Презентация по геометрии "Площадь многоугольника" 8 класс
Подписи к слайдам:
« Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать»
Галилео Галилей
Площадь многоугольника
- Людям часто приходилось делить землю по берегам Нила на участки. Подсчитывать площадь трудно, берега извилисты, границы участка неровные. И люди постепенно научились измерять такие площади, разбивая их на прямоугольные и треугольные участки (17 век до н. э.)
- Происхождение науки геометрии.
- Для чего нужно было измерять площади?
- 1. Через точку во внутренней области равностороннего треугольника проведены две прямые, параллельные двум сторонам треугольника. На какие фигуры разбивается этими прямыми данный треугольник?
- Равные фигуры
- имеют равные площади.
- F
- М
- Если F = М, то SF = SM
- F
- Если фигура составлена из нескольких фигур,
- то её площадь равна сумме площадей этих фигур.
- А
- М
- SACME = SABE + SBCKE + SEKM
- Е
- В
- С
- K
- a
- A
- B
- C
- D
- Площадь квадрата равна
- квадрату его стороны.
- SABCD = a2
- 1 мм2
- 1 см2
- 1 дм2
- 1 м2
- 1 км2
- 1 а
- 1 га
- 100 мм2
- 100 см2 = 10000 мм2
- 100 дм2 = 10000 см2
- 1000000 м2
- 100 м2
- 100 а = 10000 м2
- В 11 – 13 веках употреблялась мера «плуг» - это мера земли , с
- которой платили дань. Есть основание считать , что «плуг» -
- 8 – 9 гектаров.
- В 16 – 18 веках мерою полей служит «десятина»( равная 1,1 га)
- и «четверть»( равная половине десятины- поле, на котором высевали
- четверть хлеба). Десятина, которая в быту местами имела и другие
- размеры, делилась на 2 «четверти», четверть, в свою очередь, на
- 2 «осьмины», осьмина – на 2 «полуосьмины» ит.д.
- Налоговой единицей земли была «соха», в Новгороде «обжа», которая имела различные размеры, в зависимости от качества земли социального положения владельца.
- Позже землю измеряли «акрами» (4047 м2)
- 2. Вычисление площади многоугольников с вершинами в узлах квадратной сетки производится по формуле:
- S = В + ½ Г – 1,
- где В – количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника,
- Г - количество узлов сетки, лежащие на границе многоугольника.
- Эта формула носит имя немецкого математика Пика, открывшего её.
- На рисунке: В = 9, Г = 8, S = 9 + 8 : 2 – 1 = 12
- С помощью палетки:
- считаем сначала количество целых квадратов, затем их частей, которые
- дают целый квадрат: 8 + 1 + 1 + 1 + 1 = 12
- Теорема: площадь прямоугольника равна
- произведению его смежных сторон.
- S
- a
- b
- a2
- a
- a
- b2
- b
- b
- Дано: а, b –стороны прямоугольника.
- Доказать: S = a b.
- Доказательство:
- Достроим прямоугольник до квадрата
- cо стороной ( а + b ).
- Его площадь равна ( а + b )2 или S + a2 + S + b2
- Получим: (a + b)2 = S + a2 + S + b2
- a2 + 2ab + b2 = 2 S + a2 + b2
- 2 S = 2 a b
- S = a b
- a
- S
- b
- 1. Найти площадь прямоугольника, у которого смежные стороны равны 3,5 см и 8 см.
- 2. Одна из сторон прямоугольника равна 2,5 см, а его площадь 10 см2. Чему равен периметр прямоугольника ?
- 3. Сколько краски необходимо для покраски пола в комнате, размеры которой 3 м и 4 м, если на 1м2 расходуется 0,2 кг краски ?
- 4. Сколько времени нужно для скашивания травы с луга, размеры которого 20 м и 15 м,
- если работник скашивает газонокосилкой
- 1 сотку за 15 мин ?
- 28 см2
- 13 см
- 2,4 кг
- 45 мин.
- В
- А
- С
- Е
- D
- F
- 2
- 3
- 3
- 2
