Конспект урока "Формулы сложения и их следствия. Тригонометрические функции" скачать

Тема: Формулы сложения и их следствия. Тригонометрические функции.

Цели:

 дидактическая: отработать навыки использования тригонометрических формул сложения,

двойного аргумента и преобразования суммы в произведение;

 рассмотреть построение графиков функций, полученные путем сжатия, растяжения и

перемещения исходных графиков тригонометрических функций;

 сформировать умение применять формулы сложения и их свойства, а так же свойства

функций при решение заданий различной степени сложности;

 развивающая: вариативность, успешность обучения на фоне открытости методической

работы;

 воспитательная: нравственное воспитание учащихся, развитие коммуникативных

умений, рефлексии, внимания, культуры и дисциплины умственного труда.

Оборудование:

 задания теста на печатной основе;

 бланки ответов к ЕГЭ;

 компьютер;

 мультимедийный доска.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент:

1. Приготовление рабочего места.

2. Сообщение темы и целей урока.

II. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся.

Вставить пропущенные выражения, а затем в каждом столбике найти лишнюю формулу

1столбик

1)

2)

3) tg _____ = 1

4) tg +_________ =

2 столбик

1) 1 + _______ =

2) sin 2 = 2 ______ cos

3) cos = cos

2

4) _______ =

3 столбик

1)

2)

3) tg + ) =

4)

III. Реализация целей урока.



3 человека работают по карточкам у доски со сложными заданиями



Вместе с ними получают такие же карточки учащиеся-консультанты и работают на местах в

тетради.



Все остальные и один ученик у доски решают задание средней степени сложности

Карточка 1

1. Написать формулы сложения.

2. Доказать тождество:

= ctg

Решение

= = =

=

= сtg

Карточка 2

1. Написать формулы двойного аргумента.

2. Доказать тождество:

=

Карточка 3

1. Написать формулы преобразования суммы в произведение.

2. Докажите, что:

Tg1



 · tg3 



 ·tg5



 ·… · tg87 



 · tg89 



 = 1

Решаем вместе

1.Задание из учебника № 891(а),

Докажите, что

2.Вычислите

Решение

Проверка работы сильных учащихся

 После того как решили у доски, проверяем работу по карточкам.

Вопросы консультантам:

1) Такое ли у вас решение?

2) Какие формулы вы применяли в ходе доказательства?

Работа с графиками

 А теперь давайте вспомним какие графики тригонометрических функций вам знакомы?

На предыдущих уроках мы производили преобразование графиков тригонометрических функций

путем сжатия, растяжения и переноса исходных графиков, получая таким образом новые графики.

Дома вы проводили исследовательскую работу по преобразованию графиков различной степени

сложности. Результат работы будет использован для подготовки к предстоящему экзамену.

Давайте вспомним о некоторых преобразованиях графиков. А поможет нам в этом _____________,

которая подготовила презентацию вместе с учителем информатики.

Ученица

I I I I I

I I

O

x

y

-1

1

2



2

3





2

5



2







2

3



2



3





2

7



3



2

2

5





xy

2

1

cos

=

График получен из исходного графика путем растяжения его

вдоль оси Ох в 2 раза. При этом увеличивается период

функции, а область значений и область определения остаются

прежней

I I I I I

I

O

x

y

-1

1

sin 2x

=

y

2



2

3





2

5



2







2

3



2



3





2

7



График получен из исходного графика у= sin х путем сжатия

его вдоль оси Ох в 2 раза. При этом период функции

уменьшается в 2 раза.



2

Задание Постройте график функции у = 3/2 sin ½ x.

1 ученик строит на доске, остальные в тетрадях.

А теперь проверим с помощью наложения слайда.

IV. Самостоятельное решение теста

уровней А и В. (5 заданий уровня А и 3 задания уровня В. Итого 8 заданий)

Ответы записать на бланках ответов к ЕГЭ (их сдают учителю), а в тетрадях обводят другим цветом.

Вариант 1

При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа.

А1. Упростите выражение 4sin

2

α – 3 + 4cos

2

α

1) 1 2) 7 3) 1+8 sin

2

α 4) 1+8 cos

2

α

A2. Найдите значение выражения 2 – tg

2

x · cos

2

x,если sin

х = 0,2

1) 1,2 2) 1,96 3) 1,04 4) 1,6

А3. Упростите выражение sin2α · cos4α - sin6α + sin4α · cos2α

1) sin2α - sin6α 2) -2sin6α 3) 0 4) cos2α – sin6α

А4. Найдите значение выражения √2 · sin22,5 



 · cos22,5 





1) 1 2) √2 3) √2/2 4) 0,5

А5. Упростите выражение sin(α – β) + 2 cosα · sinβ

1) cos(α + β) 2) cos(α – β) 3) sin(α + β) 4) sin(α – β)

Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может являться целое число или число,

записанное в виде десятичной дроби.

В1. Упростите выражение cos(π + 2α) + sin(π + 2α) · tg( π/2 + α)

В2. Упростите выражение 2008 + sin

4

α – cos

4

α + cos2α

В3. Вычислите

Вариант 2

При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа.

А1. Упростите выражение 3sin

2

β + 10 + 3cos

2

β

1) 7 2) 10 3) 13 4) 16

A2. Найдите значение выражения 4 + ctg

2

x · sin

2

x,если cos

х = 0,2

1) 1,2 2) 3,96 3) 4,04 4) 1,6

А3. Упростите выражение sin2β · cosβ + sin3β + sinβ · cos2β

1) sinβ – sin3β 2) 2sin3α 3) 0 4) cos2α + sin3α

А4. Найдите значение выражения √3 ( cos

2

15 



 – sin

2

15 



 )

1) 1,5 2) √3 3) √3/2 4) 0,5

А5. Упростите выражение cos(α + β) + 2 sinα · sinβ

1) cos(α + β) 2) cos(α – β) 3) sin(α + β) 4) sin(α – β)

Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может являться целое число или число,

записанное в виде десятичной дроби.

В1. Упростите выражение cos(π + 2α) - sin(π + 2α) · ctg( π/2 + α)

В2. Упростите выражение 85 + sin

4

α + cos2α – cos

4

α

В3. Вычислите

V. Проверка тестовой работы по готовы ответам.

Критерии оценки:

За 5 заданий оценка «3»

За 6 заданий оценка «4»

За 7 заданий оценка «5»

VI. Итог урока.

Вопросы: Кто справился со всеми заданиями?

В каком задании ошиблись?

Что интересного было на уроке?

Домашнее задание:

Средний уровень:

1.Повторить п.п.34-36 (учебник Макарычева,9 класс); п.2 (учебник Колмогорова, 10-11 класс)

2.Решить из учебника Макарычева № 949, № 957

Повышенный уровень:

3.Докажите тождество:

= 1

Конспект урока "Формулы сложения и их следствия. Тригонометрические функции"

Математика - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы