Ученики на Учителя.com


Контрольная работа "Преобразование целых выражений"

Контрольная работа №8 по теме «Преобразование целых выражений»
Цель работы – оценить уровень сформированности основных
математических понятий у учащихся 7 класса по модулю «Алгебра» по теме
«Преобразование целых выражений».
Задачи:
• контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений; формировать ответственное отношение к учению;
• формировать способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в
преодолении препятствий; умение самостоятельно планировать пути
достижения целей, управлять своим поведением (контроль, самокоррекция,
оценка своего действия);
• произвольно и осознанно владеть общими приёмами решения задач; строить
схему, алгоритм действия, осознанно выбирать наиболее эффективные
способы решения учебных и познавательных задач;
• работать индивидуально; выделять информационный аспект задачи,
оперировать данными, использовать модель решения задачи;
• знать формулы сокращённого умножения, применять их в преобразованиях
целых выражений в многочлены, а также для разложения многочленов на
множители. использовать различные преобразования целых выражений при
решении уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость.
Работа включает в себя 6 задания.
Задания 1-2 - базового уровня сложности (Б).
Задания 4-5 - повышенного уровня сложности (П).
Все задания с развёрнутым ответом. Правильное выполнение каждого из
заданий 1-2 оценивается 1 баллом, заданий 3-5 - 2 баллами. Во всех заданиях должно
быть дано верное решение, в котором проведены все необходимые преобразования
и/или рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ. Выполнение
заданий оценивается по приведённым ниже критериям.
№
задания
Элементы содержания, которые проверяет данное задание
1
Преобразование выражений
1а
Умножение многочленов, одночлена на многочлен, приведение подобных
1б
Умножение одночлена на многочлен, возведение в квадрат разности,
приведение подобных
1в
Умножение одночлена на многочлен, возведение в квадрат суммы,
приведение подобных
2
Разложение на множители
2а
Вынесение общего множителя за скобки, использование формулы
разности квадратов
2б
Вынесение общего множителя за скобки, использование формулы
квадрата суммы
3
Преобразование выражений
4
Разложение на множители
4а
Использование формулы разности квадратов
4б
Способ группировки
5
Применение формул сокращенного умножения к преобразованию
выражений
На выполнение контрольной работы отводится 40 минут.
Критерии оценивания
Максимальное количество баллов за выполнение всей работы – 13 баллов.
№
задания
Критерии оценки выполнения задания
Баллы
1
1а
Правильно выполнено умножение многочленов, одночлена на
многочлен, приведение подобных, решение доведено до конца
1
Имеются ошибки при преобразовании выражения
Или получен неверный ответ
Или решение отсутствует
0
1б
Правильно выполнено умножение одночлена на многочлен,
возведение в квадрат разности, приведение подобных, решение
доведено до конца
1
Имеются ошибки при преобразовании выражения
Или получен неверный ответ
Или решение отсутствует
0
1в
Правильно выполнено возведение в квадрат суммы, умножение
одночлена на многочлен, приведение подобных, решение
доведено до конца
1
Имеются ошибки при преобразовании выражения
Или получен неверный ответ
Или решение отсутствует
0
Максимальный балл
3
2
2а
Правильно выполнено вынесение общего множителя за скобки,
правильно использована формула разности квадратов, решение
доведено до конца
1
Имеются ошибки при вынесении общего множителя за скобки,
при применении формул сокращенного умножения
Или получен неверный ответ
Или решение отсутствует
0
2б
Правильно выполнено вынесение общего множителя за скобки,
правильно использована формула квадрата суммы, решение
доведено до конца
1
Имеются ошибки при вынесении общего множителя за скобки,
при применении формул сокращенного умножения
Или получен неверный ответ
Или решение отсутствует
0
Максимальный балл
2
3
Правильно выполнено преобразование выражения, правильно
использованы формулы сокращенного умножения и правильно
приведены подобные, решение доведено до конца
2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка
вычислительного
характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены
верно
1
Шкала перевода баллов в отметку
«2»
«3»
«5»
0 - 4 баллов
5 - 9 баллов
12 - 13 балл
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
0
Максимальный балл
2
4
4а
Правильно использована формула разности квадратов
2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка
вычислительного
характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены
верно
1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
0
4б
Правильно выполнено разложение на множители
2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка
вычислительного
характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены
верно
1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
0
Максимальный балл
4
5
Правильно выполнено использование формул сокращенного
выражения при доказательстве тождеств
2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка
вычислительного
характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены
верно
1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
0
Максимальный балл
2
Итого
13
Вариант 1
1. Упростите выражение:
а) (х - 3) (х - 7) - 2х (3х - 5);
б) 4а (а - 2) - (а - 4)
2
;
в) 2 (т + 1)
2
- 4m.
2. Разложите на множители:
а) х
3
- 9х; б) -5а
2
- 10аb - 5b
2
.
3. Упростите выражение:
(у
2
- 2у)
2
- у
2
(у + 3) (у - 3) + 2у (2у
2
+ 5).
4. Разложите на множители:
а) 16х
4
- 81; б) х
2
- х - у
2
- у.
5. Докажите, что выражение х
2
- 4х + 9, при любых значениях х принимает
положительные значения.
Вариант 2
1. Упростите выражение:
а) 2х (х - 3) - 3х (х + 5);
б) (а + 7) (а - 1) + (а - 3)
2
;
в) 3 (у + 5)
2
- 3у
2
.
2. Разложите на множители:
а) с
2
- 16с; б) 3а
2
- 6аb + 3b
2
.
3. Упростите выражение:
(3а - а
2
)
2
- а
2
(а - 2) (а + 2) + 2а (7 + 3а
2
).
4. Разложите на множители:
а) 81а
4
- 1; б) у
2
- х
2
- 6х - 9.
5. Докажите, что выражение -а
2
+ 4а - 9 может принимать лишь отрицательные
значения
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: