Презентация "Длина окружности" 9 класс
Подписи к слайдам:
Тема урока: ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ.
Цели урока:
- Вывести формулу для вычисления длины окружности;
- Научить учащихся решать задачи на применение формулы длины окружности
- Чтобы получить наглядное представление о длине окружности, представим себе, что окружность сделана из тонкой нерастяжимой нити. Если мы разрежем нить в какой-нибудь точке А и распрямим её, то получим отрезок АА1, длина которого и есть длина окружности.
- А
- А1
- Периметр любого правильного вписанного в окружность многоугольника является приближенным значением длины окружности. Чем больше число сторон такого многоугольника, тем точнее это приближенное значение. Точное значение длины окружности – это предел, к которому стремиться периметр правильного вписанного в окружность многоугольника при неограниченном увеличении числа его сторон.
- Выведем формулу, выражающую длину окружности через её радиус. Пусть С и С1 – длины окружностей радиусов R и R1. Впишем в каждую из них правильный n-угольник и обозначим через Pn и Pn1 их периметры. Используя формулу, получаем:
- Pn=nxan=nx2Rxsin180/n,
- Pn1=nxan 1 =nx2R1xsin180/n.
- Следовательно,
- Pn/P1n=2R/2R1 (1)
- Это равенство будет выполнятся при любом значении n. Будем теперь неограниченно увеличивать число n. Так как P C, P1 C1 при n, то предел отношения Pn/P1n равен C/C1. C другой стороны, в силу равенства (1) этот предел равен 2R/2R1. Таким образом, C/C1= 2R/2R1. Из этого равенства следует, что C/2R=C1/2R1, т.е. отношение длины окружности к её диаметру есть одно и то же число для всех окружностей. Это число принято обозначать буквой П.
- Из равенства C/2R=П получаем формулу для вычисления длины окружности радиуса R:
- C=2ПR.
- Доказано, что П является бесконечной непериодической десятичной дробью, т.е. иррациональным числом. Рациональное число 22/7 является приближенным значением П с точностью до 0,002. Это приближенное значение было найдено ещё в III в. до н.э. великим греческим учёным Архимедом. При решении задач обычно пользуются приближенным значением П с точностью до 0,01 : П=3,14.
- Выведем теперь формулу для вычисления дуги l окружности с градусной мерой а. Так как длина всей окружности равна 2ПR, то длина дуги в 1 градус равна 2ПR/360=ПR/180.Поэтому длина l выражается формулой:
- L=ПRxа/180.
- №1103,
- №1104(а), №1105(б,г),
- №72, №74из рабочей тетради
- П.110,
- №1104(д),
- №1105(в),
- №77 из рабочей тетради.
- Подготовила:
- ученица 9 «А» класса
- Полянскова Мария.
- Проверила:
- Сергеева Анна Дмитриевна.
