Презентация "Комплексные числа"

МОБУ лицей № 23 г. Сочи

«Мнимые числа – это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что амфибия бытия с небытием».
Г. Лейбниц
e iπ + 1= 0

Историческая справка.
Основные понятия.
Геометрическое изображение комплексных чисел
Модуль и аргумент комплексного числа.
Формы записи комплексных чисел.
Алгоритм перехода от алгебраической формы. комплексного числа к тригонометрической и показательной.
Переход от алгебраической формы комплексных чисел к тригонометрической и показательной без использования алгоритма.
Переход от алгебраической формы комплексных чисел к тригонометрической и показательной с использованием алгоритма.

Впервые мнимые величины появились в работе Дж. Кардано «Великое искусство, или об алгебраических правилах» в 1545 году.

Впервые мнимые величины появились в работе Дж. Кардано «Великое искусство, или об алгебраических правилах» в 1545 году.
Пользу мнимых чисел при решении кубических уравнений впервые оценил итальянский ученый Р. Бомбелли (1572).
Символ i предложил российский ученый Л. Эйлер (1777, опубликовано1794).
Задача о выражении степени n из комплексного числа была в основном решена в работах английских ученых А. Муавра (1707, 1724) и Р. Котеса (1722).
Термин «комплексное число» ввел французский ученый Л. Карно (1803).
В употребление термин вошел после работ К. Гаусса (1831).
Полное геометрическое истолкование комплексных чисел и действий над ними появилось впервые в работе датского ученого К. Весселя (1799).
Геометрическое представление комплексных чисел называют иногда «диаграммой Аргана» в честь швейцарского ученого Ж. Аргана.

Абрахам Муавр – английский математик. Муавр нашел (1707) правила возведения в n – ю степень и извлечения корня n – й степени для комплексных чисел.

Абрахам Муавр – английский математик. Муавр нашел (1707) правила возведения в n – ю степень и извлечения корня n – й степени для комплексных чисел.

Карл Фридрих Гаусс – немецкий математик. Работы Гаусса оказали большое влияние на развитие теории чисел.

Карл Фридрих Гаусс – немецкий математик. Работы Гаусса оказали большое влияние на развитие теории чисел.

Леонард Эйлер -

Леонард Эйлер -
математик, академик Петербургской академии наук. В его трудах многие математические формулы и символика впервые получают современный вид (ему принадлежат обозначения для e, , i)

Комплексным числом называется выражение вида z=a+bi , где a и b действительные числа, а i – мнимая единица, определяемая равенством i2=-1.

Комплексным числом называется выражение вида z=a+bi , где a и b действительные числа, а i – мнимая единица, определяемая равенством i2=-1.
Действительные числа: z=a+0i=a, z=Re z.
Мнимые числа: z=0+bi=bi, z=Im z.
Равные комплексные числа: z1=a+bi, z2=c+di,
z1=z2, если a=c, b=d.
Противоположные комплексные числа:
z=a+bi,
z=-a-bi.
Сопряженные комплексные числа:
z=a+bi,
z=a-bi.

Комплексные числа на плоскости изображаются в прямоугольной декартовой системе координат либо точкой М(а; в), либо радиус – вектором этой точки
r =ОМ=(а; в).

Модуль комплексного числа