Тест "Элементы комбинаторики"
Тест по теме: «Элементы комбинаторики»
для обучающихся 1 курса по профессии «Машинист локомотива»
1. Сколькими способами могут разместиться 4 человека в салоне
автобуса на четырех свободных местах?
1) 4,
2) 16,
3) 24,
4) 12.
2. При каком значении n справедливо равенство (n+3)!/(n+1)!=72
А) 5,
Б) 4,
В) 7,
Г) 6.
3. Решить уравнение 17!*х-19!=18!
а) 360,
б) 37/17,
в) 1/17,
г) 342.
4. Вычислить 16!/14!
а) 156,
б) 8/7,
в) 16,
г) 240.
5. Вычислить 4*6!+8!
а) 192,
б) 43200,
в) 3600,
г) 8640.
6. Вычислить 4!
а) 18,
б) 12,
в) 24,
г) 72.
7. Количество перестановок из n элементов вычисляют по формуле:
а) ;
б) ;
в) ,
г) (n – k + 1)!
8. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного
дня из 5 различных уроков?
а) 30;
б) 5;
в) 100;
г) 120.
9. В 9«Б» классе 32 учащихся. Сколькими способами можно
сформировать команду из 4 человек для участия в математической
олимпиаде?
а) 128;
б) 35960;
в) 36;
г) 46788.
10. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи
которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе
должны быть различными?
а) 10;
б) 60;
в) 20;
г) 30.
11. Вычислить: 6! - 5!
а) 600;
б) 300;
в) 1;
г) 1000.
12.Если объект А можно выбрать х способами, а объект В – у
способами, то каким количеством способов можно выбрать объект «А или
В»?
а) х+у;
б) ху;
в) х или у,
г) х - у.
13. Комбинаторика отвечает на вопрос:
а) какова частота массовых случайных явлений;
б) с какой вероятностью произойдет некоторое случайное событие;
в) сколько различных комбинаций можно составить из элементов
данного множества,
г) сколько различных сочетаний можно составить из элементов данного
множества.
14. Любое множество, состоящее из k элементов, взятых из данных n
элементов, называется……
а) размещением;
б) перестановкой;
в) сочетанием,
г) размещением или перестановкой.
15. Количество сочетаний из n элементов по k вычисляют по формуле:
а) ;
б) ;
в) ,
г) (n/k)!
16. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1,
2, 3, 4, 5?
а) 100;
б) 30;
в) 5;
г) 120.
17. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов
можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида
овощей?
а) 3;
б) 6;
в) 2;
г) 1.
18. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить
расписание учебного дня из 6 различных уроков.
а) 10000;
б) 60480;
в) 56;
г) 39450.
19. Если объект А можно выбрать х способами, а объект В – у
способами, то каким количеством способов можно выбрать объект «А и В»?
а) х;
б) ху;
в) х + у;
г) х - у.
20. Комбинаторикой называют раздел математики, который изучает:
а) количественные характеристики массовых явлений;
б) закономерности массовых случайных событий;
в) различные комбинации элементов множеств,
г) качественные характеристики массовых явлений.
21. Любое множество, состоящее из k элементов, взятых в
определенном порядке из данных n элементов, называется…
а) размещением;
б) перестановкой;
в) сочетанием;
г) перестановкой или сочетанием.
22. Количество размещений из n элементов по k вычисляют по
формуле:
а) ;
б) ;
в) ,
г) (n – k - 1)!
23. Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на
книжной полке?
а) 24;
б) 4;
в) 16;
г) 20.
24. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и
его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
а) 22;
б) 11;
в) 150;
г) 110.
25. Сколькими способами из 25 учеников класса можно выбрать
четырех для участия в праздничном концерте?
а) 12650;
б) 100;
в) 75;
г) 10000.
26. Вычислить:
а) 2;
б) 56;
в) 30;
г) .
27. Если объект А можно выбрать х способами, а объект В – у
способами, то каким количеством способов можно выбрать объект «А и В»?
а) х+у;
б) ху;
в) у;
г) х-у.
28. Комбинаторика отвечает на вопрос:
а) какова частота массовых случайных явлений;
б) сколько различных комбинаций можно составить из элементов
данного множества;
в) с какой вероятностью произойдет некоторое случайное событие;
г) сколько различных сочетаний можно составить из элементов данного
множества.
29. Из цифр «1», «2» и «3» составили такие комбинации: 12; 13; 23. Как
называются такие комбинации?
а) размещения;
б) перестановки;
в) сочетания;
г) нет верного ответа.
30. Количество сочетаний из n элементов по k вычисляют по формуле:
а) ;
б) ;
в) ;
г) (n – k - 1)!
31. Сколько существует вариантов рассаживания 6 гостей на 6 стульях?
а) 36;
б) 180;
в) 720;
г) 300.
32. Аня решила сварить компот из фруктов 2-ух видов. Сколько
различных вариантов (по сочетанию фруктов) компотов может сварить Аня,
если у нее имеется 7 видов фруктов?
а) 14;
б) 10;
в) 21;
г) 30.
33. В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими
способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу?
а) 600;
б) 100;
в) 300;
г) 720.
34. Если объект А можно выбрать х способами, а объект В – у
способами, то каким количеством способов можно выбрать объект «А или
В»?
а) х или у;
б) ху;
в) х + у;
г) х - у.
35. Из цифр «1», «2» и «3» составили такие комбинации: 123; 133; 231;
213; 312; 321. Как называются такие комбинации?
а) сочетанием;
б) размещением;
в) перестановкой;
г) нет верного ответа.
36. Количество перестановок из n элементов вычисляют по формуле:
а) ;
б) ;
в) ;
г) (n + k - 1)!
37. Сколькими способами можно с помощью букв К, А, В, С
обозначить вершины четырехугольника?
а) 12;
б) 20;
в) 24;
г) 4.
38. На полке стоят 12 книг. Наде надо взять 5 книг. Сколькими
способами она может это сделать?
а) 792;
б) 17;
в) 60;
г) 300.
39. На соревнования по легкой атлетике приехала команда из 12
спортсменок. Сколькими способами тренер может определить, кто из них
побежит в эстафете 4 по 100 на первом, втором, третьем и четвертом этапах?
а) 1200;
б) 88000;
в) 11880;
г) 30.
40. Вычислить: .
а) 50;
б) 25;
в) 60;
г) 4.
41. Сколько различных перестановок можно составить из букв слова
«оценка»?
а) 300;
б) 500;
в) 120;
г) 720.
42. Сколько телефонных номеров можно составить из 6 цифр так,
чтобы в каждом отдельно взятом номере все цифры были разными?
а) 151200;
б) 35960;
в) 15240;
г) 60480.
43. Сколькими способами 12 одинаковых монет можно разложить по
пяти разным карманам?
а) 12;
б) 792;
в) 120;
г) 95040.
44. Бросают три монеты. Какова вероятность того, что выпадут два
орла и одна решка?
1) 0,25; 2) 0,5; 3) 0,125; 4) 0,75.
45. В денежно-вещевой лотерее на 1000000 билетов разыгрывается
1200 вещевых и 800 денежных выигрышей. Какова вероятность выигрыша?
1) 0,02; 2) 0,00012; 3) 0,0008; 4) 0,002.
46. В корзине лежат грибы, среди которых 10% белых и 40% рыжих.
Какова вероятность того, что выбранный гриб белый или рыжий?
1) 0,5; 2) 0,4; 3) 0,04; 4) 0,8.
47. Катя и Аня пишут диктант. Вероятность того, что Катя допустит
ошибку, составляет 60%, а вероятность ошибки у Ани составляет 40%. Найти
вероятность того, что обе девочки напишут диктант без ошибок.
1) 0,25; 2) 0,4; 3) 0,48; 4) 0,2.
48. Завод выпускает 15% продукции высшего сорта, 25% - первого
сорта, 40% - второго сорта, а все остальное – брак. Найти вероятность того,
что выбранное изделие не будет бракованным.
1) 0,8; 2) 0,1; 3) 0,015; 4) 0,35.
49. Николай и Леонид выполняют контрольную работу. Вероятность
ошибки при вычислениях у Николая составляет 70%, а у Леонида – 30%.
Найдите вероятность того, что Леонид допустит ошибку, а Николай нет.
1) 0,21; 2) 0,49; 3) 0,5; 4) 0,09.
50. Музыкальная школа проводит набор учащихся. Вероятность быть
не зачисленным во время проверки музыкального слуха составляет 40%, а
чувство ритма – 10%. Какова вероятность положительного тестирования?
1) 0,5; 2) 0,4; 3) 0,6; 4) 0,04.
