Ученики на Учителя.com


Введение элементов теории вероятностей и комбинаторики 5 класс

Учитель - Ошкина Н.А.
Введение элементов теории вероятностей и комбинаторики
5 класс
• Существуют 2 способа решения задач.
Один из них – перебор возможных вариантов.
Этот способ могут освоить ученики 5х классов.
Примеры.
Стадион имеет четыре входа: A, B, C, D. Укажите все возможные способы, какими
посетитель сможет войти через один вход, а выйти через другой. Сколько таких
способов?
A B C D
AB. AC. AD. 3 · 4 =12
ВА.BC. BD.
CА. СВ.CD.
DА.DB.DC.
Задача. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4?
3
3
3
n = 3 · 3 · 3 = 27.
Задача. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, при условии, что
цифры в числе не повторяются?
3
2
1
n = 3 · 2 · 1 = 6.
Задача. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3?
Поскольку трёхзначное число не может начинаться с нуля, то во множестве сотен остаётся
только два элемента.
2
3
3
n = 2 · 3 · 3 = 18.
Задача. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, при условии, что
цифры в числе не повторяются?
2
n = 2 · 2 · 1 = 4.
Задача (из учебника Зубаревой И.И., 5 класс). Несколько стран решили использовать для
своего государственного флага символику в виде трёх горизонтальных полос одинаковой
ширины разных цветов – белого, синего, красного. Сколько стран могут использовать
такую символику при условии, что у каждой страны – свой флаг?
П - полоса.
П - 1 П – 2 П - 3
3
2
1
n = 3 · 2 · 1 = 6.
Задача (из учебника Зубаревой И.И., 5 класс). Сколько двузначных чисел можно составить
из цифр 0, 2, 4, 6, 8?
4
5
n = 4 · 5 = 20.
Решение. № 1
а)
5
5
n = 5 · 5 = 25.
б)
5
4
n = 5 · 4 = 20.
№ 2
а)
3
3
3
n = 3 · 3 · 3 = 27.
б)
3
2
1
n = 3 · 2 · 1 = 6.
№ 3
а)
2
3
3
n = 2 · 3 · 3 = 18.
б)
2
2
1
n = 2 · 2 · 1 = 4.
№ 4
а)
4
4
4
n = 4 · 4 · 4 = 64.
б)
4
3
2
n = 4 · 3 · 2 = 24
№ 5
а)
3
4
4
n = 3 · 4 · 4 = 48.
б)
3
3
2
n = 3 · 3 · 2 = 18.
Задача (из учебника Зубаревой И.И., 5 класс). В 5 «А» классе в среду 4 урока: математика,
информатика, русский язык, английский язык. Сколько можно составить вариантов
расписания на среду?
4
3
2
1
n = 4 · 3 · 2 · 1 = 24.
Задача (из учебника Виленкина Н.Я., 5 класс). Сколько вариантов расписания на один
день можно составить, если количество уроков в день равно 6, а количество предметов –
10? Уроки не повторяются.
Поскольку уроков 6, то чертим 6 ячеек.
10
9
8
7
6
5
n = 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 = 15120.
Задача (из учебника Виленкина Н.Я., 6 класс). Сколько чётных четырёхзначных чисел
можно составить из цифр 0, 2, 3, 4, 5?
4
5
5
3
n = 4 · 5 · 5 · 3 = 300.
Задача.
Из 5 чайных чашек, 6 блюдец и 7 чайных ложек надо накрыть стол на 3 персоны, дав
каждому по одному блюдцу, одной чайной ложке и одной чашке. Сколькими способами
это можно сделать?
Пусть A, B, C – персоны; n (А), n (В), n (С) – количество вариантов для каждой персоны. Б –
блюдца, Л – ложки, Ч – чашки.
А В С
6
7
5
5
6
4
4
5
3
Б Л Ч Б Л Ч Б Л Ч
n(A) = 6 · 7 · 5 n(B) = 5 · 6 · 4 n(C) = 4 · 5 · 3
n = n (A) · n (B) · n(C) = 6 · 7 · 5 · 5 · 6 · 4 · 4 · 5 · 3.
Задача. Из 10 кроликов необходимо выбрать 4 и посадить в 4 клетки К
1
, К
2
, К
3
, К
4
.
Сколькими способами это можно сделать?
К
1
К
2
К
3
К
4
10
9
8
7
n = 10 · 9 · 8 · 7.
Задача. Сколькими способами могут сесть в автомобиль 5 человек, если:
а) Каждый из них может быть шофёром?
5
4
3
2
1
n = 5!
б) Только один человек может быть шофёром?
1
4
3
2
1
n = 1 · 4 · 3 · 2 · 1 = 24.
Задача. Сколько трёхзначных чисел можно образовать из цифр 1, 3, 4, 6, 8, 9, если не
допускать повторения?
6
5
4
n = 6 · 5 · 4 = 120.
Сколько из них меньше 500?
3
5
4
n = 3 · 5 · 4 = 60.
Сколько из них больше 700?
2
5
4
n = 2 · 5 · 4 = 40.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: