Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ "Задачи на проценты растворы, сплавы, процентное содержание"

Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ: Задачи на проценты: растворы, сплавы,

процентное содержание.

Савостин Владимир Петрович

Учитель математики МКОУ Черская средняя школа

Нижнеколымского района Республики Саха (Якутия)

Адрес: 678830 РС(Якутия)

Нижнеколымский район,

п. Черский,

ул. Ойунского, д.8

Савостин Владимир Петрович

Тезисы.

В данной работе представлены решения нескольких задач на растворы, сплавы,

процентное содержание, а также подбор задач для зачётной работы. Умение решать такие

задачи является необходимым условием для подготовки учеников школы к успешной

сдаче ОГЭ и ЕГЭ.

Задачи на растворы, сплавы, процентное содержание.

Процентная концентрация, где m-вещество, n-вода с веществом

1.Сколько граммов сахарного сиропа, концентрация которого 25% надо добавить к

200г воды, чтобы получился сироп, в котором 5% сахара.

Решение: Пусть взяли x граммов сахара, y граммов воды, тогда сиропа получается (x+y)

граммов. Концентрация сиропа 25%, т.е.

4x=x+y 3x=y, Добавлю 200 граммов воды к сиропу. Воды стало (у+200),

сиропа(х+у+200). Концентрация сахара в сиропе 5%, т.е.

20х-4х=200 16х=200 х= у= .

Сироп х+у= гр. Ответ: 50 граммов.

2.Сколько граммов воды надо добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы

получить сироп, концентрация которого равна 20%

Сироп 180г—100%

Сахар х----25% х= граммов сахара

Добавлю у граммов воды, сиропа станет (180+у) граммов. Концентрация сахара 20%,т.е.

(0,2(189+у)=45 0,2у=45-36 0,2у=9 у=45 граммов.

Ответ:45 граммов.

3.Сколько надо добавить воды (в граммах) к 30 граммам сухого картофельного пюре с

содержанием 7% воды, чтобы получить пюре с содержанием 85% воды?

30г—100%

х---7% х= граммов воды в сухом пюре,

у- добавленная вода, (2,1+у) стало воды, (30+у) стало пюре,

=85% 2,1+у=0,85(30+у) 0,15у=23,4

у= граммов. Ответ: 156 граммов.

4. Сколько надо добавить воды (в граммах) к 45 граммам томатной пасты с содержанием

9% воды, чтобы получить сок с содержанием 87% воды?

45г—100%

х-- 9% х= граммов воды

добавленная вода у, воды стало (4,05+у), томатной пасты (45+у), процентное

содержание 87% 4,05+у=0,87(45+у)

у-0,87у=39,15-4,05 0,13у=35,1 у=270 граммов Ответ: 270 граммов.

5. Сколько граммов 75%-ного раствора кислоты надо добавить к 30 г 15%-ного раствора

кислоты, чтобы получить 50%-ный раствор кислоты?

1)Воды х граммов, кислоты у граммов, тогда раствора кислоты (х+у) граммов.

Концентрация раствора 4у=3х+3у у=3х.

25,0=

+ yx

05,0

200

++ yx

2004

100

==+

100

25180



2,0

180

+ y

1,2

100

730



%100

общаямасса

вода

%85%100

1,2

=

156

780

15,0

4,23

05,4

100

945



%87%100

05,4

=

паста

вода

75,0 ==

ух

раствор

кислота

%100

2)Добавлю 30г 15%-ного раствора кислоты

Раствор 30—100%

Кислота а---15% а= 4,5г кислоты.

3)Два раствора сливаю и получаю кислоты (у+4,5), раствора (х+у+30). Концентрация

полученного раствора 50%, т.е. . Подставляю у=3х и получаю 2х=21

Х=10,5г воды, у=3 10,5=31,5г кислоты, х+у=10,5+31,5=42г раствора.

Ответ: 42г раствора.

6. Сколько граммов 15%-ного раствора соли надо добавить к 50г 60%-ного раствора соли,

чтобы получить 40%-ный раствор кислоты?

Соли х граммов, воды у граммов, тогда раствора (х+у) граммов.

1)Концентрация раствора 20х=3х+3у 3у=17х

. 2)Добавлю 50г 60%-ного раствора соли

Раствор 50—100%

Соль а---15% а = г соли.

3) Растворы смешиваю, получаю соли (х+30)г, раствора (х+у+50)г.

Концентрация 40%, т.е. . Учитывая, что 3у=17х,

получаю у=-50 (- =34г воды, х = у=6г соли, 34+6=40г раствора.

Ответ: 40г раствора.

7.Влажность свежескошенной травы 60%, сена 20%. Сколько сена получится из 1 тонны

свежескошенной травы?

Травы 1т-100%

Влаж. ? – 60% х= т ( )

1-0,6=0,4т сухого. Пусть х тонн сена влажности 20%, т.е. сена 0,4+х тонн.

5х=0,4+х 4х=0,4 х=0,1 тонн=100кг 400+100=500кг сена

влажности 20%. Ответ: 500 кг.

8.Влажность свежих грибов 90%, а сухих –т15%. Сколько сухих грибов получится из 1,7

кг свежих?

1,7 – 100%

х - 90% воды 1,7-1,53=0,17 кг сухих

0,17 – 100%

У - 15% влажности грибов 0,17+у

20у=0,51+3у 17у=0,51 у=0,03кг=30 граммов грибов 15% влажности

0,17+0,03=0,2кг=200граммов. Ответ: 200 граммов.

9.В прошлом году на два самых популярных факультета университета было подано 1100

заявлений. В текущем году число заявлений на первый из этих двух факультетов

уменьшилось на 20%, а на второй увеличилось на 30%, причём всего было подано1130



100

1530

5,4



15,0 ==

ух

раствор

соль

100

6050



4,0



)

6,0

100

601



%100

трава

влажность



2,0

4,0

+ x



кгx 53,1

100

907,1





15,0

17,0

+ y

17,0

+ y



заявлений. Сколько заявлений было подано на каждый из этих факультетов в текущем

году?

1. х 0,8х 0,8х+1430-1,3х=1130

2.1100-х 1,3(1100-х) -0,5х=-300 х=600 и 500

Ответ: 650 заявлений.

Задачи для зачётной работы:

1.Сколько граммов сахарного сиропа, концентрация которого 25% надо добавить к 200г

воды, чтобы получился сироп, в котором 5% сахара.