Ученики на Учителя.com


Технологическая карта урока "Определение производной. Механический и геометрический смысл производной" 10 класс

Дата:
Технологическая карта урока (по Ф(К)ГОС)
Учебный предмет: алгебра и начала анализа
Ученик:
Класс: 10
УМК: Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией А.Г.Мордковича. М: изд –во «Мнемозина» 2016 г. и далее.
Место урока в системе уроков данного раздела: уроки №2 и №3 в теме Гл.5. Производная (21 час).
Тема урока: Определение производной. Механический и геометрический смысл производной.
Тип урока: комбинированный урок.
Цель урока: введение математической модели производная: 1) дать определение и присвоить ей новый термин; 2)придумать
для неё новое обозначение; 3)изучить правила оперирования с новой моделью и сферу её применения.
Задачи урока: образовательные, развивающие, воспитательные и коррекционные.
1) образовательные: создать условия при которых
•
учащиеся учатся на уроке: формулировать проблему; устанавливать связи между новыми и уже имеющимися знаниями;
решение проблемы - награда за труды ( актуализация знаний; создание проблемной ситуации);
•
учащиеся создают на уроке: новые знания ( математическая модель - производная ) ( выдвижение гипотезы; поиск решения
проблемы; проверка найденного решения);
•
проблема, поставленная в перспективу (над ней ученики смогут подумать после занятий): правила нахождения
производных.
2) развивающие:
развитие логического мышления (самостоятельного анализа, сравнения, умозаключений), памяти, внимания и
познавательных умений;
3) воспитательные:
воспитывать трудолюбие, ответственность и самостоятельность в принятии решений;
4) коррекционные:
Коррекция восприятий и представлений:
•
учить сравнивать объекты, устанавливать черты сходства и различия объектов;
Коррекция памяти:
•
совершенствовать перенос «опыта», умение воспроизводить знания в новых условиях;
•
Коррекция внимания:
•
развивать быстроту переключения внимания;
•
Коррекция мышления:
•
развивать умение понимать связь событий и строить последовательное умозаключение;
•
Коррекция речи:
•
развивать коммуникативные функции речи, как средства общения;
•
Методы обучения:
проблемный метод.
Формы обучения:
дистанционный урок
Особенности урока: (прописывается индивидуализация урока на конкретного учащегося)
Под проблемным понимают обучение, протекающее в форме разрешения поставленных проблемных ситуаций. Проблема
должна активировать мыслительные процессы учащихся и побудить их к активному поиску решения. При работе с Павлом
проблемный метод обучения очень эффективен. В связи с тем, что ребёнок испытывает трудности при выполнении записи в
тетради, работа на уроке построена так, что ребёнку необходимо постоянно комментировать свою деятельность.
Подготовлены задания, выполнение которых не требует записи в тетрадях Российская электронная школа. Презентация к
уроку размещена на сайте Система дистанционного обучения Забайкалья, куда ребёнок может в любое время обратиться.
Средства обучения и оборудование:
•
базовое рабочее место ученика (системный блок mac-mini; клавиатура Apple Keyboard; мышка Arctic M111; монитор AOC
919Vwa+; наушники Gal SLR-650; микрофон VRN-MIC3; колонки TopDevice TDS-501 Wood; веб-камера Qumo WCQ-10)
•
интернет-ресурсы …...... компьютерные программы — Skype, УМК «Живая математика», презентация Power Point,
электронные файлы (Word 2007):»; графический планшет «BAMBOO PEN»; Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11»
под редакцией А.Г.Мордковича. М: изд –во «Мнемозина» 2015г. и далее; Российская электронная школа; Система
дистанционного обучения Забайкалья.
Этапы урока:
1) орг. момент (1 мин.);
2) актуализация знаний (8 мин.);
3) создание проблемной ситуации (4 мин.);
4) физ. минутка (2 мин.);
5) выдвижение гипотезы (7 мин.);
6) поиск решения проблемы (10 мин.);
7) проверка найденного решения (5 мин.);
8) итоги урока: дом. задание, оценка за урок, постановка проблемы на следующий урок. (3 мин.).
Ход урока
Ход
урока
Деятельность учителя
Умения и навыки
Учебно-интеллектуальные
Учебно-
информационные
Учебно-
организационные
Осуществляемые действия
Формируем
ые
общеучебны
е умения и
навыки
Осуществл
яемые
действия
Формируе
мые
общеучебн
ые умения
и навыки
Осуществл
яемые
действия
Формируем
ые
общеучебн
ые умения
и навыки
Осуществля
емые
действия
Формируемы
е
общеучебные
умения и
навыки
1 этап.
-приветствие ученика;
-перед уроком учитель
загружает УМК «Живая
математика»;
-включает демонстрацию
экрана;
-перед уроком ученик
умение
подготовк
Умение и
приветст
Умение
подготовка
умение
Организац
загружает УМК «Живая
осуществл
а
навыки
вие
продуктив
к уроку. На
организоват
ионный
математика»;
ять
презентац
работы с
учителя.
но
рабочем
ь свое
(1
http://do.zabedu.ru/login/ind
подготовку
ии,
различными
Подготов
строить
столе :
рабочее
минута)
ex.php;
учебного
учебника,
источникам
ка к
взаимодеи
презенаци
место.
Цель этапа:
Российская электронная
материала
открытие
и
совместн
ствие с
и,
-сообщение темы урока:
школа ;
для работы
сайтов,
информаци
ой работе
учителем.
программа
«Производная ».
свою презентацию по
на уроке.
необходи
и.
с
«Живая
Перед изучением новой
теме: «Производная».
мых для
учителем
математика
темы необходимо
работы на
в
»,
повторить материал,
уроке.
программ
эл.учебник
изученный ранее.
е. «Живая
,
Презентация учителя к
уроку.
математи
к а», на
графическ
ий
сайте
планшет.
«РЭШ» и
на сайте
«Система
дистанци
онного
обучени
Забайкал.
края».
2 этап.
Актуализа
ция
знаний
(8 минут)
Цель этапа:
постановк
а цели
урока.
Постановка цели урока.
С какой математической
моделью мы
познакомились на
прошлом уроке(предел)?
Как вы справились с
заданиями,
предложенными
выполнить дома?
Предел числовой
последовательности;
предел функции на
бесконечности; предел
функции в точке ;
приращение аргумента и
приращение функции
(ваши примеры в
презентации)?
Презентация ученика:
примеры из презентации
(предел числовой
последовательности;
предел функции на
бесконечности;
предел функции в точке;
приращение аргумента и
приращение функции;
пример №8; пример№9.
Выявление
существен
ных
признаков
объекта.
Умение
выделять
главное.
Умение
формулиро
вать цель
урока.
Сайт:
«Система
дистанцио
нного
обучени
Забайкаль
ского
края».
Работа с
презентац
иями
ученика и
учителя.
Работа с
основным
и
компонент
ами
учебника.
Умение
быстро
ориентиров
аться в
источниках
информаци
и.
Просмотр
презента
ций и
решения
домашнег
о
задания.
Умение
отстаив
ать свою
точку
зрения,
выслушив
ать
оппонент
а и
находить
истину.
Организац
ия работы
над
презентаци
ей
ученика,
над
выполненн
ой
домашней
работой.
Умение
сконцентри
роваться и
настроить
себя на
выполнени
е
поставленн
ой цели.
2 этап
Задачи по нахождению:
средней скорости
изменения координаты
точки;
углового коэффициента
прямой.
Задачи по нахождению:
средней скорости
изменения координаты
точки;
углового коэффициента
прямой.
Как вы считаете, что
общего в этих задачах?
Что их объединяет?
Что мы должны сделать
на уроке?
3 этап.
Цель этапа:
(создание
проблемн
ой
ситуации
4 мин.)
ПРОБЛЕМА:
Так, что-же общего в
этих примерах ?????
Что их объединяет?????
Чем будет являться это
понятие????
Что означает
ввести новую
математическую
модель?
Это значит:
1) дать определение и
присвоить ей новый
термин;
2) придумать для неё
новое обозначение;
3) изучить свойства и
правила оперирования с
новой моделью (сферу её
применения).
Ученик сам
формулирует проблему:
необходимо ввести новую
математическую модель.
Ученик отвечает:
Что означает
ввести новую
математическую
модель?
Это значит:
1) дать определение и
присвоить ей новый
термин;
2) придумать для неё
новое обозначение;
3) изучить свойства и
правила оперирования с
новой моделью (сферу её
применения).
Умение
формулиро
вать
проблему.
Постанов
ка
ученика в
такое
состояние,
когда,
имеющих
ся знаний
не хватает
и
необходи
мо искать
выход из
сложивше
йся
ситуации.
Умениие
использоват
ь учебно
информаци
онные
ресурсы для
постановки
проблемы.
Работа
над
презента
цией
учителя.
Умение
работать в
паре,
вести
эвристиче
скую
беседу.
Создание
проблемно
й
ситуации.
Ученик в
недоумени
и — как
быть?
Формирова
ние
необходимо
сти решить
возникшую
проблему.
4. Этап (физ. минутка 2 мин.)
5 этап.
Учитель предлагает
Ученик приводит
Умение
Использов
Умение
Ученик
Умение
Выдвижен
Умение
(выдвиже
ние
гипотезы
7 мин.)
ответить на вопросы:с
помощью чего было
задано движение точки?
Что было задано с
помощью графика?
Что в этих примерах мы
рассматривали?
Функцию или её график.
что общего в этих
примерах?
(предельное значение
выражения);
примеры из презентации,
сотвечая на вопросы
учителя.
Что в этих примерах мы
рассматривали?
Функцию или её график.
что общего в этих
примерах?
(предельное значение
выражения);
сравнивать
, находить
аналогичн
ые
высказыва
ния,
умение
выдвигать
гипотезы.
Пример
№1
(изменение
координат
ы точки с
течением
времени).
Пример
№2
(угловой
коэффицие
нт
прямой).
ание
информац
ии из
разных
источнико
в при
выдвижен
ии
гипотез.
использоват
ь
информаци
онные
ресурсы
при
выдаижени
и гипотез.
приводит
примеры
из
презента
ции,
сравнивае
т их с
примерам
и из
презента
ции
учителя.
вести
дискусси
ю;
оценивать
разные
точки
зрения;
владение
культурой
речи.
ие
различных
гипотез,
выбор
подходяще
й.
делать
правильны
й выбор из
имеющихся
вариантов.
Отношение приращения
функции к приращению
аргумента;
Отношение приращения
функции к приращению
аргумента;
приращение аргумента
стремиться к нулю.
приращение аргумента
стремиться к нулю.
Скорость изменения
функции?
v
ср
=∆y/∆x,
v
мг
=∆y/∆x, ∆x→0.
Под каким углом график
линейной функции
располагается по
отношеню к оси абсцисс?
k
сек
=∆y/∆x,
k
сек
= tg ɑ.
k
кас
=∆y/∆x, ∆x→0.
k
кас
= tg ɑ.
С какой скоростью
затухает пожар?( Какова
производительность
С какой скоростью
затухает пожар?( Какова
производительность
установок по тушению
пожара?)
С какой скоростью
затухает очаг инфекции?
(какова
производительность
вакцины?)
Какова прозводительность
станка?
(Презентация ученика )
установок по тушению
пожара?)
С какой скоростью
затухает очаг инфекции?
(какова
производительность
вакцины?)
Какова прозводительность
станка?
(Презентация ученика )
6. Этап .
(поиск
решения
проблемы
10 мин.)
Вводим новую
математическую модель.
1) Дать определение и
вести новый термин —
производная.
2) Обозначение - f ʹ(x).
3) Исследовать
свойства новой модели,
её механический и
геометрический смысл.
Как по вашему мнению
можно назвать процесс
нахождения
производных?
Составим алгоритм
нахождения производных!
В каких случаях
существует производная
функции в точке
(примеры)?
Использование известных
знаний при введении
новой математической
модели.
1) Дать определение и
вести новый термин —
производная.
2) Обозначение - f ʹ(x).
3) Исследовать свойства
новой модели, её
механический и
геометрический смысл.
Процесс нахождения
производной называется
— дифференцироваием!
Алгоритм нахождения
производных!
Дифференцируемость
функции в точке.
(примеры из презетации
ученика).
Умение
проводить
сравнение;
установлен
ие
причинно-
следственн
ых связей;
оперирова
ние
понятиями
,
суждениям
и.
Работа с
имеющим
ся
материало
м на
информац
ионных
ресурсах,
подготовл
енных к
уроку.
Умение
находить
новое в уже
известном.
Совместн
ая работа
с
учителем
над
решение
м
проблемы
.
Владение
различны
ми
формами
доказател
ьства;
владение
культурой
речи.
Вспомнить
известное
и
применить
при
решении
проблемы.
Умение
вести
познаватель
ную
деятельнос
ть и
сотруднича
ть при
решении
учебных
задач.
Проблема решена!!!!
7. Этап.
(проверка
найденног
о решения
(5 мин.)
.
Работа с новой
математической моделью
сайт «РЭШ»
Урок 14. геометрический
смысл производной -
Алгебра и начала
математического анализа -
11 класс - Российская
электронная школа
Применение производной.
«РЭШ». Урок №14
(основная часть 2).
Применяет добытые
знания при решении
задач.
Определяет путь
решения.
Пример №8
(kх +m)' = k.
Пример №9
(х
2
)' = 2х.
Алгоритм нахождения
производных!
Применение производной.
.Урок 14. геометрический
смысл производной -
Алгебра и начала
математического анализа -
11 класс - Российская
электронная школа
(основная часть 2)
Умение
Работа с
Умение
Поиск
Умение
Работа с
Умение
применить
текстом
быстро
ошибок в
отстаиват
новой
сравнивать
навые
задачи из
найти
условии
ь свою
математич
полученны
математич
учебника,
необходимы
и рисунке
точку
еской
е
еские
используя,
е знания в
к задаче,
зрения.
моделью,
результаты
знания на
презентац
источниках
предложе
применени
с учебной
практике.
ию, сайт
информаци
нном
е её к
задачей;
«РЭШ».
и.
учителем.
решению
умение
'
задач.
осуществля
ть
самоконтро
ль и
самоанализ
учебной
деятельнос
ти.
8. Этап.
(итоги
урока 3
мин.)
Итоги урока:
Решена ли поставленная
проблема?
Смогли ли мы ввести
новую математическую
модель?
Оценка за урок:
самооценка,
(презентация ).
Ученик подводит итог
урока, отвечая на
вопросы учителя:
1) решены ли проблемы,
поставленные в начале
урока;
2) какие новые знания
открыли для себя на
уроке;
3) применение новых
знаний при решении
задач.
Умение
самостояте
льно
принимать
решения,
делать
самостояте
льный
вывод, что
проблема
решена.
Ученик
делает
вывод,
используя
имеющие
ся
информац
ионные
ресурсы.
Умение
находить
нужную
информаци
ю в
различных
источниках
и делать
правильный
вывод.
Ученик
сам
подводит
итоги
урока,
отвечая,
на
вопросы
учителя.
Умение
проводить
оценку
разных
точек
зрения;
выслушив
ание
мнения
других.
Ученик
поводит
итоги
урока,
отвечая на
вопросы.
Умение
давать
самооценку
собственно
й учебной
деятельнос
ти на уроке.
Постановка
проблемы
на будущее.
Дом.задание: глава 5,
§24 - §27.
Презентация.
Проблема, поставленная
в перспективу: как же
находить производные
функций?
Рефлексия: ученик заинтересовался поставленной перед ним проблемой – всё прекрасно, знания будут; не заинтересовался – заинтересуем на
следующем уроке.
ПРИЛОЖЕНИЕ (презентация учителя, презентация ученика).
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: