Ученики на Учителя.com


Самостоятельная работа "Текстовые задачи на проценты и сплавы" 8 класс

Самостоятельная работа для 8 класса
на тему:
«Текстовые задачи на проценты и сплавы»
Автор:
учитель-практикант
Олейникова Дарья Валерьевна
2021г.
Вариант 1.
Задача 1. Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом
200 000 рублей. Митя внес 14 % уставного капитала, Антон – 42 000 рублей, Гоша
– 12 % уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители
договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставный
капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1 000 000 рублей причитается Борису?
Задача 2. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10 % никеля, второй
– 30 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг,
содержащий 25 % никеля. На сколько кг масса первого сплава меньше массы
второго?
Задача 3. Вкладчик положил некоторую сумму на вклад в один банк.
Через два года вклад достиг 16854 рубля. Каков был первоначальный вклад при 6%
годовых?
Вариант 2.
Задача 1. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами
в отношении 3:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила
32 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным
акционерам?
Задача 2. Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве
содержится 30%, а во втором – 55% золота. В каком отношении надо взять первый и
второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота.
Задача 3. Цену на автомобиль снизили сначала на 20%, а затем ещё на 15%. При этом
он стал стоить 238000 рублей. Какова была первоначальная цена автомобиля?
Ответы с решением:
Вариант 1.
Задача 1. Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом
200 000 рублей. Митя внес 14 % уставного капитала, Антон – 42 000 рублей, Гоша
– 12 % уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители
договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставный
капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1 000 000 рублей причитается Борису?
Решение:
Четыре человека внесли деньги в уставный капитал. Нам сказано, сколько внесли
трое, но в разных единицах (Антон – в рублях, Митя и Гоша – в процентах). И дана
общая сумма внесенных денег (100 %). Значит, можем вычислить, сколько денег внес
Борис (вычесть из общего вклада вклады остальных трех участников).
Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным
капиталом 200 000 рублей: М + А + Г + Б = 200 000.
Митя внес 14 % уставного капитала, Антон – 42 000 рублей, Гоша – 12 % уставного
капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис:
М = 14% от 200 000
А = 42 000
Г = 12 % от 200 000.
Получаем: 14 % от 200 000 + 42 000 + 12 % от 200 000 + Б = 200 000
Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному
в уставный капитал вкладу, это означает:
Б
200 000
=
х
1 000 000
где х – сумма от прибыли, которую получит Борис.
Мы видим, что, чтобы найти х, надо найти Б:
14 % от 200 000 + 42 000 + 12 % от 200 000 + Б = 200 000
28 000 + 42 000 + 24 000 + Б = 200 000
Б = 106 000
Найдем х из пропорции:
106 000
=
х
⇒ х = 530 000
200 000 1 000 000
Ответ: 530 000 руб.
Задача 2. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10 % никеля, второй
– 30 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг,
содержащий 25 % никеля. На сколько кг масса первого сплава меньше массы
второго?
Решение:
{
1 сп + 2 сп = 3 сп
10 % 1 сп + 30 % 2 сп = 25 % 3 сп
Масса 3 сп 200 кг. Пусть масса 1 сп х кг, а масса 2 сп у кг. Перепишем полученные
условия в новых обозначениях:
х + у = 200
{
х = 200 − у
⇒ {
⇒
х = 200 − у
⇒ {
х = 50
.
0,1 х + 0,3 у = 0,25 · 200 0,1 (200 − у) + 0,3 у = 50
{
0,2 у = 30 у = 150
Получается масса 1 сп 50 кг, а 2 сп – 150 кг. В условии спрашивалось, на сколько
килограммов меньше взяли первого сплава: 150 – 50 = 100
Ответ: на 100 кг.
Задача 3. Вкладчик положил некоторую сумму на вклад в один банк.
Через два года вклад достиг 16854 рубля. Каков был первоначальный вклад при 6%
годовых?
Решение:
Пусть первоначальный вклад равен х рублей. Получается:
х ∙ (1 + 0,06) ∙ (1 + 0,06) = 16854
1,06 ∙ 1,06 ∙ х = 16854
1,1236х = 16854
х = 15000
Ответ: 15000 рублей – первоначальный вклад.
Вариант 2.
Задача 1. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами
в отношении 3:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила
32 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным
акционерам?
Решение:
Пусть х рублей приходится на 1 часть акций, тогда 5х – частным акционерам, а 3х –
государству. Зная, что прибыль составила 32000000 рублей, то составим уравнение:
3х + 5х = 32000000
8х = 32000000
х = 4000000
40000000 ∙ 5 = 2000000
Ответ: 200000.
Задача 2. Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве
содержится 30%, а во втором – 55% золота. В каком отношении надо взять первый и
второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота.
Решение:
Пусть х – масса первого сплава, у – масса второго сплава. Тогда количество золота в
первом сплаве составляет 0,3х, а во втором сплаве 0,55у. Масса нового сплава равна
х + у, а количество золота в нем составляет 0,4 (х + у). Получаем:
0,3х + 0,55у = 0,4 (х + у)
30х + 55у = 40х + 40у
6х + 11у = 8х + 8у
3у = 2х
х ∶ у = 3 ∶ 2
Ответ: 3 ∶ 2.
Задача 3. Цену на автомобиль снизили сначала на 20%, а затем ещё на 15%. При этом
он стал стоить 238000 рублей. Какова была первоначальная цена автомобиля?
Решение:
Пусть первоначальная стоимость автомобиля равна х рублей.
х ∙ (1 − 0,2) ∙ (1 − 0,15) = 238000
0,8 ∙ 0,85 ∙ х = 238000
0,68 ∙ х = 238000
х = 238000: 0,68
х = 350000
Ответ: 350000 рублей.
Список использованной литературы
1. Математика. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/Ю.Н.
Макарычев и др. Москва: Просвещение, 2018
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: