Презентация "Дробно-рациональные уравнения. Применение при решении задач" 9 класс

Дробно-рациональные уравнения. Применение при решении задач. 9 класс

Учитель математики

Лицей № 488

СЕМБАЙ ТАТЬЯНА ЕВГЕНЬЕВНА

Устно.

Укажите дробно-рациональные уравнения.

1

6

5

4

2

3

Ответ:

3

5

6

Устно. Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений. Этапы работы над задачей

• Анализ текста задачи.
• Составление таблицы- условия.
• Выбор метода решения.
• Решение.
• Интерпретация полученного результата.

Дробно-рациональные уравнения используются при решении задач

• на совместную работу.
• на движение

Рекомендации к решению задач на совместную работу:

Что необходимо знать?

1. Объём, выполняемой работы! (A)

3. Производительность! (N)

2. Время работы! (t)

Что необходимо делать?

Задача № 8.15 («Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9классе», М. Просвещение.2012г.) Два каменщика выложили стену за 14 дней, причем второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы. Известно, что первому каменщику на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней мог бы выложить эту стену каждый каменщик, работая отдельно? Анализ текста задачи и составление условия-таблицы Необходимо ответить на вопросы:

• Сколько участников задачи?
• Какими величинами характеризуется ситуация?
• Каково количество ситуаций, в которые попадают участники задачи?
• Какие величины известны?
• Как связаны величины, характеризующие процесс задачи?

Сколько участников задачи?

• Два участника
• Две строки в таблице

I каменщик
II каменщик

Какими величинами характеризуется ситуация?

• производительность V,
• работа А,
• время t

	V	t	A
I каменщик
II каменщик

Каково количество ситуаций, в которые попадают участники задачи?

• работа совместно
• работа отдельно
• две колонки в таблице-условии

	Совместно			Отдельно
	N	t	A	N	t	A
I каменщик
II каменщик

Какие величины известны?

• заносим в таблицу все известные значения

	Совместно			Отдельно
	N	t	A	N	t	A
I каменщик		14				1
II каменщик		11				1

Как связаны величины, характеризующие процесс задачи?

• заносим в таблицу все связи

	Совместно			Отдельно
	V	t	A	V	t	A
I каменщик		14			на 6 > (x+6)	1
II каменщик		11			x	1

1

Заполняем таблицу, используя формулы связывающие величины:

• выражаем величины одну через другую А=Vt, V=A/t,

	Совместно			Отдельно
	N	t	A	N	t	A
I каменщик	1 х+6	14	14 х+6	1 х+6	на 6> x+6	1
II каменщик	1 х	11	11 x	1 х	x	1

1

Составление уравнения

• учитываем, что при совместной работе каменщики выложили всю стену целиком,
• получаем уравнение:

	Совместно			Отдельно
	N	t	A	N	t	A
I каменщик	1 х+6	14	14 х+6	1 х+6	на 6> x+6	1
II каменщик	1 х	11	11 x	1 х	x	1

1

Анализ( интерпретация) полученного результата

• В результате решения квадратного уравнения получаются корни х=22 и х=-7. По смыслу задачи х = -7 – посторонний корень, поэтому оставляем только х=22.

Ответ.

• Второй каменщик выполнит всю работу за 22дня, первый за 28 дней.

• Задачу прочти
• Немного помолчи
• Про себя повтори
• Ещё раз прочти
• Нет объёма работы, за 1 прими
• Данные в таблицу занеси
• Уравнение запиши
• Уравнение реши!

Рекомендации:

Задачи на движение.

Рекомендации к решению задач на движение

В задачах на движение участвуют понятия: путь, пройденный телом (расстояние), скорость движения тела и время за которое тело прошло заданное расстояние.

В математике приняты обозначения: S – путь, t- время, v- скорость.

Тогда существует формула расчета пути: S=v•t,

из этой формулы выводятся формулы вычисления

времени: t=S:v

скорости:v=S:t.

А

В

20 км

город

Станица

V=55 км/ч

110 км

Задача № 8.11 («Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9классе», М. Просвещение.2012г.)

• Из города А в город В, расстояние между которыми 30 км, выехал грузовик. Через 10 мин вслед за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ больше скорости грузовика. Найдите скорость легкового автомобиля, если известно, что он приехал в город В на 5 мин раньше грузовика.

Анализ текста задачи и составление условия-таблицы Необходимо ответить на вопросы:

• Сколько участников задачи?
• Какими величинами характеризуется ситуация?
• Какие величины известны?
• Как связаны величины, характеризующие процесс задачи?

Составление уравнения

• учитываем, что при совместной работе каменщики выложили всю стену целиком,
• получаем уравнение:

	V	t	S
Грузовик	х		30
Легковой автомобиль	Х+20		30

Ответ.

• Скорость легкового автомобиля равна 60 км/ч.

Домашнее задание.

Распечатка.

Этапы работы над задачей

• Анализ текста задачи.
• Составление таблицы- условия.
• Выбор метода решения.
• Решение.
• Интерпретация полученного результата.

Спасибо за урок!!! Спасибо за урок!!! Замечание

	Совместно			Отдельно
	V	t	A	V	t	A
I каменщик	х 14	14	х	х 14	на 6> 14 х	1
II каменщик	1-х 11	11	1-х	1-х 11	11 1-х	1

• Используя другую связь для введения переменной х, можно получить другую таблицу и уравнение

1

Уравнение принимает вид

• Дробно-рациональное уравнение
сводится к квадратному

;

Интерпретация результата

• В данном случае по смыслу задачи подходит лишь х=0,5.
• Следующим шагом необходимо найти искомые величины, т.е. 14/х и 11/(1-х)
• Данный способ нерационален, но ответ к задаче тот же: 28дней и 22 дня.