Конспект урока "Формулы сложения и их следствия. Тригонометрические функции"

Тема: Формулы сложения и их следствия. Тригонометрические функции.
Цели:
дидактическая: отработать навыки использования тригонометрических формул сложения,
двойного аргумента и преобразования суммы в произведение;
рассмотреть построение графиков функций, полученные путем сжатия, растяжения и
перемещения исходных графиков тригонометрических функций;
сформировать умение применять формулы сложения и их свойства, а так же свойства
функций при решение заданий различной степени сложности;
развивающая: вариативность, успешность обучения на фоне открытости методической
работы;
воспитательная: нравственное воспитание учащихся, развитие коммуникативных
умений, рефлексии, внимания, культуры и дисциплины умственного труда.
Оборудование:
задания теста на печатной основе;
бланки ответов к ЕГЭ;
компьютер;
мультимедийный доска.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент:
1. Приготовление рабочего места.
2. Сообщение темы и целей урока.
II. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся.
Вставить пропущенные выражения, а затем в каждом столбике найти лишнюю формулу
1столбик
1)
2)
3) tg _____ = 1
4) tg +_________ =
2 столбик
1) 1 + _______ =
2) sin 2 = 2 ______ cos
3) cos = cos
2
4) _______ =
3 столбик
1)
2)
3) tg + ) =
4)
III. Реализация целей урока.
3 человека работают по карточкам у доски со сложными заданиями
Вместе с ними получают такие же карточки учащиеся-консультанты и работают на местах в
тетради.
Все остальные и один ученик у доски решают задание средней степени сложности
Карточка 1
1. Написать формулы сложения.
2. Доказать тождество:
= ctg
Решение
= = =
=
=
=
= сtg
Карточка 2
1. Написать формулы двойного аргумента.
2. Доказать тождество:
=
Карточка 3
1. Написать формулы преобразования суммы в произведение.
2. Докажите, что:
Tg1
· tg3
·tg5
· · tg87
· tg89
= 1
Решаем вместе
1.Задание из учебника № 891(а),
Докажите, что
2.Вычислите
Решение
Проверка работы сильных учащихся
После того как решили у доски, проверяем работу по карточкам.
Вопросы консультантам:
1) Такое ли у вас решение?
2) Какие формулы вы применяли в ходе доказательства?
Работа с графиками
А теперь давайте вспомним какие графики тригонометрических функций вам знакомы?
На предыдущих уроках мы производили преобразование графиков тригонометрических функций
путем сжатия, растяжения и переноса исходных графиков, получая таким образом новые графики.
Дома вы проводили исследовательскую работу по преобразованию графиков различной степени
сложности. Результат работы будет использован для подготовки к предстоящему экзамену.
Давайте вспомним о некоторых преобразованиях графиков. А поможет нам в этом _____________,
которая подготовила презентацию вместе с учителем информатики.
Ученица
I I I I I
I I
O
x
y
-1
1
2
2
3
2
5
2
3
2
3
2
7
3
2
2
5
xy
2
1
cos
=
График получен из исходного графика путем растяжения его
вдоль оси Ох в 2 раза. При этом увеличивается период
функции, а область значений и область определения остаются
прежней
I I I I I
I
O
x
y
-1
1
sin 2x
=
y
2
2
3
2
5
2
2
3
2
3
2
7
График получен из исходного графика у= sin х путем сжатия
его вдоль оси Ох в 2 раза. При этом период функции
уменьшается в 2 раза.
2
Задание Постройте график функции у = 3/2 sin ½ x.
1 ученик строит на доске, остальные в тетрадях.
А теперь проверим с помощью наложения слайда.
IV. Самостоятельное решение теста
уровней А и В. (5 заданий уровня А и 3 задания уровня В. Итого 8 заданий)
Ответы записать на бланках ответов к ЕГЭ (их сдают учителю), а в тетрадях обводят другим цветом.
Вариант 1
При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа.
А1. Упростите выражение 4sin
2
α 3 + 4cos
2
α
1) 1 2) 7 3) 1+8 sin
2
α 4) 1+8 cos
2
α
A2. Найдите значение выражения 2 – tg
2
x · cos
2
x,если sin
х = 0,2
1) 1,2 2) 1,96 3) 1,04 4) 1,6
А3. Упростите выражение sin2α · cos4α - sin6α + sin4α · cos2α
1) sin2α - sin6α 2) -2sin6α 3) 0 4) cos2α sin6α
А4. Найдите значение выражения √2 · sin22,5
· cos22,5
1) 1 2) √2 3) √2/2 4) 0,5
А5. Упростите выражение sin(α β) + 2 cosα · sinβ
1) cos(α + β) 2) cos(α β) 3) sin(α + β) 4) sin(α β)
Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может являться целое число или число,
записанное в виде десятичной дроби.
В1. Упростите выражение cos(π + 2α) + sin(π + 2α) · tg( π/2 + α)
В2. Упростите выражение 2008 + sin
4
α cos
4
α + cos2α
В3. Вычислите
Вариант 2
При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа.
А1. Упростите выражение 3sin
2
β + 10 + 3cos
2
β
1) 7 2) 10 3) 13 4) 16
A2. Найдите значение выражения 4 + ctg
2
x · sin
2
x,если cos
х = 0,2
1) 1,2 2) 3,96 3) 4,04 4) 1,6
А3. Упростите выражение sin2β · cosβ + sin3β + sinβ · cos2β
1) sinβ sin3β 2) 2sin3α 3) 0 4) cos2α + sin3α
А4. Найдите значение выражения 3 ( cos
2
15
sin
2
15
)
1) 1,5 2) √3 3) √3/2 4) 0,5
А5. Упростите выражение cos(α + β) + 2 sinα · sinβ
1) cos(α + β) 2) cos(α β) 3) sin(α + β) 4) sin(α β)
Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может являться целое число или число,
записанное в виде десятичной дроби.
В1. Упростите выражение cos(π + 2α) - sin(π + 2α) · ctg( π/2 + α)
В2. Упростите выражение 85 + sin
4
α + cos2α cos
4
α
В3. Вычислите
V. Проверка тестовой работы по готовы ответам.
Критерии оценки:
За 5 заданий оценка «3»
За 6 заданий оценка «4»
За 7 заданий оценка «5»
VI. Итог урока.
Вопросы: Кто справился со всеми заданиями?
В каком задании ошиблись?
Что интересного было на уроке?
Домашнее задание:
Средний уровень:
1.Повторить п.п.34-36 (учебник Макарычева,9 класс); п.2 (учебник Колмогорова, 10-11 класс)
2.Решить из учебника Макарычева № 949, № 957
Повышенный уровень:
3.Докажите тождество:
= 1