Презентация "Проценты наши помощники" 8 класс

Проценты наши помощники

«Математика состоит на 50-процентов из формул и доказательств,

и на 50-процентов из воображения»

Объектом исследования является математическое понятие процент.

Предмет исследования: понимание процентов и умение производить процентные расчеты и систематизировать полученную информацию.

Цель: изучение практического применения процентных расчетов и рассмотрение процентных ставок при оформлении потребительского кредита.

Задачи:

• Определить понятие «процент»;
• Изучить историю происхождения процента;
• Определить сферу практического применения процента;
• Исследовать задачи на проценты
• Сделать выводы об использовании кредита, разных банков;

Гипотеза проекта: тема "Проценты" имеет практическое применение в жизни человека.

Методы исследования: анализ, доказательство, сравнение.

Актуальность выбранной темы заключается в необходимости решения практических задач на уроках математики и применения их в жизни, т.к. они имеют социальную значимость, помогают разобраться в новых экономических веяниях жизни.

Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни.

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова «cento» (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно «cto». Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы «t» в наклонную черту произошел современный знак для обозначения процента-(%)

Виды задач на проценты

1. Нахождение процента от числа;

2. Нахождение числа по его проценту;

3. Нахождение процентного отношения двух чисел;

4.Начисление сложных процентов. 

Нахождение процента от числа. 

Задача1.

Олимпийский стадион «Фишт», на арене которого проходили церемонии открытия и закрытия олимпиады 2014 года, вмещает  40 тыс. зрителей. «Адлер-Арена» (конькобежный спорт) вмещает 20% количества зрителей стадиона « Фишт». Сколько зрителей вмещает «Адлер-Арена»?

Решение:

20% = 0,2;

40·0,2 = 8(тыс. зрителей)

Ответ. 8 тыс. зрителей

Нахождение числа по его проценту. 

Задача 2.

 Кёрлинговый центр «Ледяной куб» вмещает  3 тыс. зрителей это составляет 25% количества зрителей Дворца зимнего спорта «Айсберг» (фигурное катание). Сколько зрителей вмещает Дворец спорта «Айсберг»?  

Решение:

25% = 0,25   ;

3: 0,25  = 12 (тыс. зрителей).

Ответ. 12 тыс. зрителей.

Нахождение процентного отношения двух чисел. 

Задача 3. 

В 7 «А» классе 28 человек. Второй триместр окончили на «4» и «5» 18 человек. Какова качественная успеваемость учащихся 7 «А»?

Решение.

Качественная успеваемость - сколько процентов составляет 18 от 28.                  

  ·100% = 64%

Ответ: 64%

Начисление сложных процентов

Задача 4.

Тетрадь в клетку летом стоила 40 рублей. Перед началом учебного года, продавец поднял цену на 25%. Однако, тетради стали покупать так плохо, что он снизил цену на 10%. Всё равно не берут! Пришлось ему снизить цену ещё на 15%.  Какова была   окончательная цена тетради?              

Решение.

 25% =0,25

40∙0,25 = 10 (руб)- 25%

40+10= 50 (руб) стоит тетрадь

10%=0,1

50 ∙0,1=5 (руб)-10%

50-5=45 (руб) – первое снижение

15%=0,15

45 ∙ 0,15=6,75 (руб)- 15%

 45 – 6,75 = 38,25 (руб) окончательная цена

 Ответ.38,25 рубля.

Задача 1.  В саду растет 64 вишневых дерева, что составляет 16% всех деревьев. Сколько всего деревьев в саду?

Решение: Пусть х деревьев всего в саду.  Составляем пропорцию:

Значит, всего в саду 400 деревьев.

Ответ: 400 деревьев.

Решение задач на проценты составлением пропорции

Задача 2.  В книге 130 страниц. Саша прочитал 104 страницы. Сколько процентов книги прочитал Саша?

Решение: Пусть х% книги составляют прочитанные страницы. Составим и решим пропорцию:

Значит, Саша прочитал 80% книги.

Ответ: 80%.

Решение задач на проценты алгебраическим методом

Задача 1. Провод длиной 9,9 метров разрезали на две части. Определите длину каждой части, если одна из них на 20% длиннее другой.

Решение:

Пусть  одна часть – х( м).

Вторая часть х+0,2(м)

Т.к длина провода 9,9м,составим и решим уравнение:

х+х+0,2х=9,9

2,2х=9,9 х=4,5 м - одна часть

вторая часть 9,9-4,5=5,4м

Ответ: 4,5 м, 5,4м

Задача 2.  Турист прошел в первый день 40% маршрута, во второй день 45% оставшегося пути, после чего ему осталось пройти на 6 км больше, чем он прошел во второй день. Весь маршрут составляет

Решение:

х (км) – весь маршрут

0,4 х (км) – турист прошел в первый день пути

0,45(х – 0,4х) = 0,27х (км )– турист прошел во второй день пути

х - (0,4х + 0,27х) = 0,33х (км) – осталось пройти туристу

Т.к. туристу осталось пройти на 6 км больше, чем он прошел во второй день, составим уравнение и решим его:

0,33х – 0,27х = 6

0,06х = 6

х = 100

Ответ: 100 км.

Решение задач на концентрацию и процентное содержание

Задача 1.  Сколько килограммов соли содержится в 40 кг 3-процентного раствора?

Решение:

Пусть х кг соли содержится в растворе. 

Составляем пропорцию: 

Значит, в растворе содержится 1,2 кг соли.

Ответ: 1,2 кг.

Задача 2. Смешивают 200 г 80%-го раствора соли и 700 г 20%-го раствора той же соли. Сколько соли в полученном растворе?

Решение:

80% – это процентное содержание соли в 200г раствора (концентрация 0,8)

0,8 ·200=160(г) столько соли в этом растворе

20% – это содержание соли в 700 г раствора (концентрация соли 0,2)

0,2·700=140 (г) столько соли во втором растворе 160+140=300 (г) столько соли во всем растворе

Ответ: 300 г.

Проценты в профессиях

1. Средства массовой информации;

2. Пресса, реклама;

3. Экология;

4. Медицина;

5. Торговля;

6. Фармакология.

Науки, использующие проценты

• География;
• Биология;
• Экология;
• Химия.

- Как же начисляются проценты в банках?

-Какова формула расчета процентов по кредиту?

-Сколько же в реальности придется заплатить за возможность пользоваться материальными благами уже сейчас?

Сбербанк России

• потребительский кредит без обеспечения (до 1 500 000 РР), ставка – 14,9-18,9%

до 5 лет.

Рассчитаем наш кредит.  

Россельхозбанк

• потребительский кредит без обеспечения(от10000 до 750000РР) ставка 14,5-19,9%

Сбербанк России

• потребительский кредит под поручительство физических лиц (до 3 000 000 РР),

ставка – 12.9-17,9% до 5 лет.

Россельхозбанк

потребительский кредит с обеспечением (от10000 до1000000РР)

Ставка 13,5-17,5%

Из вычислений видно, что кредит в 30 000 РР на 6 месяцев выгоднее взять в Россельхозбанке, а кредит на крупную сумму и длительный срок – в Сбербанке России.

Качество знаний учащихся

8 «А»класса по предметам

I четверть:

• Алгебра: «5»-8; «4»-7; «3»-9
• Геометрия: «5»-7; «4»-7; «3»-10
• Русский язык: «5»-7; «4»-13; «3»-4
• Литература: «5»-17; «4»-5; «3»-2
• Физика: «5»-9; «4»-9;»3»-6

II четверть:

• Алгебра: «5»-9; «4»-10; «3»-8
• Геометрия: «5»-7; «4»-8; «3»-12
• Русский язык: «5»-9; «4»-10; «3»-8
• Литература: «5»-13; «4»-11; «3»-3
• Физика: «5»-8; «4»-10; «3»-9

I четверть:

• Качество знаний учеников по алгебре: 15:24 х100=63%
• Качество знаний учеников по геометрии: 14:24 х100=58%
• Качество знаний учеников по русскому языку: 20:24 х100=83%
• Качество знаний учеников по литературе: 22:24 х100=92%
• Качество знаний учеников по физике: 18:24 х100=75%

II четверть:

• Качество знаний учеников по алгебре: 19:27 х100=70%
• Качество знаний учеников по геометрии: 15:27 х100=56%
• Качество знаний учеников по русскому языку: 19:27 х100=70%
• Качество знаний учеников по литературе: 24:27 х100=89%
• Качество знаний учеников по физике: 18:27 х100=67%

Более наглядно результаты представлены с помощью диаграммы:

По всем предметам, кроме алгебры качество знаний во II четверти снизилось.

• Проценты используются почти во всех сферах деятельности ;
• Умение выполнять процентные вычисления и расчёты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно;
• Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни.

Список литературы

• Ф. Дзюба О некоторых вопросах арифметики//Проценты, С. 50 – 54.
• Левитас Г. Г. Об изучении процентов в школе// Математика в школе.- №4.- 1991.-С. 39.
• Рязановский, А. Р. Задачи на части и проценты // Математика в школе. - № 1. - 1992. -С. 18.
• Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П. Савин, В.В. Станцо, А. Ю. Котова: Под общ. ред. О.Г. Хинн - М.: ООО «Издательство АСТ-ЛТД»,1998.- 480 с.
• Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А.П. Савин.- М.: Педагогика, 1989.- 352с.
• Интернет ресурсы.