Ученики на Учителя.com


Тест "Решение тригонометрических уравнений и неравенств"

Тест по теме: "Решение тригонометрических уравнений и неравенств"
I вариант
№ 1. Решить уравнение: cos 0,5x = - 1 .
a) ; в) ;
б) ; г) .
№ 2. Решить уравнение: .
a) ; в)
б) ; г) .
№ 3. Решить неравенство: .
a) ; в) ;
б) ; г) .
№ 4. Решить уравнение: 2 cos
2
x = 3 sin x .
a) ; в) ;
б) ; г) .
№ 5. Решить уравнение: sin x + sin 5 x = 0 .
Найдите его наименьший положительный корень.
a) ; б) ; в) ; г) .
Znnх += ,43
Znnх += ,2
Znnх += ,42
Zn
n
х += ,
22
2
1
3
4sin =
−
x
Zx +−=

48
)1(
Zx +−=

,
26
)1(
Zx ++−=

,
41224
)1(
2
1
sin x
Znnn
++− ,2
6
,2
6
7
Znnn
++ ,2
6
5
,2
6
Znnn
++ ,
6
5
,
6
Znnn
++ ,2
6
13
,2
6
5
Znnx += ,2
3
Zx +−=
+

,
6
)1(
1
Zx +−=

,
6
)1(
Zx +−=
+

,
3
)1(
1
6
3
4
2
Тест по теме: "Решение тригонометрических уравнений и неравенств"
II вариант
№ 1. Решить уравнение: sin 0,5x = - 1 .
a) ; в) ;
б) ; г) .
№ 2. Решить уравнение: .
a) ; в)
б) ; г) .
№ 3. Решить неравенство: .
a) ; в) ;
б) ; г) .
№ 4. Решить уравнение: 2 sin
2
x – 5 = - 5 cos x .
a) ; в) ;
б) ; г) .
№ 5. Решить уравнение: cos x + cos 5 x = 0 .
Найдите его наименьший положительный корень.
a) ; б) ; в) ; г) .
nх
+−=
4
Znnх +−= ,4
nх
2+=
Znnх +−= ,4
4
2
3
4
3cos −=
+
x
3
2
1218
5 n
x
++=
Znnx += ,6
3
5
Zn
n
x +−= ,
3
2
1218
5
Znnx +−= ,6
4
3
18
2
1
cos −x
Znnn
++− ,2
3
2
,2
3
2
Znnn
++− ,2
3
,2
3
Znnn
++ ,2
3
2
,2
3
Znnn
++− ,
3
,
3
Znnx = ,2
Znnx +−= ,2
4
Znnx += ,2
Znnx +−= ,
4
6
2
4
Тест по теме: "Решение тригонометрических уравнений и неравенств"
I вариант (решение).
№ 1. Решить уравнение: cos 0,5x = - 1 .
;
№ 2. Решить уравнение: .
;
№ 3. Решить неравенство: .
;
№ 4. Решить уравнение: 2 cos
2
x = 3 sin x .
2(1 – sin
2
x) – 3 sin x = 0 sin x = – 2 решения нет, т.к. Е (sin) = [ - 1;1]
– 2 sin
2
x – 3 sin x + 2 = 0 sin x =
sin x = t
2 t
2
+ 3 t – 2 = 0
D = 9 + 4 4 = 25
t
1
=
t
2
=
№ 5. Решить уравнение: sin x + sin 5 x = 0 .
Найдите его наименьший положительный корень.
sin x + sin 5 x = 0
sin 3x = 0
cos 2x = 0
2 sin 3x cos 2x = 0
n = 1, то
n = 0, то
x
1
=
x
2
=
Znnx += ,2
2
1
Znnх += ,42
2
1
3
4sin =
−
x
Zx +−=−

,
6
)1(
3
4
Zx ++−=

,
36
)1(4
Zx ++−=

,
41224
)1(
2
1
sin x
Znnxn ++− ,2
6
2
6
7
Znnn
++− ,2
6
,2
6
7
2
1
Zx +−=

,
6
)1(
2
4
53
−=
−−
2
1
4
53
=
+−
0
2
4
cos
2
6
sin2 =
− xx
Znnx = ,3
Znnx += ,
2
2
Zn
n
x = ,
3
1
Zn
n
x += ,
24
2
3
4
№ 1 б
№ 2 б
№ 3 а
№ 4 б
№ 5 б
Тест по теме: "Решение тригонометрических уравнений и неравенств"
II вариант (решение).
№ 1. Решить уравнение: sin 0,5x = - 1 .
;
№ 2. Решить уравнение: .
;
№ 3. Решить неравенство: .
;
№ 4. Решить уравнение: 2 sin
2
x – 5 = - 5 cos x .
2(1 – cos
2
x) – 5 + 5 cos x = 0 cos x = 1 cos x =
– 2 cos
2
x + 5 cos x – 3 = 0 решения нет
cos x = t
2 t
2
– 5 t + 3 = 0
D = 25 – 4 2 3 = 1
t
1
=
t
2
=
№ 5. Решить уравнение: cos x + cos 5 x = 0 .
Найдите его наименьший положительный корень.
cos x + cos 5 x = 0
cos 3x = 0
cos 2x = 0
Znnx +−= ,2
22
1
Znnх +−= ,4
2
3
4
3cos −=
+
x
Znnx +=+ ,2
6
5
4
3
Znnx +−= ,2
46
5
3
Zn
n
x +−= ,
3
2
1218
5
2
1
cos −x
nxn
2
3
2
2
3
2
++−
Znnn
++− ,2
3
2
,2
3
2
2
3
Znnx = ,2
,1
4
15
=
−
2
3
4
15
=
+
0
2
4
cos
2
6
cos2 =
− xx
nx
+=
2
3
nx
+=
2
2
№ 1 в
№ 2 б
№ 3 а
№ 4 а
№ 5 а
2 cos 3x cos 2x = 0
n = 0
n = 0
x
1
=
x =
Zn
n
x += ,
3
3
6
Zn
n
x += ,
24
6
4
Домашняя работа
I уровень
№ 1. Решить уравнения:
a) ; г) ;
б) ; д) ;
в) ; е) .
№ 2. Решить неравенство:
a) ; б) ; в) ;
II уровень
№ 1. Решить уравнения:
a) ; в) ;
б) ; г) .
№ 2. Решить систему:
a) б)
№ 3. Решить неравенство:
a) ; б) .
2
3
cos −=х
01coscos2
2
=−− xх
13sin −=х
0cos3cossin4sin
22
=+− xxxх
3
4
=
−
хtg
5,2sin2cos2
2
=+ xх
2
3
sin x
2
1
cos t
33 xtg
xx 2cos2sin −=
2=+ ctgxtgx
xxx 2cos)sin(cos
2
=+
1cos2cos −= xx
=−
=−
;3coscos
;
yx
yx
=−
−=+
.4sin2cos3
;1cossin4
yy
yx
1
2
−
x
tg
0cos43
2
x−
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: