Презентация "Квадратный корень. Арифметический квадратный корень" 8 класс

Квадратный корень. Арифметический квадратный корень Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной

8 класс

УМК: А.Г. Мерзляк и др.

Содержание

• Арифметический квадратный корень
• Свойства арифметического квадратного корня
• Преобразования выражений, содержащих арифметический квадратный корень
• Решение иррациональных уравнений

Арифметический квадратный корень Определение Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а. Обозначение: знак называют знаком квадратного корня (радикалом)

•  

Немного ИСТОРИИ Рене Декарт – известный французский математик, физик, физиолог, родился в г.Лае в дворянской семье. С 16 лет он самостоятельно начал изучать разные науки, охотнее всего занимался арифметикой и геометрией. Они казались ему самыми простыми из всех наук и «как бы дверью для всех остальных».

Рене Декарт

(31.03.1596 –

11.02.1650 г.)

В «Геометрии» (1637) Декарт впервые ввел понятие независимой переменной,функции; ввел общепринятые теперь обозначения искомых величин: x, y, z…, постоянных буквенных коэффициентов: a, в, с…, обозначение степени и современный знак радикала. В «Геометрии» (1637) Декарт впервые ввел понятие независимой переменной,функции; ввел общепринятые теперь обозначения искомых величин: x, y, z…, постоянных буквенных коэффициентов: a, в, с…, обозначение степени и современный знак радикала. В аналитической геометрии Декарт создал метод прямолинейных координат, установил связь между линиями на плоскости и алгебраическими уравнениями с двумя неизвестными. Декарт разработал общий геометрический способ решения уравнений 3, 4, 5, 6 степеней.

•  

Запомним Запись читают: «квадратный корень из а» Выражение, стоящее под радикалом, называют подкоренным выражением.

•  

Определение Арифметическим квадратным корнем из числа а называют неотрицательное число, квадрат которого равен а. Значит: если = в и в ≥ 0, то в²= а.

•  

Определение Действие извлечения арифметического квадратного корня из числа называют извлечением квадратного корня. Оно является обратным к действию возведения числа в квадрат. Например = 3, т.к. 3≥0 и 3² = 9 = 5, т.к. 5≥0 и 5² = 25 = , ≥ 0 и =

•  

= ? = = = =

•  

Определение Если натуральное число n не является квадратом натурального числа, то число иррациональное. Например:

•  

Запомним 1). Подкоренное выражение может принимать только неотрицательные значения. (т.е. из отрицательного числа не существует) 2). арифметический ≥ 0 3). = а

•  

Например Читаем: стр.97 Пример 5 (1). Свойства арифметического квадратного корня Свойства Для любых действительных чисел: 1). = |а| 2). = || 3). = , где а ≥ 0 и в ≥ 0 = , ???? 4). = , где а ≥ 0 и в > 0

•  

Например 1). = | - 7,3| = 7,3 = |1,2| = 1,2 = = 1,44 = ???

•  

Например 2). = = = 0,9 13,5 = = = 5 = 40 = ??? Найдите значение выражения: =

•  

Например 3). = = = = ??? Найдите значение выражения: = = ???

•  

Работаем по учебнику: Работаем по учебнику: стр. № Преобразования выражений, содержащих арифметический квадратный корень Вынесение множителя из-под знака корня Чтобы множитель вынести из-под знака корня надо представить подкоренное выражение в виде произведения, и воспользоваться свойством квадратного корня из произведения. Вынесение множителя из-под знака корня Т.е. используя свойство = , где а ≥ 0 и в ≥ 0 можем преобразовать . = = = 4 = 4

•  

Например Вынесите множитель из-под знака корня: 1). = 2). = 3). = 4). =

•  

см. стр. 133

Внесение множителя под знак корня

• Чтобы внести множитель под знак корня надо представить произведение в виде арифметического квадратного корня, и воспользоваться свойством квадратного корня из произведения.

Внесение множителя под знак корня Т.е. используя свойство = , где а ≥ 0 и в ≥ 0 можем наоборот внести множитель под корень: = = =

•  

Например Внесите множитель под знак корня: 1). а = 2). = 3). = 4). =

•  

см. стр. 134

Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби - это означает что надо преобразовать дробь так, чтобы её знаменатель не содержал квадратного корня. Например Освободится от иррациональности в знаменателе дроби: 1). = 2). =

•  

см. стр. 135

Работаем по учебнику стр. № Работаем по учебнику стр. №

Решение уравнений,

содержащих радикал

(иррациональные уравнения)

Определение Уравнение называется иррациональным, если оно содержит неизвестную по знаком корня. Например: Как решают Одним из способов решения иррациональных уравнений является возведение в степень обоих частей уравнения. Но при возведении в чётную степень могут появится посторонние корни, поэтому обязательно надо: - найти ОДЗ - или сделать проверку корней Например - 3 = 0 Решение. = 3 = 6 ² = (6)² х = 36 Ответ: 36

•  

2). = 2 Решение. ² = (2)² = 4 = 3 = (3)² х + 2 = 9; х = 7

•  

(стр. 97)

|

 

(стр. 97)

Работаем по учебнику стр. № Работаем по учебнику стр. № Использованные ресурсы

• Надпись/https://p.calameoassets.com/170423095729-6c5a0a38afba0f6fec49dd2e27441eb6/p1.jpg
• Картинка на титульном листе/https://img2.freepng.ru/20180421/pye/kisspng-crazy-school-di-poluzzi-andrea-cartoleria-vicino-cluster-clipart-5adb9768094223.8416007915243405840379.jpg
• Картинка/http://s3.photopeach.com/images/farm5/l/r/a/rasgo04/6022020dfb70d763b474b6b01de49ffe.jpg
• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Вентана-Граф, 2018
• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович и др.: Алгебра : 8 класс: самостоятельные и контрольные работы: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / – М.: Вентана-Граф, 2017
• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир.: Алгебра : 8 класс: дидактический материал: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / – М.: Вентана-Граф, 2016 
• Девиз/

http://открытыйурок.рф/статьи/632179/presentation/img1.JPGhttp://открытыйурок.рф/статьи/632179/presentation/img1.JPG