос, брить ли этому солдату самого себя. Если он побреется, то его следует отнести к множеству солдат, которые сами себя бреют, а таких брить он не имеет права. Если же он себя брить не будет, то попадёт во множество солдат, которые сами себя не бреют, а таких солдат согласно приказу он обязан брить.

Приведите примеры множества, элементами которого являются:

а) животные; б) составные числа;

Перечислите элементы множеств:

а) частей света; б) деревьев; в) материков; г) цветов радуги.

Среди перечисленных ниже множеств укажите конечные и бесконечные множества:

а) множество чисел, кратных 11; б) множество делителей числа 5; в) множество океанов; г) множество натуральных чисел; д) множество рек Ростовской области; е) множество корней уравнения х - 3 = 10; ж) множество решений неравенства х + 2 < 3.

Даны множества:

Даны множества:
А – множество фруктов в корзине; В – множество яблок в этой корзине; С – множество груш в этой корзине; Д – множество слив в этой корзине.
Чем являются множества В, С и Д для множества А?

БЛИЦ-ОПРОС БЛИЦ-ОПРОС