Ученики на Учителя.com


Организация работы учителя в классах физико-математического профиля

Организация работы учителя в классах физико-математического
профиля
Основной задачей учителя является организация учебной
деятельности таким образом, чтобы у учащихся сформировались
потребности в осуществлении творческого преобразования учебного
материала с целью овладения новыми знаниями.
Китайская мудрость гласит: «Я слышу – я забываю. Я вижу – я
запоминаю. Я делаю – я усваиваю».
Для того, чтобы знания учащихся были результатом их собственных
поисков, необходимо организовать эти поиски, управлять ими, развивать
их познавательную деятельность.
Сообщить готовое быстрее, чем открывать его вместе с учениками. Но
от “прослушанного”, как известно, через две недели в памяти остается
только 20%. Важно сделать учащихся участниками научного поиска:
рассуждая вслух, высказывая предположения, обсуждая их, доказывая
истину. Учащиеся включаются в деятельность, которая носит
исследовательский характер. В реализации проблемного обучения
существенную роль играет создание на уроке учебной проблемной
ситуации. Это оправдывающий себя дидактический прием, с помощью
которого учитель держит в постоянном напряжении одну из внутренних
пружин процесса обучения – детскую любознательность. Выдающийся
немецкий педагог А.Дистервег убеждал, что развитие и образование ни
одному человеку не могут быть даны или сообщены. Этого можно
достичь собственной деятельностью, собственными силами,
собственным напряжением.
Тематическое планирование в профильных классах предполагает
включение разнообразных, интересных и сложных задач, овладение
основного программного материала на более высоком уровне.
«Деятельность учителя в ходе изучения темы неотделима от
деятельности учащихся. Она должна состоять из трёх основных
этапов: мотивационного, операционно-познавательного и
рефлексивно-оценочного».( А.М. Фридман)
На первом этапе изучения мы с учащимися обсуждаем, для чего
необходимо изучать эту тему.
Какова мотивация учащихся? Подготовка к выпускным экзаменам и
вступительным экзаменам в вузы, расширение и углубление знаний по
теме, поскольку решаются задания, которые выходят за рамки
традиционных, предлагаемых в школьном учебнике.
Второй этап деятельности: операционно-познавательный.
Учащиеся должны провести анализ и определить способ решения
данного задания.
На третьем, рефлексивно-оценочном, этапе учащиеся
анализируют свою собственную деятельность, оценивают её,
сопоставляя результаты своей работы с результатами своих товарищей.
При этом учащиеся проходят следующие этапы математической
деятельности: накопление фактов с помощью наблюдения, опыта,
обобщения; логической организации математического материала;
применение математической теории.
Математика учит преодолевать трудности. При этом она дает
возможность выбора пути их преодоления. Гораздо полезнее на уроке
решить одну задачу различными способами, чем «отработать» один
прием на серии однотипных задач.
Изучая тему «Решение уравнений высшей степени», мы рассматриваем
различные способы решения уравнений.
Например:
x
4
+ 4x
3
−18x
2
−12x + 9 = 0
1 способ: Разложение на множители.
Чтобы проверить наличие целых корней этого уравнения, выпишем все
делители его свободного члена: ±1; ±3; ±9.
Так как сумма коэффициентов, стоящих на чётных местах, равна сумме
коэффициентов, стоящих на нечётных местах, то у данного уравнения
есть корень
x = −1
.
Разложим левую часть на множители:
x
4
+ x
3
+ 3x
3
+ 3x
2
− 21x
2
− 21x + 9x + 9 = 0
x
3
(
x +1
)
+ 3x
2
(
x +1
)
− 21x
(
x +1
)
+ 9
(
x +1
)
= 0
(
x +1
)
(
x
3
+ 3x
2
− 21x + 9
)
= 0
x +1 = 0
x
3
+ 3x
2
− 21x + 9 = 0
x = −1
Проверим корни
уравнения.
x = 3
, получим 0,значит,
x = 3
является корнем
Разложим на множители:
x
3
− 3x
2
+ 6x
2
−18x − 3x + 9 = 0
x
2
(x − 3) + 6x(x − 3) − 3(x − 3)
=0
(
x − 3
)
(
x
2
+ 6x − 3
)
= 0
x − 3 = 0
x
2
+ 6x − 3 = 0
x=3
x = −3 2 3
Ответ:
2 способ: Деление «уголком».
−1; 3; − 3 2 3 .
Так как
x
4
+ 4x
3
−18x
2
−12x + 9 = 0
x = −1
является корнем данного уравнения, то по теореме Безу
многочлен
x
4
+ 4x
3
−18x
2
−12x + 9
делится на
(
x +1
)
без остатка, а
x
3
+ 3x
2
− 21x + 9
на
(
x − 3
)
без остатка.
x
3
+ 3x
2
− 21x + 9
x
2
− 3x
2
6x
2
− 21x
6x
2
−18x
− 3x + 9
− 3x + 9
0
x
2
+ 6x − 3 = 0
x = −3 2 3
Ответ:
3 способ: По схеме Горнера.
−1; 3; − 3 2 3 .
Применим схему Горнера для решения, данного уравнения:
x
4
+ 4x
3
−18x
2
−12x + 9 = 0
Выпишем коэффициенты данного уравнения:
Получим квадратное уравнение
Ответ:
−1; 3; − 3 2 3 .
x
2
+ 6x − 3 = 0 x = −3 2 3
х - 3
x
2
+ 6x − 3
1
4
-18
-12 9
1
1
3
-21
9
3
1
6
-3
3
x
x
=
4
способ: Деление на
x
2
.
Обобщённо-возвратное уравнение: коэффициенты
x
4
+ 4x
3
−18x
2
−12x + 9 = 0
2
2
; 2 3
2
; 2
2
3; 3
2
Так как
x = 0
не является корнем данного уравнения, то разделим обе
части уравнения на
x
2
(
x
2
0
)
, получим:
x
4
+ 4x
3
−18x
2
−12x + 9 = 0
x
2
+
9
x
2
12
+ 4x −
x
−18 = 0
x
2
+
9
+ 4
x −
3
−18 = 0
2
Обозначим
x −
3
= t
x
x −
3
2
= t
2
x
2
− 6 +
9
x
2
= t
2
x
2
+
9
x
2
= t
2
+ 6
Получим уравнение с новой переменной:
t
2
+ 6 + 4t −18 = 0
t
2
+ 4t −12 = 0
t
1
= −6 t
2
= 2
Имеем совокупность двух уравнений:
x −
3
= −6
x = −3 2
x
x −
3
= 2
x
x
2
+ 6x − 3 = 0
x
2
− 2x − 3 = 0
x = −1
x 3
Ответ: −1; 3; − 3 2 .
Важнейшая задача учителя – научить учащихся мыслить.
3
x
Скачать материал

Педагогика - еще материалы к урокам: