Задачи "Объёмы" для подготовки ЕГЭ по математике
1)Аквариум имеет форму прямоугольного
параллелепипеда с размерами 80 см × 30 см ×
40 см. Сколько литров составляет объём
аквариума? В одном литре 1000 кубических
сантиметров.
2)Через точку, делящую высоту конуса в
отношении 1:3, считая от вершины, проведена
плоскость, параллельная основанию. Найдите
объём этого конуса, если объём конуса,
отсекаемого от данного конуса проведённой
плоскостью, равен 5.
3)Два ребра прямоугольного
параллелепипеда равны 8 и 5,
а объём параллелепипеда равен 280.
Найдите площадь поверхности этого
параллелепипеда.
4)Даны две коробки, имеющие форму
правильной четырёхугольной призмы,
стоящей на основании. Первая коробка
в четыре раза ниже второй, а вторая
в полтора раза шире первой. Во сколько раз
объём второй коробки больше объёма
первой?
5)Сторона основания правильной треугольной
призмы ABCA1B1C1 равна 2, а высота этой
призмы равна 4
√
3. Найдите объём призмы
АВСА
1
В
1
С
1
6)Объём конуса равен 24π, а его высота
равна 8. Найдите радиус основания конуса.
7)Вода в сосуде цилиндрической формы
находится на уровне h= 80 см. На каком
уровне окажется вода, если её перелить в
другой цилиндрический сосуд, у которого
радиус основания вдвое больше, чем у
первого? Ответ дайте
в сантиметрах.
8)В бак, имеющий форму прямой призмы,
налито 12 л воды. После полного погружения в
воду детали уровень воды
в баке увеличился в 1,5 раза. Найдите объём
детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах,
зная, что в одном литре 1000 кубических
сантиметров.
9)Даны два цилиндра. Радиус основания и
высота первого цилиндра равны
соответственно 2 и 6,
а второго — 6 и 4. Во сколько раз объём
второго цилиндра больше объёма первого?
10)Даны два конуса. Радиус основания и
высота первого конуса равны соответственно 3
и 2, а второго — 2 и 3. Во сколько раз объём
первого конуса больше объёма второго?
11)В бак, имеющий форму прямой призмы,
налито 5 л воды. После полного погружения в
воду детали уровень воды
в баке поднялся в 1,4 раза. Найдите объём
детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах,
зная, что в одном литре
1000 кубических сантиметров.
12)Даны два конуса. Радиус основания и
образующая первого конуса равны
соответственно 2 и 5,
а второго — 5 и 6. Во сколько раз площадь
боковой поверхности второго конуса больше
площади боковой поверхности первого
13)Даны два шара с радиусами 5 и 1. Во
сколько раз объём большего шара больше
объёма меньшего?
14)В сосуде, имеющем форму конуса, уровень
жидкости достигает 1/2 высоты. Объём сосуда
120 мл. Чему равен объём налитой жидкости?
Ответ дайте в миллилитрах.
15)
15)Деталь имеет форму изображённого на
рисунке многогранника (все двугранные углы
прямые). Числа на рисунке обозначают длины
рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой
детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
16)Объём конуса равен 25π, а его высота
равна 3. Найдите радиус основания конуса
Ответы:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
96
320
262
9
12
3
20
6000
6
1.5
2000
3
125
15
26
5
