Ученики на Учителя.com


Конспект обобщающего урока "Системы уравнений"

Конспект обобщающего урока
по теме:
«Системы уравнений»
Цели урока:
➢ образовательные – повторение, обобщение, систематизация материала темы, контроль
усвоения знаний и умений;
➢ развивающие – развитие мышления и речи, внимания и памяти;
➢ воспитательные – воспитание активности, умение общаться, общей культуры.
Тип урока: Урок обобщения (повторения) и систематизации знаний с дидактической игрой
«Счастливый случай».
Организационные формы общения: индивидуальная, фронтальная.
Структура урока:
1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
2. Сообщение правил игры.
3. Входной контроль, в процессе которого происходит актуализация опорных знаний.
4. Игровые действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание,
происходит воспроизведение и коррекция учебных знаний, проводится диагностика усвоения
знаний и умений и её применение для выполнения практических заданий.
5. Подведение итогов урока.
6. Домашнее задание.
Ход урока:
I. Мотивационная беседа с учащимися.
II. Сообщение правил игры.
Правила игры:
В ходе игры используется куб. Каждой его грани соответствует определённое задание. Путем
подбрасывания куба учащиеся сами выбирают одно из них. Непременное условие игры, начать с
грани - теория.
Оформление: На доске расположены квадраты, каждому из которых в соответствии поставлено
задание.
III. Актуализация опорных знаний.
Устные упражнения:
Перед каждым учащимся на столе лежат карточки. На каждой из них записано уравнение. Каждая
карточка пронумерована с обратной стороны (чтобы легче было проверять).
1)
2 x
4
+
3 x
2
−
7
=
0
2)
2 x
+
3
=
0
3)
x
2
+
y
2
=
58
4) -7
x
2
−
3 x
=
0
5)
y
−
x
=
4
6)
x
+
2
−
3 y
=
2
y x+2
Задание: Отобрать карточки, на которых записаны рациональные уравнения с двумя переменными.
(3;5;6 – рациональные уравнения с двумя переменными)
Вопросы:
1.
Введите определение рационального уравнения с двумя переменными
x ; y
.
2.
Уравнение какого вида называется целым рациональным уравнением?
3.
Есть ли среди рациональных уравнений, записанных на карточках, целые рациональные
уравнения?
4.
Можно ли каждое рациональное уравнение преобразовать к целому рациональному? Как?
5.
Что называется решением рационального уравнения
p
(
x; y
)
=
0
?
6.
Что называется графиком уравнения
p
(
x; y
)
=
0
?
Устно: Что является графиком данных уравнений?
1.
6 x + y=4
2.
x
2
+
y
2
=
9
3.
xy
=
6
4.
y
=
√
x
5.
x
2
+
y
=
5
6.
(
x
−
2
)
2
+
(
y+7
)
2
=
16
7.
y
−
x
2
=−
3
8.
y
−
x
=
0
Задание: Найдите координаты центра и радиус окружности в уравнениях 2 и 6.
Вопрос:
➢ Каким правилом вы пользовались при выполнении этого задания?
➢ Что называют системой уравнений с двумя переменными?
➢ Что значить решить систему уравнений с двумя переменными?
➢ Что называется решением системы уравнений?
➢ Какие способы решения уравнений вы знаете?
Теория
Тест
Разноуровневая самостоятельная
работа
Метод алгебраического сложения
Метод подстановки
Метод замены переменных
{
{
{
Тест
1. На рисунке изображена парабола и три прямые. Укажите систему уравнений которая имеет 2
решения.
А)
y
=−
x
2
+
7
y
=
x
+
10
В)
y
=−
x
2
+
7
y
−
8
=
0
Б)
y
=−
x
2
+
7
x
−
6
=
0
Г) Все три указанные системы
{
{
2. На рисунке изображены графики функций
y =x
2
+4 x +3
и
y =x +3
. Используя графики, решите
систему уравнений
y=x
2
+4 x +3
y
=
x
+
3
3. Из данных уравнений подберите второе уравнение системы
два решения (используйте графическое представление)
А)
y
=−
x
Б)
y
=
x
В)
– y
=
x
2
Г)
y
=
x
2
y
=
4
x
…
так, чтобы система имела
4. Укажите рисунок, на котором изображена графическая иллюстрация решения системы
уравнений
y
=
x
−
2
y
=−
x
−
2
А) Б)
В) Г)
Ответ:
Разноуровневая самостоятельная работа:
I уровень
1. Разность двух чисел равна 5, а их
произведение равно 84. Найдите эти числа.
Решение:
Пусть
x−¿
первое число,
y −¿
второе число.
S=a∙b ,
где
a−¿
длина,
b−¿
ширина.
{
x
−
y
=
5
P
=
2∙(a+b)
xy
=
84
{
1
2
3
4
В
(-3;0), (0;3)
Б
А
(-7;-12)
2. Решить графиче
Р
1)
x
=
5+ y
a∙b
=
3250
{
a∙b
=
3250
2)
(
5+ y
)
∙ y
=
84
{
2 ∙
(
a +b
)
=
230 a +b
=
115
y
2
+
5 y
−
84
=
0
1)
a
+
b
=
115
D
=
25
a
=
115
−
b
y
1
=
7 ; y
2
=−
12
2)
a ∙ b
=
3250
3) Если
y
1
=7
, то
x
1
=12
(
115−b
)
∙b=3250
4) Если
y
2
=−
12
, то
x
2
=−
7
b
2
−
115 b
+
3250
=
0
D
=
225
b
1
=
65 ; b
2
=
50
3) Если
b
1
=
65
, то
a
1
=
50
Если
b
2
=
50
, то
a
2
=
65
Ответ:
(12;7), (65; 50)
ски систему неравенств
2 2
{
x + y
=
9
x
−
y
=
3
ешение:
1)
x
2
+
y
2
=
9
(
0 ; 0
)
2)
x
−
y
=
3
− y=3−x
y
=
x
−
3
Ответ:
(
3 ;
0
) (
0 ;−3
)
; r=3
Метод алгебраического сложения:
I уровень
{
3 a+5 b=8
−
3 a
+
b
=−
2
Решение:
3 a
+
5 b
=
8
x
2
+
y
2
=
29
−
3 a+ b
=−
2
I.
{
4 x
2
−
y
2
=−
9
6 b
=
6
5 x
2
=
20
b
=
1
x
2
=
4
3 a
+
5 ∙1
=
8
x
1
=
2 ; x
2
=−
2
3 a +5=8
II. Решим две системы
3 a
=
8
−
5
1.
{
x
=
2
3 a
=
3
x
2
+
y
2
=
29
a
=
1
4
+
y
2
=
29
y
2
=
25
y
1
=
5 ; y
2
=−
5
2.
{
x
=−
2
x
2
+
y
2
=
29
4
+
y
2
=
29
y
2
=
25
y
1
=
5 ; y
2
=−
5
Ответ:
(1 ;1)
(
2; 5
)
;(2 ;
−
5)
(
−
2 ; 5
)
;(
−
2 ;
−
5)
Метод подстановки:
I уровень
{
x
−
2
y
=−
7
3 x
+
4 y
=
19
Решение:
1)
x
−
2 y
=−
7
Пусть
x
−¿
число десятков двузначного числа;
x=2 y−7
y −¿
число единиц двузначного числа, тогда
2)
3 ∙
(
2 y
−
7
)
+4 y
=
19
(
10 x+ y
)
−
¿
данное двузначное число.
6 y
−
21
+
4 y
=
19
10
x
+
y
10 y
=
40
{
x
+
y
=
4
y
=
4
10
x
+
y
3)
x
=
2 ∙ 4
−
7
=
1
xy
=
2
{
10
x
+
y
=
4
x
+
4
y
10 x
+
y
=
2 xy
{
6 x=3 y
10 x + y=2 xy
1)
6 x
=
3 y
y
=
2 x
2)
10 x + y=2 xy
10 x +2 x=4 x
2
4 x
2
−
12
=
0
x
1
=
0 , x
2
=
3
Корень
x=0
не удовлетворяет условию задачи;
тогда при
x=3
имеем
y =6
. Данное число 36.
Ответ:
(1 ; 4) 36
Метод замены переменных:
10 2
x
−
y
−
x
+
y
=
1
4
−
15
=−
1
x
+
y x
−
y
{
x
−
y
x + y
4 b
−
15 a
=−
1
−
15 a
+
4 b
=−
1
0,5
∙
(
x
+
y
)
=
1
2
x
=
7
x
=
3,5
y
=−
1,5
Решение: Заменим
a=
1
,b=
1
, тогда получим систему
{
10 a−2 b=1
{
10 a−2 b=1
|
20 a
−
4 b
=
2
−
15 a
+
4 b
=−
1
5 a
=
1
a
=
0,2
Найдём значение
b :
20 a
−
4 b
=
2
20 ∙ 0,2
−
4 b
=
2
−
4 b
=−
2
b
=
0,5
Возвратимся к замене переменной
1
x
−
y
=
0,2
x
−
y
=
5
{
0,2
∙
(
x
−
y
)
=
1
1
¿
x
+
y
=
2
2 ¿
y =2−3,5
Ответ:
(3,5;−1,5)
5. Итог урока
6. Домашнее задание
Повторить п. 4-6. Домашняя контрольная работа №2 (вариант 2) №4-7.
{
1
=
0,5
x
+
y
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: