Конспект урока "Объём шара и его частей" 11 класс

Тема: Объём шара и его частей.

Эпиграф урока: Считай несчастным тот день или тот час, в котором ты не усвоил ничего

нового и ничего не прибавил к своему образованию. Коменский Я.А.

Цели:

1.Образовательные:

-сформировать умения применять формулы объёма шара, шарового сегмента и шарового

сектора при решении задач.

2. Развивающие:

-создание условия для развития на уроке психологических качеств учащихся: интеллекта,

мышления, памяти, внимания;

-обеспечить условия для развития познавательных процессов, для формирования

общеучебных и специальных умений, совершенствованию мыслительных операций;

-создание условий для развития коммуникативной культуры.

3. Воспитательные:

-обеспечить условия для формирования положительного отношения к знаниям, к процессу

учения.

Задачи урока:

1.Образовательные:

-повторить известные формулы для вычисления объёма шара и его частей, площади

поверхности шара, площади круга и длины окружности;

-научить применять данные формулы при решении задач;

-совершенствовать вычислительные навыки.

2.Развивающие:

-выработать умение правильно применять известные и новые формулы при вычислении

объёмов фигур вращения;

-развивать внимание, умение сравнивать, делать выводы и обобщения.

3.Воспитательные:

-создать условия для раскрытия коммуникативных способностей учащихся;

-побудить учащихся к активной мыслительной деятельности;

-прививать и укреплять умение давать полный и обоснованный ответ на поставленный вопрос.

Оборудование: 1.Слайды: «Шар и его части». 2.Видеомодуль «Сфера, шар, шаровой сегмент и

шаровой сектор». 3. Компьютер (с видеопроектором).

Ход урока:

I.Организационный момент.

II.Актуализация знаний:

-Просмотр Видеомодуля «Сфера, шар».

-Слайд 1:

Шаровым

сегментом

называется часть

шара, отсекаемая от

него какой-нибудь

плоскостью

ОА

=ОВ=ОА=R

В=h – высота сегмента

h= OB-OO

– OO

-радиус сегмента

V=πh

- )

-Слайд 2:

Шаровой сектор

Шаровым сектором

называется тело, полученное

вращением кругового сектора с

углом меньше 90

, вокруг

прямой, содержащей один из

ограничивающих круговой

сектор, радиусов.

ОВ=ОА=R

В=h – высота сегмента

-радиус сектора

-Пояснения по слайдам.

III.Решение задач. Формирование умения применять формулы при решении задач.

Работа в парах по карточкам.

Учащиеся решают задачи карточки в паре или самостоятельно. Готовят объяснение для

другого ученика. В случае затруднения в решении могут обратиться за помощью к учителю

или любому другому ученику. После того как первые задачи решены, ученик ищет себе

партнера и объясняет ему решение, в ответ он сам получает объяснение от своего партнера.

После этого решает вторую задачу карточки, показывает решение учителю, или ученику, уже

сдавшему решение. Заполняет лист оценок и далее ищет нового партнера. Если партнера не

находится, то может самостоятельно решать другие задачи по теме. Продолжается до тех пор,

пока не будут решены все задачи. Если не остается времени, то можно продолжить на

следующем уроке или взять задание на дом.

Карточка № 1 (уровень А):

11. Объем шара равен 36π. Найдите площадь сферы, ограничивающей данный шар.

12. Площадь поверхности шара равна 144π. Найдите объем данного шара.

Карточка № 2 (уровень А):

21.В шаре радиуса 15 см проведено сечение, площадь которого равна 81π см. Найдите объем

меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения.

22.На расстоянии 9 м от центра шара проведено сечение, длина окружности которого равна

24π. Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения.

Карточка № 3 (уровень А):

31. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 6 см, а высота

соответствующего сегмента составляет шестую часть диаметра шара.

32. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 6 см, а высота конуса,

образующего сектор, составляет треть диаметра шара

Карточка № 4 (уровень В):

41. Внешний диаметр полого шара равен 18 см, а толщина стенок – 3 см. Найдите объем

материала из которого сделан шар.

42. Внутренний диаметр полого шара равен 12 см, а толщина стенок – 3 см. Найдите объем

материала из которого сделан шар.

Карточка № 5 (уровень В):

51. Сечение, перпендикулярное диаметру шара, делит этот диаметр в отношении 1 : 3.

Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого от шара, если площадь поверхности

шара равна 144 π.

52. Сечение, перпендикулярное диаметру шара, делит этот радиус пополам. Площадь

поверхности шара равна 64 π. Найдите объем большего шарового сегмента, отсекаемого от

шара.

Карточка № 6 (уровень В):

61. Радиус шарового сектора равен R, а угол между радиусами в осевом сечении сектора равен

120º. Найдите объем сектора.

62.Круговой сектор радиуса R c центральным углом 60º вращается вокруг одного из радиусов,

образующих этот угол. Найдите объем тела вращения.

ответы:

36 π

288 π

126 π

468 π

48 π

684 π

72 π



)32(





Решение задач ЕГЭ:

1. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

Решение.

Радиус большого круга является радиусом шара. Площадь первого выражается через ради-

ус как , а площадь поверхности сферы – как . Видно, что площадь поверхности

шара в раза больше площади поверхности большого круга.

2. В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .

Решение.

Радиус вписанного в куб шара равен половине длины ребра: . Тогда объем шара

О т в е т : 4,5.

3. Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный

на .

Решение.

Пусть длина ребра куба равна а, а его диагональ равна d. Радиус описанного шара R равен полови-

не диагонали куба:

Поэтому объем шара равен

Тогда

О т в е т : 4,5.

IV. Дополнительные задания. Тест. Тела вращения. Объёмы.

№ 2, 4, 6, 10, 12, 16.

V. Домашнее задание. Стр.85. № 61, 63, 65.

V. Рефлексия. Подведение итогов. Выставление оценок.

Лист оценок ученика :______________________________________________________

Объём шара и его частей.

№

Само-

оценка

Оценка

партнера

(за

объяснен

ие)

Оценка

за сам.

решение

При выставлении оценок руководствоваться следующими принципами:

 Самооценка- ученик сам ставит себе оценку за решение первой задачи карточки; «5»-

если решил правильно и самостоятельно, «4» - если решил правильно, но обращался за

помощью к другим ученикам или учителю за незначительными разъяснениями, «3» в

другом случае, кроме «2» когда задача не решена.

 Другие оценки в разделе «Самооценка» выставляются учеником за решение вторых

задач карточки, в случае если никто не объяснял ему решение первой задачи из этой

карточки;

 Оценка партнера- ставится учеником, которому данный ученик объяснял первую

задачу карточки в зависимости от уровня объяснения.

 Оценка за самостоятельное решение ставится учителем или учеником, ранее решившим

эту задачу правильно. «5»- задача решена правильно и без ошибок. «4»- задача решена,

но допущена незначительная ошибка или недочеты. «3»- задача решена с ошибками.

Итоговая оценка за урок выставляется с учетом всех оценок при этом преимуществом

пользуются оценки полученные в плане самооценки.

На следующем уроке дается самостоятельная работа по задачам карточки, по которой ученику

объясняли задачу другие ученики. Если ученик правильно решает эти задачи, то тому

ученику, кто объяснял ему эти задачи на предыдущем уроке, выставляется дополнительная

оценка, полученная им как оценка парнера(если ученик согласен с этой оценкой).

В итоге все ученики активно работают на уроке, решают свои задачи, объясняют решение

партнерам, и вновь решают. Затем алгоритм повторяется: решаю-объясняю-слушаю парнера-

решаю. Реализуется принцип: уча других - учусь сам.

Скачать материал

Конспект урока "Объём шара и его частей" 11 класс

Математика - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы