Ученики на Учителя.com


Тренировочная работа по математике (профильный уровень) с ответами

Тренировочная работа
1.
Стоимость комплекта учебников по математике составляет 420 рублей.
Какое максимальное количество учебников по математике может
приобрести библиотека на 5000 рублей, если комплект подорожает на
15%?
2.
На рисунке жирными точками показана цена золота, установленная
Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2010 года. По
горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена золота в
рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены
линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода цена
золота была больше 1305 рублей за грамм.
3.
Площадь параллелограмма
ABCD
равна 6. Найдите площадь
параллелограмма
A
B
C
D
, вершинами которого являются середины
сторон данного параллелограмма.
4.
Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 75
выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе.
Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день
запланировано 21 выступление, остальные распределены поровну между
оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой.
Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России
состоится в четвёртый день конкурса?
5.
Решите уравнение
log
1
(
9x + 6
)
− log
1
3 = log
1
17
.
2 2 2
6.
Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного
треугольника ABC, в котором AB=BC и
BOC. Ответ дайте в градусах.
АВС
= 57
0
.
Найдите угол
7.
На рисунке изображён график функции y=f′'(x) — производной функции
f (x), определённой на интервале (-2;11). Найдите промежутки убывания
функции f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти
промежутки.
8.
Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 12.
Найдите объем пирамиды, отсекаемой от нее плоскостью,
проходящей через диагональ основания и середину
противоположного бокового ребра.
2
9.
Найдите значение выражения
6 sin15
0
cos15
0
2 cos
2
30
0
− 1
.
10.
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в
минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была
получена экспериментально и на исследуемом интервале температур
задается выражением
T (t) = T
0
+ at + bt , где T = 900K, a = 31K / мин, b = −0,2K / мин
. Известно,
2 2
что при температурах нагревателя свыше 1550 К прибор может
испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах),
через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать
прибор.
11.
Моторная лодка прошла против течения реки 16 км и возвратилась
назад, затратив на обратный путь на 40 минут меньше, чем на путь
против течения. Скорость течения реки 2 км/ч. Во сколько раз скорость
лодки в стоячей воде больше скорости течения реки?
12.
Найдите точку минимума функции
y =
225
+ х + 6.
х
2 cos
x −
3
cos(2
− x) =
sin x.
13.
a)Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
−
;
.
15. Решите неравенство
log
1
2
x
− 1
+ log
1
2
x
+ 1
log
2
(
27x
−
1
)
.
2
17. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на три года в
размере S млн рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы:
-
каждый январь долг увеличивается на 30 % по сравнению с концом
предыдущего года;
-
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним
платежом часть долга;
-
в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в
соответствии со следующей таблицей:
Месяц и год
Июль
2022
Долг
(в млн рублей)
0,25S
0
3
3
2
2
Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет
меньше 5 млн рублей.
Ответы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10
11
3
0,24
5
123
21
3
3
25
5
15
2 cos
x −
3
cos(2
− x) =
3 sin x.
13. a)Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
−
;
.
Решение
2 cos
3
− х
cos(2
− x) = 3 sin x.
2
−
2sin x cos x =
sin x (2 cos x +
sin x = 0,
sin x,
3) = 0,
или
2sin x cos x +
2 cos x +
sin x = 0,
= 0,
x =
n; n Z; 2 cos x = − 3,
cos x = −
3
,
2
x =
5
6
+ 2
k,
k
Z.
б) На отрезке
−
;
корни отберём с помощью единичной окружности.
2
−
+
6
= −
5
;
6
−
; 0.
3
3
2
x
x
х

х
6
х
Ответ: а)
n;
n Z;
5
6
+ 2
k, k Z;
б)
−
;
−
5
;
0.
15. Решите неравенство
Решение
log
1
2
x
− 1
+ log
1
2
x
+ 1
log
2
(27x −1).
1
−1 0,
1− x
0,
х
1
0
x 1,
+1 0,
1+ x
0,
x
x
x −1, x 0,
1)
27x −1 0;
x
1
;
27
x
1
;
27
1
; 1
Общее решение
27
log
1
− 1
1
+ 1
log
(27x − 1),
2)
2
y = log
2
t
−
возрастающая
1
− 1

1

1
−
+ 1
(27x − 1),
1 − х
2
− 27х
3
+ х
2
1 − 27х
3
1 27х − 1,
х
2
0,
х
2
0,
х
2
27х
3
− 1
х
2
0,
(
3х − 1
)
(
9х
2
х
2
+ 3х + 1)
0,
(3х − 1)
0,
х
2
так как
9х
2
+ 3х +1 0 при всех допустимых х.
1
;1
Решение неравенства с учётом ОДЗ
1
;1
3
Ответ:
3
.
S
S
17. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на три года в
размере S млн рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы:
-
каждый январь долг увеличивается на 30 % по сравнению с концом
предыдущего года;
-
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним
платежом часть долга;
-
в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в
соответствии со следующей таблицей:
Месяц и год
Июль
2022
Долг
(в млн рублей)
0,25S
Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет
меньше 5 млн рублей.
Решение
Месяц и год
Долг в январе
Долг в июле
Платёж
Июль 2020
S
Июль 2021
1,3 S
0,6S
1,3 S-0,6S=0,7S
Июль 2022
1,3·0,6 S=0,78 S
0,25S
0,78S-0,25S=0,53S
Июль 2023
1,3·0,25
S=0,325 S
0
0,325S-0=0,325S
0,7S
5,
S 5 : 0,7,
S 7,14...,
0,53S 5,
S 5 : 0,53,
S 9,43...,
0,325S 5
5 : 0,325
15,38....
Наибольшее целое решение этой системы – S =7 млн рублей.
Ответ: 7 000 000.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: