Конспект урока по геометрии в 10 классе «Параллельность плоскостей»
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №2»
города Кирова Калужской области
Конспект урока по геометрии
в 10 классе
«Параллельность плоскостей»
подготовила
учитель математики
Сургучева Елена Алексеевна
г. Киров
2015
Параллельность плоскостей.
Цели. Образовательные:
рассмотрение возможных случаев взаимного расположения в пространстве
плоскостей;
изучение понятия параллельные плоскости; признака параллельности
плоскостей;
формирование у обучающихся навыков применения этого признака при решении
задач.
Развивающие.
развитие у обучающихся умений сопоставлять, анализировать, выделять главное,
обобщать, формулировать выводы;
развитие пространственного воображения.
Воспитательные:
Воспитание познавательной активности, умений самостоятельно добывать
знания;
формирование культуры общения
1.Актуализация знаний учащихся.
- Давайте вспомним основные фигуры стереометрии (точка, прямая, плоскость).
- Каким может быть взаимное расположение двух прямых в пространстве?
Прямые a и b
Лежат в одной плоскости
Не лежат в одной
плоскости
Одна общая точка.
Две (и более) общих
точек.
Не имеют общих
точек.
Не имеют общих
точек.
a ∩ b
a = b
a║ b
a─b
- Каково взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве?
- Взаимное расположение каких фигур в пространстве нам осталось рассмотреть?
- Как вы думаете, каким образом могут быть расположены две плоскости в пространстве
относительно друг друга?
Имеют одну общую точку (аксиома С
2
).
Совпадают.
Не имеют общих точек, то есть плоскости не пересекаются. В этом случае они
называются параллельными.
Формулирование темы и целей урока.
2. Изучение нового материала.
- Сформулируйте определение параллельных плоскостей.
Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
α ║ β
Практическое задание (работа в парах).
Даны плоскость α и точка А ¢ α. Как построить плоскость β, проходящую через точку А и
параллельную плоскости α?
А
а
а
а
α
α
α
α
β
Укажите модели параллельных
плоскостей на предметах
классной комнаты.
- Таким образом, доказано существование плоскости, параллельной данной
плоскости и проходящей через данную точку, и получен признак параллельности
плоскостей.
- Попробуйте сами сформулировать данный признак.
Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно
параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости
параллельны.
Дано: а
1
∩ а
2
= А, а
1
и
а
2
лежат в плоскости α;
b
1
∩ b
2
=В, b
1
и b
2
лежат в плоскости β;
а
1
║ b
1,
а
2
║
b
2.
Доказать: α ║ β
Теорема доказывается вместе с учащимися. Доказательство теоремы учащиеся
записывают дома, и на следующем уроке проверяется у доски.
3. Закрепление нового материала.
1. Даны две скрещивающиеся прямые. Как провести через них две параллельные
плоскости?
Учащиеся работают парами с последующей проверкой
2.Являются ли параллельными плоскости ABC и B
1
C
1
D
1
, проходящие через вершины куба
A…D
1
?
Первичная проверка усвоение материала:
Проверочная работа (в форме теста)
1 вариант
1.Дан куб ABCDА
1
B
1
C
1
D
1.
Из следующий утверждений выбрать верные:
а) Прямая ВС пересекает прямую D
1
D;
б)
Прямые АА
1
и ВС скрещиваются;
в) Прямые А
1
B
1
и
AD параллельные.
2. Даны плоскость α и точка А, не лежащая в плоскости α. Сколько существует прямых,
параллельных α и проходящих через точку А?
а) 0; б) 1; в) 0 или 1; г) множество.
α
А
1.Через точку А проведем прямые b
1
и b
2
:
b
1
║ α, b
2
║ α.
- Как это сделать?
В плоскости α проведем прямую а
1
║ b
1
( а
1
║ b
1,
а
1
с α => b
1
║ α)
Аналогично строим b
2
║ α.
2.Через прямые b
1
и b
2
проводим
плоскость β.
3. Как расположены две плоскости, которые имеют три общие точки, не лежащие на
одной прямой?
а) совпадают; б) пересекаются; в) параллельны.
4. Прямая а параллельна плоскости α.. Прямая b
лежит в плоскости α. Укажите взаимное
расположение прямых а и b.
а) параллельны; б) скрещиваются; в) скрещиваются или параллельны.
2 вариант
1.Дан куб ABCDА
1
B
1
C
1
D
1.
Из следующий утверждений выбрать верные:
а) Прямая AD пересекает прямую С
1
С;
б)
Прямые AB и AD скрещиваются;
в) Прямые AА
1
и
CC
1
параллельные.
2. Даны прямая а и точка А, не лежащая на прямой а. Сколько существует прямых,
параллельных прямой а и проходящих через точку А?
а) 0; б) 1; в) 0 или 1; г) множество.
3. Каково взаимное расположение прямой и плоскости, если они имеют две общие точки?
а) пересекаются; б) параллельны; в) прямая лежит в плоскости.
4. Плоскости α и β пересекаются по прямой m; прямая а║ α. и а ║ β. Каково взаимное
расположение прямых а и m.
а) пересекаются; б) параллельны; в) совпадают..
І вариант ІІ вариант
1 – б 1 – в
2 – г 2 – б
3 – а 3 – в
4 – в 4 – б
4. Итог урока.
- Каким может быть взаимное расположение двух прямых в пространстве?
- В каком случае две плоскости называются параллельными, пересекающимися?
- Сформулируйте признак параллельности плоскостей.
5.Рефлексия
"Оцени себя на уроке".
Учащимся дается индивидуальная карточка, в которой нужно подчеркнуть фразы,
характеризующие работу ученика на уроке по трем направлениям.
Урок Я на уроке Итог
1. интересно 1. работал 1. понял материал
2. скучно 2. отдыхал 2. узнал больше, чем знал
3.безразлично 3.помогал другим 3. не понял
6. Домашнее задание.
п.10, №51(второй признак параллельности плоскостей), №54
Список использованной литературы
1. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев. Геометрия, 10-11: учебник для
общеобразовательных учреждений. – М.:Просвещение, 2013 г..
2. С.М. Саакян, В.Ф.Бутузов. Изучение геометрии в 10-11 классах: Методические
рекомендации к учебнику:Книга для учителя.- М.: Просвещение, 2010 г.
3. Г.И.Ковалёва, Н.И.Мазурова. Геометрия. 10 – 11 классы: тесты для текущего и
обобщающего контроля. – Волгоград: Учитель, 2009
