Открытый урок "Тригонометрические формулы" 10 класс

Скачать материал

Подписи к слайдам:

Тригонометрические формулы Цель урока:

Повторение изученного материала
Подготовка к контрольной работе

Задачи урока

Повторить определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа α;
Повторить формулы приведения, формулы двойного угла, формулы сложения;
Повторить основное тригонометрическое тождество и формулы, выражающие связь между тангенсом и косинусом, между котангенсом и синусом.
Научить применять полученные знания при решении задач.

Ход урока

Блиц-опрос
Закрепление знаний и умений
Самостоятельная работа (тест)
Проверка самостоятельной работы
Это интересно
Итог урока
Домашнее задание

Синусом угла α называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α
tg α =
sin2 α +cos2 α = 1
1+ tg2 α =
sin(-α) = - sin α
tg (-α) = -tg α
cos (α+β) = cosα cosβ – sinα sinβ
sin (α-β) = sinα cosβ - cosα sinβ
sin 2α = 2sin αcos α
tg (α+β) =
sin(π- α) =sin α
cos ( + α) = -sinα

Синусом угла α называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α
tg α =
sin2 α +cos2 α=
1+ tg2 α=
sin(-α)=
tg (-α) =
cos (α+β)=
sin (α-β)=
sin 2α=
tg (α+β)=
sin(π- α)=
cos ( + α)=

Косинусом угла α называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α
ctg α=
tg α∙ ctg α=
1+ ctg2 α=
cos (-α)=
ctg (-α) =
cos (α-β)=
sin (α+β)=
cos 2α=
tg 2α=
cos(π- α)=
sin ( + α)=

Косинусом угла α называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α
сtg α=
tg α∙ ctg α = 1
1+ ctg2 α=
cos (-α) = cos α
ctg (-α) = -ctg α
cos (α-β)=cosα cosβ +sinα sinβ
sin (α+β)= sinα cosβ + cosα sinβ
cos 2α=cos2 α-sin2 α
tg 2α=
cos(π- α)= - cos α
sin ( + α)=-cos α

Закрепление знаний и умений

1) Дано:
Найти:
ОТВЕТ:

Упростите

Упростите

Упростите

Упростите

Упростите

2) Вычислить:
Дано:
Найти:
ОТВЕТ:

Упростить выражение

Упростить выражение

Ответ: -2

Ответ:

5) Доказать:

5) Доказать:
6) Доказать:

вариан т 1

вариан т 1
1) Найдите значение
а) -2,5; б) 5,5; в) -4,75; г) 3,25.
2) Дано:
Найдите значение:
а) б) в) г)
3) Упростите выражение:
а) б) в) г)

вариант 2
1) Найдите значение
а) -3,5; б) 9,5; в) -0,5; г) 6,5.
2) Дано:
Найдите значение:
а) б) в) г)
3) Упростите выражение:
а) б) в) г)

Проверка

1 вариант
г)
б)
г)

2 вариант
б)
в)
г)

Это интересно Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Само название «тригонометрия» греческого происхождения, обозначающее «измерение треугольников».

Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц и одним из основоположников астрономии.

Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры.

Тригонометрия и ее применение в различных сферах науки и жизни

, k=1, a=1

Детская школа Гауди в Барселоне

В архитектуре

Сантьяго Калатрава Винодельня «Бодегас Исиос»

Феликс Кандела Ресторан в Лос-Манантиалесе

Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), называются гармоническими колебаниями.