Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение комбинаторных задач практического содержания"

Тема урока: Решение комбинаторных задач практического содержания
Тип урока: урок применения знаний, умений и навыков
Используемая технология: технология системно – деятельностного подхода.
Цель урока: формирование функциональной грамотности школьников с помощью умения решать
комбинаторные задачи разными методами.
Задачи урока:
Образовательная:
• Усиление прикладной направленности
• повторить и обобщить методы решения комбинаторных задач
• Формирование функциональной грамотности школьников
К концу урока учащиеся должны уметь:
o выделять комбинаторные задачи из ряда предложенных задач;
o решать комбинаторные задачи;
o выработать умение применять математическую теорию в конкретных ситуациях.
Воспитательная:
• добиться понимания практической значимости умения решать задачи;
• способствовать формированию у учащихся определенного набора экономических компетенций в
сфере познавательной деятельности, трудовой и бытовой сферах, социальной деятельности, связанных
с решением задач;
• способствовать формированию значимых качеств личности: трудолюбие, дисциплинированность,
ответственность, гражданские качества личности, бережливость, экономность, деловитость,
толерантность, предприимчивость, самостоятельности в принятии решений через решение задач;
Развивающая:
• развивать математическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую
деятельность учащихся, математическую речь, умение самостоятельно добывать знания.
• способтвовать совершенствованию операций умственной деятельности: анализ, синтез,
классификация, способность наблюдать и делать выводы, выделять существенные признаки
Познавательные УУД:
- уметь искать информацию в задачниках, интернете, ориентироваться в своей системе знаний.
Регулятивные УУД:
- уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя, оценивать правильность
выполнения действий на уровне адекватной оценки, планировать свои действия и вносить в них
коррективы при необходимости, высказывать своё предположение.
Личностные УУД:
- способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Коммуникативные УУД:
– уметь слушать и слышать, уметь работать в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы.
Планируемые результаты:
Предметные: уметь решать комбинаторные задачи с практическим содержанием
Метапредметные:
- уметь соотносить изученный материал с жизненными ситуациями,
- уметь анализировать задачу,
- уметь высказать свою точку зрения, делать вывод.
Личностные: формирование устойчивой мотивации к обучению.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Проверка готовности учащихся к уроку.
Здравствуйте, ребята! Рада видеть вас на уроке.
II. Актуализация знаний.
- В старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь, доехав до распутья, читает на камне:
“Прямо поедешь – голову сложишь, направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча
лишишься”. Ребята, с какой проблемой сталкивается добрый молодец на перепутье? (с проблемой
выбора дальнейшего пути движения)
- Верно! А дальше уже говорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результате
выбора. Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку.
Приведите примеры, когда нам приходится делать выбор?
………………
Оказывается, существует целый раздел математики, который занят поисками ответов на эти вопросы.
И называется он - комбинаторика.
- А как вы понимаете, что такое комбинаторика? (ответы учащихся)
Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций,
подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
- Тема нашего урока называется «Решение комбинаторных задач». Откройте тетради, запишите число и
тему урока.
III. Освоение изученного материала.
- Задачи, которые мы сегодня будем решать, помогут вам творить, думать необычно, оригинально,
смело, видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая, любить неизвестное, новое; преодолевать
трудности.
- И еще сегодня в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики, и продолжим исследование
на предмет выявления математики вокруг нас.
Задача №1. Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в
виде трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов – белого, синего, красного.
Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны – свой флаг?
Дети рисуют флаги, используя белый, синий и красный цвета.
Итак, сколько вариантов у вас получилось? (Считаем)
- Обычный вопрос в комбинаторных задачах – это «Сколькими способами…?» или «Сколько
вариантов…?»
Давайте еще раз вернемся к задаче о флагах, решим ее, используя перебор возможных вариантов:
КБС КСБ
БСК БКС
СБК СКБ
Ответ: 6 вариантов.
Итак, при решении этой задачи мы искали способ перебора возможных вариантов. Во многих случаях
оказывается полезным прием ? построения картинки – схемы перебора вариантов, дерево. Это, во –
первых, наглядно, во- вторых, позволяет нам все учесть, ничего не пропустить.
Флаг
Варианты БСК, БКС, СБК, СКБ, КБС, КСБ. Этот метод называется? “Дерево возможных вариантов”.
Ответ: 6 вариантов.
Вопрос, ответ на который должны знать все: “ Какой из представленных вариантов флагов –
государственный флаг РФ?” Что означает каждый цвет нашего флага?
Белый цвет означает мир, чистоту, непорочность, совершенство; синий - цвет
веры и верности, постоянства; красный цвет символизирует энергию, силу, кровь,
пролитую за Отечество.
Оказывается, не только флаг России имеет эти три цвета. Есть государства, флаги которых, имеют
такие же цвета.
КБС – Люксембург и Нидерланды.
Найдем правило решения таких задач путем логического рассуждения.
Разберем на примере цветных полосок. Возьмем белую полоску – её можно переставить 3 раза,
возьмем синюю полоску – её можно переставить только 2 раза, т.к. одно из мест уже занято белой,
возьмем красную полоску – её можно положить только 1 раз.
ИТОГО: 3 х 2 х 1=6
Правило умножения: если первый элемент в комбинации можно выбрать а способами, после чего
второй элемент – b способами, то общее число комбинаций будет равно а х b.
Физкультминутка для глаз.
Нарисовать глазами квадрат, круг, треугольник, овал, ромб по часовой стрелке, а затем – против
часовой стрелки. (Фигуры можно нарисовать на доске)
- Придя в школу, повесив одежду, вы очень часто отправляетесь к расписанию, посмотреть порядок
уроков на день. А представьте на миг, что бы стало в школе, если бы не было расписания. Наверное,
хаос: никто бы не знал, куда идти.
В помощь тому, кто составляет расписание, решим задачу:
Задача №2. В 5 классе во вторник 5 уроков: математика, русский язык, литература, история и
физкультура. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика –
второй урок?
Фронтальная работа
- Как бы вы предложили решить эту задачу? (ответы детей)
- Предлагаю вам закодировать названия предметов их начальной буквой: Ф – физкультура, Р – русский
язык, Л – литература, И – история, М – математика.
- С какого урока мы начнем составлять расписание? (с Р, Л, И,Ф)
Какие способы решения этой задачи вы знаете? (перебор, дерево, произведение). А какой вариант здесь
самый удобный?
Сколько возможных вариантов расписания уроков у вас получилось? Подсчитайте. (24 варианта)
-А если бы в задаче не было условия, что математика – второй урок, что бы изменилось? (ответ,
вариантов расписания было бы намного больше.- Сколько?- 120)
- Да, трудно придется тому, кто забудет порядок уроков и, не посмотрев в расписание, захочет
правильно заполнить дневник.
Лиза, Полина, Виталина, Эля, Андрей, Данил и Матвей готовились к празднованию Дню Победы, пост
у ВЕЧНОГО ОГНЯ. Назовите возможные варианты, если постовыми могут быть только одна девочка и
один мальчик.
Решение. Составим таблицу: слева первый столбец - имена девочек, вверху первая строка - имена
мальчиков.
Андрей
Данил
Матвей
Лиза
Л-А
Л-Д
Л-М
Полина
П-А
П-Д
П-М
Виталина
В-А
В-Д
В-М
Эля
Э-А
Э-Д
Э-М
Ответ: Все возможные варианты перечисляются в строках и столбцах таблицы.
IV. Закрепление изученного
- Настало время перекусить. Мы идем в школьную столовую
Задача№3. ВЫБОР
Вопрос 1: ВЫБОР M510Q01
В пиццерии всегда можно получить пиццу с двумя обязательными начинками:
сыром и помидорами. Но можно заказать пиццу по своему рецепту с дополнительными начинками.
Вы можете выбрать из четырех различных дополнительных начинок: оливок, ветчины, грибов и
колбасы.
Вера хочет заказать пиццу с двумя дополнительными начинками.
Сколько у Веры вариантов выбора различных комбинаций из предлагаемых дополнительных начинок?
Заполните схему дерева возможных вариантов в соответствии с условием задачи.
завтрак
- Обменяйтесь тетрадями с соседом по парте. Проверьте друг друга. Сколько завтраков у вас
должно получиться? (6 завтраков) - Если ваш сосед выполнил задание верно, поставьте «плюс», иначе
– «минус». Верните друг другу тетради.
Внимание, перед вами лежат листочки с текстом отрывка из одного известного произведения.
Прочитайте его.
Проказница Мартышка,
Осел,
Козел,
Да косолапый Мишка
Затеяли сыграть в ...
Ударили в смычки, дерут, а толку нет.
………………..
«Стой, братцы, стой!» - кричит Мартышка -
Погодите.
Как музыке идти? Ведь Вы не так сидите!
- Из какого произведения данный отрывок и кто автор? (басня Ивана Андреевича Крылова «Квартет»)
- Какую задачу можно решить в этой басне? Каким способом? (ответы детей). Можно дать задание
первому варианту (и первому ученику у доски) записать решение методом перебора, второму –
методом «дерева вариантов», третьему – способом умножения.
V. Подведение итогов
- Чем вы занимались сегодня на уроке? (решали комбинаторные задачи из жизни)
- Какие способы вы применяли для решение таких задач? (перебор, дерево, умножение)
- Итак, ученику приходится встречаться с математикой, практически, постоянно. В частности, вы
просчитываете различные комбинации – когда? (обсуждение с детьми):
• когда выбираете меню в столовой,
• формулируете свой ответ на уроках,
• составляете график дежурства по классу,
• планируете, как провести свои выходные или каникулы и так далее.
Этап урока
Деятельность
учителя
Деятельность
ученика
Время
в мин
Формируемые УУД
Познавательные
Регулятивные
Коммун
икативн
ые
Личностные
2
5
6
7
8
9
10
Орг.
момент
Приветствие
обучающихся,
проверка
учителем
готовности
класса к уроку;
организация
внимания
Выбирают
свой смайлик
настроения
Осознанное и
произвольное
построение
речевого
высказывания
Прогнозирование
своей
деятельности.
Умение
слушать
и
вступать
в диалог
с
учителе
м и
однокла
ссникам
и.
Умение
выделять
нравственн
ый аспект
поведения
Актуализац
ия прежних
знаний и
способов
действий
Учитель
продолжает
беседу с
проблемной
задачи по
будущей теме
урока.
Задает
учащимся
наводящие
вопросы
Участвуют в
беседе с
учителем,
отвечают на
поставленные
вопросы,
приводят
примеры.
Обучающиеся
участвуют в
беседе.
5
Самоопределен
ие,
нравственно-
этическое
оценивание
усваимого
материала
Постановка цели
учебной задачи.
Прогнозирование
и организация
деятельности на
уроке.
Умение
с
достаточ
ной
полното
й и
точность
ю
выражат
ь свои
мысли,
слушать
и
вступать
Установлен
ие связи
между
целью
деятельност
и и ее
мотивом
Учебное
взаимодейс
твие с
одноклассн
иками и
учителем
в диалог
Поиск и
выделен
ие
нужной
информа
ции,
анализ
синтез,
использо
вание
знаковой
системы,
аналогия
.
Осмыслени
е
изученного
Вместе с
учениками
определяет
цель урока.
Обучающиеся
формулируют
тему урока
Задает
вопросы,
подводящие к
решению.
Постановка
проблемного
вопроса.
Знакомство с
деревом
вариантов.
Комментирует,
направляет
работу
обучающихся.
Решение задачи
2. Расширение
представления
о дереве
возможных
вариантов.
Обучающиеся
записывают
тему урока в
тетрадь.
Слушают,
отвечают на
вопросы
учителя и
решают
задачу
методом
перебора всех
возможных
случаев.
Заполняют
таблицу в
тетради.
Слушают,
выполняют
дерево
вариантов в
тетрадях №1
Один ученик
у доски,
остальные в
тетради
выполняют
№2
3
6
6
7
Поиск и
выделение
необходимой
информации.
Структурирован
ие знаний.
Выделение и
формулировани
е
познавательной
цели, рефлексия
способов и
условий
действия
Анализ
объектов и
синтез
Целеполагание,
выдвижение
гипотез
Планирование
своей
деятельности для
решения
поставленной
задачи
Контроль
изученного
материала
Умение
слушать
и
вступать
в диалог
Коллект
ивное
обсужде
ние
проблем
(при
необход
имости).
Коллект
ивное
решение
учебной
проблем
ы.
Проявление
терпения и
аккуратност
и при
поиске
решения
Проявление
терпения и
аккуратност
и при
записи
решения
Изучение
Флага
России.
Формирова
ние
гордости за
свою
страну.
Расширение
представлен
ий о мире.
Осознание
своих
трудностей
в усвоении
материала и
желание их
преодолеть.
Самооценка
своих
действий.
Физкульт
минутка
Сменить
деятельность,
обеспечить
эмоциональную
разгрузку
Учащиеся
сменили вид
деятельности
(отдохнули) и
готовы
3
Планирование
своей
деятельности
Умение
слушать
Осознание
ценности
здоровья
VI. Домашнее задание
Шестеро детей выбирает роли согласно известной считалке «На златом крыльце сидели…». Сколько
вариантов выбора роли у каждого ребенка и сколько вариантов распределения ролей существует?
3. Придумать свою комбинаторную задачу практического характера.
VII. Рефлексия
- Ребята, нарисуйте дерево возможных эмоций, которые можно испытывать во время урока, в виде
различных смайликов. Закрасьте тот смайлик, который соответствовал вашему настроению на уроке.
Структура и ход урока
учащихся.
продолжать
работу
Закреплени
е
Комментирует
и направляет
работу
учащихся по
решению №3
Работа в
парах: дерево
вариантов №3
Фронтальная
работа по
выявлению
известных
элементов
(устно)
7
Выделение и
формулировани
е
познавательной
цели, рефлексия
способов и
условий
действия
Планирование
своей
деятельности для
решения
поставленной
задачи
Проявление
доброжелат
ельности в
дискуссии.
Проявление
доверия к
собеседник
у
Подведение
итогов
урока
Домашнее
задание
Вносит
корректировку
в ответы
учащихся.
Рефлексия.
Работа
(ответить
устно на
вопросы
5
Осознанное и
произвольное
построение
речевого
высказывания.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: