Ученики на Учителя.com


Технологическая карта урока "Трапеция" 8 класс по учебнику А.В. Погорелова

Технологическая карта урока по учебнику А.В. Погорелова
8 класс по теме: Трапеция
Цель деятельности
учителя
Создать условия для введения понятий "трапеция ", "равнобокая трапеция",
"прямоугольная трапеция", средней линии трапеции и её свойства: для
рассмотрения решения задач, в которых раскрываются свойства трапеции
Термины и понятия
Трапеция, основание трапеции, боковые стороны, средняя линия трапеции
Планируемые результаты
Предметные умения
Универсальные учебные действия
Умеют объяснять какой
четырехугольник называется
трапецией, точно и грамотно
выражать свои мысли в устной и
письменной речи с применением
математической терминологии
Познавательные: проводят информационно - смысловой анализ
текста: осознанно владеют логическими действиями определения
понятий, обобщение, установление аналогий, умение
устанавливать причинно - следственные связи.
Регулятивные: принимают и сохраняют учебную задачу.
Коммуникативные: умеют применять индуктивные и дедуктивные
способы рассуждений, видеть различные стратегии решения
задач, работать в группе.
Личностные: умеют контролировать процесс и результат учебной
математической деятельности.
Организация пространства
Формы работы
Фронтальная (Ф), групповая (Г), индивидуальная (И)
Образовательные
ресурсы
Учебник.
Задания для индивидуальной работы.
I Этап. Проверка домашнего задания.
Цель деятельности
Совместная деятельность
Выявить трудности,
возникшие при
выполнении
домашнего задания
(Ф) 1. Сформулируйте теорему Фалеса.
2. Сформулируйте свойства параллелограмма.
3. Сформулируйте признаки параллелограмма.
4. Сформулируйте определение и свойства средней линии треугольника.
II Этап. Учебно - познавательная деятельность.
Изучение нового материала.
Цель деятельности
Совместная деятельность
Ввести понятие
трапеции, её
оснований и боковых
сторон, средней линии
трапеции и её
свойства, равнобокой и
прямоугольной
трапеции.
(Ф/И) В тетрадях учащихся и на доске рисунок трапеции и записи:
1. В Основание С
Боковая сторона Боковая сторона
А Основание D
АВСD - трапеция, если ВС ǁ АD, АВ и СD - боковые стороны,
ВС и АD – основания
2. В С
М
средняя
линия
N
А D
АВСD - трапеция, АM=ВМ, СN=DN, то МN - средняя линия
трапеции.
3. Свойство средней линии трапеции.
Теорема: Средняя линия трапеции параллельна основаниям и
равна их полусумме.
В С
М N
А D K
Доказательство: АВСD - трапеция, МN - средняя линия
трапеции. Проведем ВК через вершину В и середину N боковой
стороны СD. Она пересекает АD в некоторой точке К.
Рассмотрим два треугольника NBC и NKD.
1. CN=DN (по построению)
2. ∟ BNC=∟ KND (как вертикальные)
3. ∟ NCB=∟ NDK (как внутренние накрестлежащие при ВС ǁ АК
и секущий СD)
Значит NBC= NKD (по второму признаку равенства
треугольников).
Тогда BN=KN и ВС=DK
Значит МN - средняя линия треугольника АВK.
По свойству средней линии треугольника
МN ǁ АК и МN=
1
2
АК=
1
2
(АD+ DK)=
1
2
(АD+ ВС)
Значит МN ǁ АD и ВС и МN=
1
2
(АD+ ВС).
4. Ввести понятие равнобедренной и прямоугольной трапеции.
В С В С
А D А D
АВ = СD ∟А = ∟В =90
0
Цель деятельности
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Сформулировать
свойства
равнобедренной
трапеции
( Г ) Класс разбивается на четыре
группы для обсуждения свойств
равнобедренной трапеции.
Задание: исследовать углы
равнобедренной трапеции,
диагонали трапеции.
Результаты исследований
выслушать и обсудить, на доске
и в тетрадях выполнить запись:
Свойства равнобедренной
трапеции:
1. В равнобедренной
трапеции углы при
основании равны.
В С
3 2 1
А Е D
2. В равнобедренной
трапеции диагонали
равны.
В С
А D
Задание: сформулируйте
утверждения, обратные свойства
равнобедренной трапеции.
Результаты утверждений
выслушать и обсудить, на доске
и в тетрадях выполнить запись.
1. Если углы при основании
равны, то она
равнобедренная.
2. Если диагонали трапеции
равны, то она
равнобедренная.
Доказательство:
Проведем СЕ ǁ АВ
Получим АВСЕ – параллелограмм
(АВ ǁ СЕ, ВС ǁ АD).
СD= АВ= СЕ,
СDЕ – равнобедренный,
∟1 = ∟2.
АВ ǁ СЕ, тогда ∟2=∟3,
∟1 = ∟2=∟3.
∟ АВС =180
0
-∟3 = 180
0
-∟1=∟ ВСD
Доказательство:
АВС = DСВ (по первому
признаку), так как
1. АВ = DС (по условию),
2. ВС – общая сторона,
3. ∟ АВС =∟ DСВ(по условию)
Значит АС = ВD
III Этап. Решение задач.
Цель деятельности
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Создать условия для
применения теоретических
знаний при решении задач.
(Ф/И)
Решение задач по готовому
чертежу (устно):
1. Дано:
АВСD - трапеция МN -
средняя линия АВСD,
PR - средняя линия АMND.
ВС =6см, АD=10см.
Найти: МN и PR.
В 6см С
М N
P R
A 10см D
2. Дано:
АВСD - трапеция
МN - средняя линия АВСD;
АС - диагональ.
Найти: чем являются
отрезки МK и KN?
В С
М K N
A D
Решите задачу:
Дано:
АВСD - трапеция
МN - средняя линия АВСD;
ВС-13см;
МK-25см.
Найти: АD.
Решение:
МN=
1
2
(АD+ ВС).
МN=8см.
PR=
1
2
(АD+ МN).
PR=9см.
Ответ: 8см., 9см.
Решение:
МN - средняя линия АВС;
KN - средняя линия АСD.
В 13см С
М 25см K
А D
Решение:
Так как МK=
1
2
(АD+ ВС), МK=25,
то АD+ ВС = 50,
АD=50-13=37(см)
Ответ: 37см.
IV Этап. Итоги урока.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
(Ф) 1. Какой четырехугольник называется
трапецией?
2. Назовите элементы трапеции и ее виды.
3. Что называют средней линией трапеции?
4. Свойство средней линии трапеции.
V Этап. Рефлексия.
(Ф/И) 1. Оцените свою работу на уроке.
2. Какой этап урока вызвал у вас
затруднение и почему?
(И) Домашнее задание: п.59; №59, 67
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: