Презентация "Кривые второго порядка. Каноническое уравнение окружности"

Кривые второго порядка. Каноническое уравнение окружности Методическая цель создать условия для совершенствования методики реализации познавательных и творческих навыков студентов, их умения использовать свои знания, ориентироваться в информационном пространстве Дидактическая цель

• формировать умения и навыки применения теоретических знаний при решении задач;
• формировать умения преобразования уравнения к каноническому виду, нахождения координат центра и радиуса окружности в аналитической форме;
• формировать умения составления канонического уравнения окружности по заданным координатам центра и радиуса окружности;
• закрепить, систематизировать и обобщить знания об окружностях;
• обеспечить повторение формул приведения, выделение полного квадрата;

Воспитательная цель

• обеспечить формирование умений самостоятельной работы по изучению дисциплины;
• обеспечить формирование навыков работы в группе, в коллективе;
• обеспечить воспитание коммуникативной и информационной культуры студентов, культуры ведения записей, математической речи;
• обеспечить формирование у студентов умений проводить взаимную проверку выполненной работы и взаимную оценку результатов;
• способствовать развитию интереса к математике, техническим наукам и своей будущей профессии;

Развивающая цель

• способствовать развитию аналитических и творческих способностей студентов, обеспечивающих конкурентоспособности будущего специалиста на рынке труда;
• развивать умения выбора, обоснования, классификации по признакам, принятия решений;
• обеспечить формирование понимания ответственности за принятые решения;
• обеспечить условия для формирования рациональных приемов мыслительной деятельности студентов с целью успешного освоения учебной программы дисциплины и дальнейшей успешной профессиональной деятельности.

~ Р. Тагор

Ум, в котором все логично, подобен клинку, в котором всё движется вперед

ПЬЕР ФЕРМА (1601 – 1665) Ключ ответов к тесту

• ж)
• к)
• а)
• и)
• б)

• в)
• з)
• е)
• д)
• г)

Критерий оценивания теста

5 «отлично»	9 - 10 правильных ответов
4 «хорошо»	7 - 8 правильных ответов
3 «удовлетворительно»	5 – 6 правильных ответов

Вопросы:

1. Дать определение окружности, чему равен диаметр окружности

2. Назвать уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R

3. Назвать уравнение окружности с центром в (х0;у0) и радиусом R

4. Назвать формулу квадрата суммы (разности) двух выражений

5. Назвать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

6. Что означает фраза «точка А принадлежит (не принадлежит) окружности»?

7. Назвать формулу для нахождения координат середины отрезка

8. Назвать геометрическое положение точки, которая является серединой диаметра окружности

9. Назвать, при каких условиях уравнение вида

Ах2 + Вху+ Су2 + Дх + Еу + F = 0

описывает окружность

10. Какое из приведенных уравнений описывает окружность. Ответ обосновать

А) 3х2 + 5ху+ 3у2 -2х +у + 4 = 0

Б) х2 + у2 +х +у = 0

В) х2 + ху+ у2 +х + у = 0

Ответы к вопросам 9,10 9.Уравнение вида Ах2 + Вху+ Су2 + Дх + Еу + F = 0 описывает окружность при одновременном выполнении условий А=С и В=0 10. Уравнение х2 + у2 +х +у = 0 описывает окружность. Ответ: Б. 4.1 Назвать координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением:

а) (х–3)2+(у+4)2 =25, б) (х+3)2+(у+4)2=16,

в) (х–2)2+(у –4)2=9, г) х 2 +у 2=4,

д) (х – 1)2 +у 2 = 4, е) х 2 + (у – 2)2 = 1.

4.2 Составить уравнение окружности:

а) с центром в точке (–2; 3) и радиусом 2,

б) с центром в точке (0; 1) и радиусом 1,

в) с центром в точке (0; 0) и радиусом 2,

г) с центром в точке (–2; -3) и радиусом 5,

д) с центром в точке (-5; 0) и радиусом 7,

е) с центром в точке (2; -3) и радиусом 4.

4.3 Преобразовать выражение по формуле квадрата суммы (разности) двух выражений:

а) (х – 3)2 , б) (х + 3)2 ,

в) х2 +2х+4, г) х 2 -6х + 9,

д) х 2 -8х + 16, е) х 2 +6х + 9

5. Практическая работа

Записать уравнение линии центров двух окружностей и найти отношение радиусов этих окружностей х2 + у2 – 6х + 8у = 0 и

х2 + у2 + 2х – 12у + 1 = 0. Изобразить в системе координат композицию фигур

І. Назвать координаты центра и радиус окружности, заданной каноническим уравнением

ІІ. Записать уравнение окружности в каноническом виде и найти координаты центра и радиус окружности

ІІІ. Записать уравнение окружности в каноническом виде и найти координаты центра и радиус окружности

Вопросы:

1. Сформулировать алгоритм составления уравнения прямой, проходящей через две заданные точки

2. Сформулировать алгоритм преобразования уравнения окружности в каноническую форму

3. Сформулировать алгоритм решения задачи на нахождение уравнения прямой, проходящей через центры двух окружностей

4. Сформулировать алгоритм решения задачи на нахождение уравнения прямой, проходящей через точки пересечения двух окружностей

5. Провести анализ исходных данных и описать последовательность действий для решения задачи на составление канонического уравнения окружности, если известны координаты концов ее диаметра

Задача № 6.1

Составить каноническое уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок АВ, если известны координаты точек А(-4;-3) и В(2;5).

Задача № 6.2 Вопросы по профилю специальности 1) На занятиях при решении задач, связанных с окружностью, чаще всего указывают или находят радиус окружности. А на производстве в технических чертежах и эскизах обязательно наносят диаметр окружности, а не ее радиус. Как вы думаете, в чем причина данного явления. 2) Ваша группа проходила учебную практику в мастерских колледжа, скажите, пожалуйста, каким инструментом выполняют замер отверстий в деталях? Рисунок 2 к задаче № 6.2 Штангенциркуль Нутромеры Домашнее задание

• [1] повторить стр. 96 - 103,
• повторить уравнение прямой на плоскости, определение и каноническое уравнение окружности.
• Индивидуальное задание (Приложение Е): решить задачу аналитически, выполнить схематичное построение композиции фигур в тетради. Номер задания соответствует номеру студента по списку.

Благодарю всех за сотрудничество!