Презентация "Универсальная формула" 8 класс
Подписи к слайдам:
Универсальная
Автор проектной работы- Пушкаш Максим Владимирович, 8 класс Руководитель-Сахно Людмила Николаевна МКОУ «Ступинская СОШ№14»
(с.Ступино Ефремовского района, ул.Мира, д.1) телефон 9-39-39, e-mail - [email protected] Номинация «Геометрические миниатюры»
Аннотация Цель данного проекта – рассказать, как вычислить объемы простых тел и площади плоских фигур с помощью одной формулы, которая не встречается в школьных учебниках. Эта формула может пригодиться в практике, например, для измерения «объема ствола дерева, не интересуясь тем, на что он больше похож – на цилиндр или на конус, полный или усеченный»[1]. В работе показано применение формулы для различных тел и фигур. Замечательная формула, пригодная для вычисления объема цилиндра, полного конуса, усеченного конуса, всякого рода призм и пирамид и даже шара, известна в математике под названием формулы Симпсона.То́мас Си́мпсон (1710-1761) — английский математик. С 1746 года Симпсон - член Лондонского королевского общества, с 1758 года - иностранный член Шведской королевской академии наук. Симпсон составил учебники по элементарной математике. В особых отделах геометрии рассматриваются задачи о наибольших и наименьших величинах, решаемые с помощью элементарной геометрии, правильные многогранники, измерение поверхностей, объёмы тел и, наконец, смешанные задачи [2].
V = где h – высота тела, b1 – площадь нижнего основания, b2 – площадь среднего сечения, b3 - площадь верхнего основания Убедиться в правильности этой формулы очень легко простым применением ее к перечисленным телам. Тогда получим для призмы и цилиндраh
b3
b3
b2
b1
b2
b1
Для пирамиды и конусаh
b3
b3
b2
b1
b2
b1
Для усеченного конусаh
b3
b2
b1
r
R
Для усеченной пирамиды доказательство ведется сходным образом;
h
b3
b2
b1
Для шара:h
R
b3
b2
b1
Можно отметить еще одну любопытную особенность универсальной формулы: она годится также для вычисления площадей плоских фигур – параллелограмма, трапеции и треугольника,если- h - это высота фигуры,
- b1 - длина нижнего основания,
- b2 - длина средней линии,
- b3 - длина верхнего основания.
h
b1
b2
b3
Для трапецииb3
b2
b1
h
Для треугольникаb2
b1
b3
h
b2
Вы видите, что формула имеет достаточно прав называться универсальной.Спасибо за внимание!
Материалы, использованные при подготовке презентации: 1.Перельман Я.И. Занимательная геометрия. ГИТТЛ, М. 1957г. 2. http://ru.wikipedia.org 3. http://matematiku.ruМатематика - еще материалы к урокам:
- Презентация "Укладка штучной плитки" 5 класс
- Рабочая программа по математике 1-4 класс УМК "Школа России"
- Презентация по математике "Чтение и запись многозначных чисел" 4 класс
- Технологическая карта урока "Дроби. Задачи на дроби" 5 класс
- Итоговый экзамен по математике на I курсе медицинского колледжа
- Комплект контрольно-оценочных средств (КОС) по математике