Решение задач на нахождение объемов многогранников куба, прямоугольного параллелепипеда и прямой призмы при подготовке к ЕГЭ

Тема урока: «Решение задач на нахождение объемов многогранников: куба, прямоугольного параллелепипеда и

прямой призмы при подготовке к ЕГЭ».

Тип урока. Обобщение и систематизация знаний.

Технология. Традиционное обучение.

Цель урока. Обобщить и систематизировать знания по теме «Объемы куба, прямоугольного параллелепипеда и

призмы».

Задачи урока.

Образовательные. Повторить и систематизировать формулы для вычисления объемов многогранников. Продолжить

формирование навыков решения задач по теме.

Развивающие. Учить детей приемам мыслительной деятельности. Развивать кругозор. Развивать самостоятельность

учащихся, логическое мышление, математическую речь. Способствовать формированию интеллектуальных умений и

владению анализом и синтезом, доказательством, обобщением.

Воспитательная. Воспитывать стремление учащихся к получению новых знаний, культуру учебного труда.

Формировать объективную самооценку знаний.

Оборудование. Проектор, документ копир, компьютер, презентация, карточки с заданиями, листы оценивания,

кластер.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Здравствуйте!

Проверьте свою готовность к уроку, садитесь.

Известный швейцарский математик Джордж Полиа сказал: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». Слайд 1

Исходя из этого, давайте сформулируем тему сегодняшнего урока, а также цели задачи. Данная тема широко

представлена в первой части КИМ-ов ЕГЭ по математике как, на базовом, так и на профильном уровнях. Поэтому

сегодня мы сделаем акцент на решении задач из открытого банка ЕГЭ.

Слайд 2-3.

На уроке мы будем пользоваться карточками самооценки, карточками с заданиями и листами-кластерами. Не забывайте

выставлять себе туда оценки. Запишите дату и тему урока в рабочую тетрадь.

II. Актуализация опорных знаний. Слайды (1-6)

Для того чтобы успешно решать задачи, необходимо повторить основной теоретический материал. Сегодня это

свойства объёмов, теоремы и формулы для вычисления объемов. В тетради соответственно делайте записи

Устный опрос.

1.Какие единицы объёма знаете, (старинные единицы объёма). Чтобы найти объем, сначала выбирают единицу

измерения. В Древнем Риме, например, одной из единиц объема служила амфора (около 25,5 л). Нефть во всем мире

принято сейчас измерять в англо-американских единицах – бареллях, т.е в бочках ёмкостью 159 л. В России

распространенная в быту мера объема – ведро.

Каждое из рассматриваемых нами тел имеет объём, который можно измерить с помощью выбранной нами единицы измерения объёмов. За

единицу измерения объёмов примем куб ребро, которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1 см называют 1 кубическим см и

обозначают см

. Аналогично определяются кубический метр, кубический миллиметр. Кубический дециметр имеет отдельное название 1

литр. Соотношение между данными единицами проходят в 5 классе:

1 см

=1000 мм

1дм

=1000 см

1 м

= 1000 дм

В практике единицами объема служили меры емкости, используемые для хранения сыпучих и жидких тел.

Среди них английские меры:

• Бушель – 36,4 дм

• Галлон – 4,5 дм

• Баррель (сухой) – 115,628 дм

• Баррель (нефтяной) – 158,988 дм

• Английский баррель для сыпучих веществ 163,65 дм

Меры когда-то, применявшиеся в России:

• Ведро – 12 дм

• Бочка – 490 дм

• Штоф – 1,23 дм

= 10 чарок

• Чарка – 0,123 дм

=0,1 штофа = 2 шкалика

• Шкалик – 0,06 дм

= 0,5 чарки.

2. Назовите свойства объема

Равные тела имеют равные объемы

Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.

Если одно тело содержит другое, то объем первого тела не меньше объема второго.

Следствие: объем куба с ребром 1/n равен 1/n

3.По какой общей формуле можно вычислить объем куба.

4.Сформулируйте теорему об объёме прямоугольного параллелепипеда.

Теорема: Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

V = авс

5.Приведите следствия из данной теоремы (2 следствия).

Следствие 1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению основания на высоту. V = Sh

Следствие 2. Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению

площади основания на высоту.

6.Дайте определение прямой призмы, правильной прямой призмы

ПРИЗМА - многогранник, две грани которого (основания) - равные многоугольники, расположенные в параллельных

плоскостях, а другие грани (боковые) - параллелограммы.

Прямая призма — призма, у которой все боковые ребра перпендикулярны основанию, в противном

случае призма называется наклонной.

7.А как вычислить объём прямой правильной призмы, в основании которой лежит треугольник, квадрат, шестиугольник

(а если ромб, трапеция).Для этого вам поможет кластер.

Оценивание правильный ответ оценивается 1 баллом.

2. Устная работа Слайды (7-11)

А теперь перейдем к решению задач по готовым чертежам с целью закрепления формул для вычисления объемов

геометрических тел.

Найти объём прямоугольного параллелепипеда.№1-3

4 5

4. Объем куба равен 64. Найдите площадь его поверхности.

5. Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

III. Математический диктант. Слайд ( 12-13)

Решение простейших задач из ЕГЭ на вычисление объёма по вариантам. В тетрадях вы запиваете формулу, выполняете

вычисления и записываете ответ. Время на решение даётся 5 мин.

Вариант I.

1. Найти объём куба с ребром длиной 3 м.

2. Найти объём прямоугольного параллелепипеда, если известны три его измерения a=3, b= 4, c=8.

3. Найти объём прямой призмы, , в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетами √13 см и √5, а

её высота равна 5 см.

Вариант II.

1. Найти объём куба с ребром длиной 4 см.

2. Найти объём прямоугольного параллелепипеда, если известны три его измерения a=2, b= 5, c=6.

3. Найти объём прямой призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетами √11 дм и 4 дм, а

её высота равна 3√11 дм.

Взаимопроверка в парах.

Оценивание Ученики сами проверяют по готовым ответам на слайде. За правильно выполненную задачу

ставится 1 балл.

Давайте закрепим знание формул при решении задач из сборника «Банк открытых заданий ЕГЭ по

математике.

IV. Деятельность учащихся по применению знаний и умений при решений задач из сборника «Банк

открытых заданий ЕГЭ по математике».

Работа в группах.

Решаем задачи в группах. (3 группы). Для каждой группы даю по 2 задачи. В тетрадях каждый участник группы

записывает дано, выполняет чертёж, решение и записывает ответ. Один из представителей команды с тетрадью

выходит к доске и приводит решение задачи, используя копир.

Слайд (14)

1 группа

Вспомнить формулу нахождения массы тела через плотность и объем.

1.Слиток золота имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 10 см, 8 см и 5см. Плотность золота

равна 19, 32 г/см³. Найдите его массу.

Легенде об Архимеде. Слайд (15)

В III веке до нашей эры царь древнегреческого города Сиракузы попросил проверить ученого Архимеда, из

чистого ли золота сделал мастер ему корону. Проблема здесь вот в чем. Когда царь заказывал корону, он дал

мастеру определенную массу золота. Когда мастер вернул золото в виде короны, то оно весило столько, сколько и

масса данного золота. Но ведь мастер мог схитрить.

Если взять из общей массы золота немного золота и положить туда равную взятой массе золота массу серебра

(которое дешевле), то никто и не заметит. Ведь на глаз не отличишь, а масса такая, какая и должна быть.

Как известно, масса тела равна произведению плотности вещества, из которого сделано тело, на его объем: m =

ρV. Если у разных тел одинаковая масса, но они сделаны из разных веществ, то значит у них будет разный объем.

Если бы мастер вернул царю не ювелирно сделанную корону, объем которой определить невозможно из-за ее

сложности, а такой же по форме кусок металла, который дал ему царь, то сразу было бы ясно, подмешал он туда

другого металла или нет. Просто при равной массе отличались бы объемы кусков. Но как определить объем

короны? По-сути именно эта задача стояла перед Архимедом.

И вот принимая ванну, Архимед обратил внимание, что вода из нее выливается. Он заподозрил, что выливается

она именно в том объеме, какой объем занимают его части тела, погруженные в воду. И Архимеда осенило, что

объем короны можно определить по объему вытесненной ей воды. Ну а коли можно измерить объем короны, то

его можно сравнить с объемом куска золота, равного по массе. Если объемы окажутся равными, то значит

ювелирный мастер честно выполнил свою работу. Архимед выскочил из ванной и побежал проверять свое

открытие.

Архимед погрузил в воду корону и измерил, как увеличился объем воды. (Хотя на самом деле Архимед мог

измерять потерю веса при погружении тела в воду. Потеря веса равна весу вытесненной воды. А вес воды

зависит от вытесненного объема. В свою очередь вытесненный объем воды равен объему погруженного в воду

тела.) Также он погрузил в воду кусок золота, у которого масса была такая же как у короны. И тут он измерил,

как увеличился объем воды. Объемы вытесненной в двух случаях воды оказались разными. Архимед был рад

своему открытию, а вот ювелир не очень.

Задача на нахождение объёма сложной детали базового уровня

2.В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 воды и погрузили в воду деталь.

При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали.

Ответ выразите в см

2 группа Слайд (16)

Задача на вычисление объёма сложенной фигуры из частей (профильный уровень).

1.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые .

2.Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через

середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему

из этой же вершины.

3 группа Слайд (16)

1.Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны √3.

2.Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат.

Диагональ параллелепипеда равна и образует с плоскостью этой грани угол 45.Найдите объем параллелепипеда

Оценивание Ученики, которые выполняли задачи на доске(Кто отвечал у доски), самостоятельно в тетради

( работали с места) оценивают себя. За правильно выполненную задачу ставится 1 балл.

Ребята переходим к решению самостоятельной работы по вариантам, решение выполняйте в тетрадях,

записывая с условие задачи (дано, найти), формулу, решение, ответ, делайте необходимые чертежи. Записи

делайте аккуратно. Тетрадь вы сдаёте для дальнейшей проверки.

V. Самостоятельная работа учащихся. Слайд (18)

А теперь вам предлагается самостоятельно решить 4 задачи. На работу даётся 12 мин.

Вариант I.

1.Вариант 29, №16 стр. 183 (из сборника базового уровня). В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1

известны AB=3, AD=5 и диагональ боковой грани A1D1=√34. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда

ABCDA1B1C1D1.

2. Вариант 31, №16 стр.195 (из сборника базового уровня). Сторона основания прямой призмы MNPM1N1P1 равна 6, а

высота призмы 5√3. Найти объём призмы MNPM1N1P1.

3. Вариант 33, № 8 стр. 209 (из сборника профильного уровня). Объём куба равен 64. Найти площадь его поверхности.

4. Вариант 39, №16 стр. 243 (из сборника базового уровня). В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра

AB, AD и диагональ AD1 соответственно равны 7, 5 и 13. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда

ABCDA1B1C1D1.

Вариант II.

1.Вариант 30, №16 стр. 189 (из сборника базового уровня). В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1

известны AB=6, AD=7 и диагональ боковой грани A1D1=√58. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда

ABCDA1B1C1D1.

2. Вариант 32, №16 стр. 201 (из сборника базового уровня). Сторона основания прямой призмы MNPM1N1P1 равна 10, а

высота призмы 4√3. Найти объём призмы MNPM1N1P1.

3. Вариант 34, № 8 стр. 214 (из сборника профильного уровня). Объём куба равен 27. Найти площадь его поверхности.

4. Вариант 40, №16 стр. 249 (из сборника базового уровня). В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1

рёбра AB, AD и диагональ AD1 соответственно равны 6, 15 и 17. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда

ABCDA1B1C1D1.

Проверка выполнение самостоятельной работы. Сдаётся тетрадь на проверку.

Оценки за самостоятельную работу я скажу на следующем уроке.

VI. Итог урока.

Итак, наш урок подошел к концу.

VII. Домашнее задание.Слайд 19.

Повторить формулы объемов п.74-76, № 658.

Подготовка к ЕГЭ.

Базовый уровень, вариант 33, 34 №16 стр.205-213 (из сборника базового уровня).

Профильный уровень, вариант 35, 36 № 8 стр.219-224 (из сборника профильного уровня).

VIII. Рефлексия Слайд 20.

Я слышу – я забываю,

я вижу – я запоминаю,

я делаю – я усваиваю.

Китайская мудрость

Спасибо за урок.

Приложение1.

Приложение2. Карта оценивания.

Ф.И.___________________________________________________________________________

Дата ___.___.___г.

Тема урока: _____________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

№

Этапы урока

Количество баллов

Знание теории.

Решению задач по готовым чертежам

Математический диктант.

Работа в группах.

Самостоятельная работа

Итого

Приложение3.

11 класс Геометрия Прямоугольный параллелепипед Задания

В9,В11 ОБЗ

№

Домашняя контрольная работа

Ответы

№

Контрольное

домашнее

задание

1,5

10.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные

углы прямые).

Ход урока

№ cлайда

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный этап.

Задача этапа: подготовка учащихся к

работе на уроке

Приветствие учащихся.

Раздача карты урока.

Слайд 1

Тема урока: "Прямоугольный

параллелепипед

в задачах В9 и В11 ЕГЭ"

На уроке вам будут предложены задачи из

открытого банка задач по математике ЕГЭ

2011-2012 гг.

Учащиеся записывают дату урока и тему. Подписывают

фамилию и имя на карте урока.

Проверка домашнего задания.

Собрать контрольное домашнее задание на проверку. При возникновении вопросов и трудностей у

учащихся назначить индивидуальную консультацию.

Подготовительный этап.

Задача этапа: обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебно-познавательной деятельности,

актуализация опорных знаний

Форма организации познавательной деятельности - фронтальная.

Методы обучения: репродуктивный и частично-поисковый

Решение задач по готовым чертежам.

Слайд 2

Работа со справочной таблицей.

Вопросы для учащихся.

1. Является ли прямоугольный

параллелепипед призмой?

Учащиеся просматривают справочные таблицы и отвечают

на вопросы.

2. Какой многоугольник является

гранью прямоугольного

параллелепипеда?

3. Как расположено боковое ребро

прямоугольного параллелепипеда к

основаниям?

4. Под каким углом пересекаются

грани прямоугольного

параллелепипеда?

5. Сформулировать теорему о длине

диагонали прямоугольного

параллелепипеда.

6. Сформулировать теорему

Пифагора.

7. Записать формулы полной

поверхности и объёма

прямоугольного параллелепипеда

через его измерения.

Записать формулы по вопросам 4, 5, 6. Слайд 3

Слайд 4, 5, 6.

Решение задач с использованием готовых чертежей:

№1.

Ответ:50.

№2.

№3.

Ответ:5.

№3.

Ответ:45°.

Слайды 7-13

Применение знаний и способов

действий.Задача этапа: обеспечение

усвоения новых способов действий на

уровне применения в изменённой ситуации

Форма организации познавательной

деятельности: фронтальная,

индивидуальная.

Методы обучения: поисковые

№4.

№ 4. Объем куба равен 64.

№5.

№6.

№7.

Найдите площадь его поверхности.

Ответ:96.

№5. ОБЗ ЕГЭ №245376. Найдите квадрат

расстояния между вершинами B₂ и D₃ многогранника ,

изображенного на рисунке. Все двугранные углы

многогранника прямые.

Ответ:11.

№ 6.Найдите угол CAD₂ многогранника,

изображенного на рисунке. Все двугранные углы

многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Ответ:60°.

№7. Найдите площадь поверхности многогранника,

изображенного на рисунке (все двугранные углы

прямые).

Ответ:188.

№8.

Рис .эадачи №7.

№9.

№10.

Рис. задачи №9.

№8. Найдите объём многогранника, изображенного на

рисунке (все двугранные углы прямые).

Ответ:456.

№9. Найдите площадь поверхности многогранника,

изображенного на рисунке (все двугранные углы

прямые).

Ответ:130.

№10. Найдите объём многогранника, изображенного на

рисунке (все двугранные углы прямые).

Ответ:84.

Слайд 7-13

Контроль и самопроверка знаний.

Задача этапа: выявление качества и уровня

овладения знаниями и способами

действий, обеспечение их коррекции.

Выборочная проверка карты урока. Оценить работу

учащихся, которые выполнили 10 задач.

Проверка решения с помощью

интерактивной доски.

Во время демонстрации своего решения одним учеником,

остальные заполняют карту урока.

Слайд 14.

Информация о домашнем задании.

Задача этапа: обеспечение понимания

цели, содержания и способов выполнения

домашнего задания. Решить №1-10.

Дать рекомендации по оформлению

работы.

Приложение 3. Домашняя работа

Подведение итогов урока.

Задача этапа: дать анализ и оценку

успешности достижения цели и наметить

перспективу последующей работы.

Класс: 11

Предмет: геометрия

УМК Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11»

Тема: « Решение задач на нахождение объемов многогранников (прямые призмы) при подготовке к ЕГЭ».

Цель урока: Развитие деятельностных способностей у обучающихся в ходе решения задач при изучении темы

«Нахождение объемов многогранников (прямые призмы)»

Планируемый результат:

Личностные: развивать умение делать выбор методов решения, осуществлять самоконтроль; формировать

уважительное отношение обучающихся друг к другу, в том числе людям разного социального статуса.

Метапредметная: уметь применять имеющиеся знания в нестандартных ситуациях.

Предметные: актуализировать знания обучающихся по теме «Нахождение объемов многогранников (прямые

призмы) при подготовке к ЕГЭ».

Риски эффективности урока: - невладение некоторыми учащимися необходимым материалом;

- затянутость самостоятельной работы;

- отсутствие у некоторых учащихся выполненного домашнего задания.

Способы избегания рисков: - организация в начале урока повторения ранее пройденного материала;

- тьюторская деятельность учителя во время работы;

- организация раздаточного материала.

Необходимое оборудование: интерактивная доска, набор задач на вычисление объёмов многогранников.

Тест

1. Объясните, что выбирают за единицу измерения объёма.

За единицу измерения объёма принимают ________________________ _________________________________________________________________________

2. Объясните, какой куб называют кубическим сантиметром.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________

3. Сформулируйте свойства объёма.

1. _________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________

2. _________________________________________________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________

4. Фигура составлена из равных кубов. Объём каждого куба равен V. Найдите объём фигуры.

Решение:

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________

5. Запишите формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

________________________________________________________________________________________________________

6. Как изменится объём куба, если каждую его сторону: а) увеличить в два раза; б) уменьшить в два раза.

Ответ: а) объём куба _____________________________________________________________

Б) объём куба___________________________________________________________________

Тест

1. Объясните, что выбирают за единицу измерения объёма.

За единицу измерения объёма принимают ________________________ _________________________________________________________________________

2. Объясните, какой куб называют кубическим сантиметром.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________

3. Сформулируйте свойства объёма.

1)________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________

___________________

2)________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________

___________

4. Фигура составлена из равных кубов. Объём каждого куба равен V. Найдите объём фигуры.

Решение:

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________

5. Запишите формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

________________________________________________________________________________________________________

6. Как изменится объём куба, если каждую его сторону: а) увеличить в два раза; б) уменьшить в два раза.

Ответ: а) объём куба _____________________________________________________________

Б) объём куба___________________________________________________________________

Урок математики в 11 классе.

21.02.2017

учитель Миронова С.С.

Тема урока. Решение задач по теме «Объем прямой призмы и цилиндра».

Тип урока. Урок общеметодологической направленности.

Технология. Системно-деятельностный метод обучения.

Цель урока. Обобщить и систематизировать знания по теме «Объем прямой призмы и цилиндра».

Задачи урока.

Образовательные.

Повторить и систематизировать формулы для вычисления объемов куба, прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы и цилиндра.

Продолжить формирование навыков решения задач по теме.

Развивающие.

Учить детей приемам мыслительной деятельности. Развивать самостоятельность учащихся, логическое мышление, математическую речь.

Способствовать формированию интеллектуальных умений и владению мыслительными операциями, анализом и синтезом, обобщением. Создавать

условия для включения каждого ученика в активную учебно-познавательную деятельность. Развивать умение работать с КИМами.

Воспитательная.

Воспитывать стремление учащихся к получению новых знаний. Воспитывать культуру учебного труда. Воспитывать навыки коммуникативной

деятельности. Формировать объективную самооценку знаний.

Компетенции, формируемые на уроке.

Общекультурные, учебно-познавательные, информационные, коммуникативные.

УУД, формируемые на уроке.

Л – личностные( определение цели и задач урока, выбор действия по достижению цели, осознание практической важности изучаемой темы)

П – познавательные (использование научных методов познания, умение делать выводы)

Р – регулятивные (умение выявить проблему, умение определять и сохранять цель, контролирование и оценивание своей работы и полученного

результата)

К – коммуникативные (восприятие мнения других людей, умение выражать свою точку зрения)

Оборудование.

Презентация, карточки самооценки, карточки с заданиями и критериями оценки.

Ход урока.

Этапы урока

Цель и содержание этапа

Деятельность

учителя

Деятельность

учащихся

УУД

Оценка

результатов

деятельности

учеников

1. Мотивация к

учебной

деятельности.

Цель: выработать на личностно

значимом уровне внутренней

готовности к выполнению

нормативных требований учебной

деятельности.

- Здравствуйте! Садитесь!

- Проверьте свою готовность к уроку.

- Какую тему мы изучали на

прошлом уроке? На последних пяти

уроках?

- Известный швейцарский математик

Джордж Полиа сказал: «Если вы

хотите научиться плавать, то смело

входите в воду, а если хотите

научиться решать задачи, то решайте

их».

1. Создает

условия для

пробуждения

внутренней

потребности

включения в

деятельность

(«хочу»).

2. Актуализирует

требования

(мотивацию)

учебной

деятельности

(«мне надо»).

3. определяет

степень

сложности

Ученики встали,

настроились на

работу, проверили

наличие учебных

предметов,

поделились

эмоциями.

Формулируют

тему, цель и задачи

урока.

Самоопределение к

деятельности (Л);

Планирование

учебного

сотрудничества с

учителем и

сверстниками (К).

- Выражение

своих мыслей с

достаточной

полнотой и

точностью (К)

Аргументирование

своего мнения и

позиции в

коммуникации (К)

Психологическая

настроенность,

готовность к

уроку, быстрое

включение в

работу.

- Исходя из этого, сформулируйте

тему сегодняшнего урока, а также

цель и задачи.

- Данная тема широко представлена

в первой части КИМов ЕГЭ по

математике и на базовом, и на

профильном уровнях. И сегодня мы

должны уделить этому внимание.

- Сегодня на уроке мы снова будем

пользоваться карточками

самооценки. Не забывайте

выставлять себе туда оценки.

учебной

деятельности

(«смогу»).

4. Организует

работу по

определению

темы учебного

занятия.

5. Совместно

формулируют

цели учебного

занятия.

2. Актуализация и

пробное учебное

действие.

Цель: активизировать

мыслительную деятельность

учащихся и организовать осознание

ими внутренних потребностей к

построению способа действий.

- Перед уроком мы проверили

домашнее задание.

- А теперь посмотрим как вы

усвоили тему предыдущего урока.

Решим задачи по теме «Объем

цилиндра».

1. Высота бака цилиндрической

формы равна 20 см, а площадь его

основания 150 см

. Чему равен объем

этого бака (в литрах)?

В 1 литре 1000 см

1. Активизирует

мыслительную

деятельность

обучающихся по

выбору способов

действий.

2. Проводит

проверку

домашнего

задания и

предлагает

задания, которые

приближают

учащихся к

восприятию

новых знаний.

1. Актуализируют

изученный ранее

материал.

2. Анализируют

действия по

заданной теме.

3. Обосновывают

выбор способа

действий.

4. Выполняют

самостоятельно

задания на

повторение.

- Мыслительные

операции

(обобщение,

анализ, синтез,

сравнение) (П)

- Осознанные и

произвольные

речевые

высказывания (К)

- Волевая

саморегуляция в

затруднении (Р)

- Выражение

своих мыслей с

достаточной

полнотой и

точностью (К)

Аргументирование

своего мнения и

Устная оценка

учителя.

Самооценка

учащихся.

2. Даны две кружки цилиндрической

формы. Первая кружка вдвое выше

второй, а вторая в четыре раза шире

первой. Во сколько раз объем второй

кружки больше объема первой?

3. Найдите объем V части цилиндра,

изображенной на рисунке. В ответе

укажите V/𝜋.

4. Найдите объем V части цилиндра,

изображенной на рисунке. В ответе

укажите V/𝜋.

- Оцените решение задач по теме.

- Кто поставил себе «5», «4», «3»?

позиции в

коммуникации (К)

3.Систематизация

знаний.

Цель: обеспечить систематизацию

знаний и способов действий в

памяти учащихся.

- Для того чтобы успешно решать

задачи, необходимо повторить

основной теоретический материал.

Сегодня это формулы для

вычисления объемов изученных тел

и вычисления площадей

многоугольников.

- Я предлагаю вам составить

кластер. У вас на партах лежат

листы формата А4 с графическими

изображениями. Их нужно заполнить

необходимыми формулами.

-Возникли ли у вас затруднения? В

чем причина этих затруднений?

Остались ли у вас незаполненные

поля?

Учитель

выступает в роли

организатора.

Следит за

хронометрией

урока.

Систематизируют

теоретический

материал, заполняя

кластер.

Решают

фронтально

несколько типовых

заданий на

применение

полученных

знаний.

Проговаривают

вслух

выполненные шаги

решения.

Проверяют и

оценивают свои

результаты.

Мыслительные

операции (П)

Использование

знаково-

символических

средств (П)

Самостоятельное

создание способов

решения проблем

поискового

характера (Р)

Адекватное

использование

речевых средств

для решения

коммуникативных

задач (К)

Выражение своих

мыслей с

достаточной

полнотой и

точностью (К)

Аргументирование

своего мнения и

позиции в

коммуникации (к)

Самооценка.

Устная оценка

учителя.

- Оцените заполнение кластера.

- Кто поставил себе «5», «4», «3»?

- А теперь перейдем к решению

задач по готовым чертежам с

целью закрепления формул для

вычисления объемов геометрических

тел. Эти задачи являются типичными

задачами КИМов по изучаемой нами

теме.

1. Найдите объем пространственного

креста, изображенного на рисунке и

составленного из единичных кубов.

2. Три ребра прямоугольного

параллелепипеда, выходящие из

одной вершины, равны 4, 6, 9.

Найдите ребро равновеликого ему

куба.

3. Основанием прямой треугольной

призмы служит прямоугольный

треугольник с катетами 3 и 5. Объем

призмы равен 30. Найдите ее боковое

ребро.

4. Найдите объем правильной

шестиугольной призмы, все ребра

которой равны

√

- Оцените свою работу.

- Кто поставил себе «5», «4», «3»?

4. Включение

системы знаний в

учебную

деятельность.

Цель: формировать учебную

деятельность на основе системы

знаний об окружающей

действительности.

- Мы знаем, что основная

трудность, с которой

приходится сталкиваться при

подготовке к экзамену, -

нетипичность формулировок заданий

Учитель

выступает в роли

организатора.

Следит за

хронометрией

урока.

Учащиеся

работают в парах с

заданиями.

Проговаривают

вслух

выполненные

шаги.

Объясняют свое

решение классу.

Формирование

способности к

новому способу

действия

Овладение

знаниями и

умениями

аналитического

характера, развитие

устной речи

Самооценка.

Устная оценка

учителя.

в вариантах ЕГЭ. Поэтому сегодня

мы сделаем акцент на решении задач

из открытого банка ЕГЭ.

- Наибольшее затруднение

вызывают задачи на комбинацию

тел, уровень жидкости в сосуде и

объем детали сложной формы..

- Я предлагаю поработать в паре.

- Вы решаете задачи.

- Затем заслушаем ваши решения.

Задание для работы в паре.

1.В сосуд, имеющий форму

правильной треугольной призмы,

налили 2300 см

воды и погрузили в

воду деталь. При этом уровень воды

поднялся с отметки 25 см до отметки

27 см. найдите объем детали. Ответ

выразите в см

2. В цилиндрическом сосуде уровень

жидкости достигает 16 см. На какой

высоте будет находиться уровень

жидкости, если ее перелить во

второй сосуд, диаметр которого в 2

учащихся (К).

Развитие

познавательного

интереса,

расширение

кругозора

учащихся (П).

Умение

самостоятельно

получать новые

знания, обобщать и

делать выводы;

умение

анализировать

языковой материал

(П).

раза больше первого? Ответ выразите

в см.

3. Прямоугольный параллелепипед

описан около цилиндра, радиус

основания которого равен 4. Объем

параллелепипеда равен 16. Найдите

высоту цилиндра.

4. Объем куба равен 12. Найдите

объем треугольной призмы,

отсекаемой от него плоскостью,

проходящей через середины двух

ребер, выходящих из одной вершины

и параллельной третьему ребру,

выходящему из этой же вершины.

- Заслушиваем краткие решения

каждой задачи.

- Оцените свою работу.

5*. Закрепление

системы знаний с

Цель: закрепить систему знаний

через способы действий.

Учитель

выступает в роли

Самостоятельно

выполняют

Умение

самостоятельно

Самооценка.

формулированием

проблемы.

Самостоятельная работа.

- Перед вами лежат задания, в

варианте десять задач. Вам

необходимо решить любые три из

них. Какие задачи выполнить –

выбирайте сами.

- Оцените свою работу.

организатора.

Следит за

хронометрией

урока.

задания с опорой

на систему знаний.

и с помощью

учителя

получать новые

знания,

обобщать и

делать выводы;

умение

анализировать

языковой

материал (П).

Достаточный

объем

словарного

запаса (К).

6. Рефлексия

учебной

деятельности.

Цель: самооценка учащимися своей

деятельности, метода преодоления

трудностей, оценка нового способа

действий.

Итак, наш урок подошел к

концу.

Поставьте себе общую

отметку за урок в оценочном листе.

Кто поставил «5»? «4»? «3»?

Выполнили мы задачи,

поставленные перед уроком?

Обоснуйте.

Что было самым сложным на

уроке? Что понравилось?

Над чем еще нужно

поработать каждому их вас?

Организует

рефлексию по

вопросам и

самооценку

собственной

учебной

деятельности.

Соотносят цель и

результат учебной

деятельности.

Фиксируют

степень

соответствия.

Личностный

результат УУД:

- способность к

самооценке.

Оценка

деятельности;

саморегуляция

(Р).

Умение

выражать свои

мысли (К).

Самооценка.

Устная оценка

учителя.

7. Домашнее

задание.

Повторить формулы для вычисления

объемов.

1) Решить остальные задачи на

карточке для самостоятельной

работы.

2) Подобрать и решить 5 разных

задач по теме из вариантов для

подготовки к ЕГЭ.

Одно из заданий 1 или 2 на выбор.

Инструктаж.

Определяет

домашнее

задание.

Слушают,

записывают,

уточняют способы

работы и ее объем.

Планирование,

прогнозирование

(Р), оценивание

трудности

выполнения (Л).

Цель урока: Развитие деятельностных способностей у обучающихся в ходе поисковой работы при изучении темы

«Нахождение объемов многогранников (прямые призмы, пирамиды) и тел вращения»

Планируемый результат:

• Личностные: развивать умение делать выбор методов решения, осуществлять самоконтроль; формировать

уважительное отношение обучающихся друг к другу, в том числе людям разного социального статуса.

• Метапредметная: уметь применять имеющиеся знания в нестандартных ситуациях.

Предметные: актуализировать знания обучающихся по теме «Нахождение объемов многогранников (прямые призмы,

пирамиды) и тел вращения при подготовке к ЕГЭ».

Скачать материал

Решение задач на нахождение объемов многогранников куба, прямоугольного параллелепипеда и прямой призмы при подготовке к ЕГЭ

Математика - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы