Ученики на Учителя.com


Числовые промежутки. Пересечение и объединение промежутков

Скачать материал
Подписи к слайдам:
Числовые промежутки. Пересечение и объединение промежутков 1. Какое из чисел: 2; -0,2;    является решением:
  • 1) неравенства 2х - 1 > 0; 
  • 2) системы неравенств 
  • 3) совокупности неравенств   
  • 4) уравнение 5х - 1 = 9?
  •  
2. Где на координатной прямой находятся числа, если они:
  • 1) больше числа 3;
  • 2) меньше числа 3;
  • 3) больше числа 3, но меньше числа 5;
  • 4) являются решениями уравнения | x | = 3?
  • Сколько таких чисел существует в каждом из случаев 1-4?
Числовые промежутки. Пересечение и объединение промежутков Опорный конспект
  • Числовой промежуток - вид записи множеств, которые являются решениями неравенств с одной переменной.
Важно!
  • между записью числовых промежутков, отвечающие строгим (например х > а, ) и нестрогим (например х ≥ а) неравенствам, есть отличие (разные скобки), и игнорировать это различие будет означать записывать неправильно решения данного неравенства

х > -2

2 < x < 3

2 ≤ х ≤ 3

х ≥ -2

Строгие неравенства

Нестрогие неравенства

Основные шаги правильного выполнения записи числовых промежутков
  • выполнить изображение числовой прямой,
  • изобразить на ней числа, записанные в неравенстве,
  • штрихом (дугой) обозначить промежуток, который соответствует неравенству,
  • записать его слева направо, после чего поставить в записи скобки (согласно тому, какой знак - строгий или нестрогий - имеет это неравенство).
Опорный конспект

Виды числовых промежутков

Опорный конспект
  • Решение. (3; 5) - общая часть промежутков (3; + ∞) и (-∞; 5), (3; 5) - это пересечение промежутков (3; + ∞) и (-∞; 5) (решение системы ).
  • Ответ: (3; + ∞) (-∞; 5) = (3; 5).
  •  

Пересечение и объединение промежутков

Пересечение промежутков

Опорный конспект
  • Решение. Промежуток (-1; 3) состоит из чисел, которые являются решением хотя бы одного из неравенств 2 < х < 3 или -1 < х < 2,5, поэтому является объединением этих промежутков (решением совокупности).
  • Ответ: (2; 3)  (-1; 2,5) = (-1; 3).
  •  

Пересечение и объединение промежутков

Объединение промежутков

Устные упражнения
  • 1. Принадлежит промежутку [-7; -4] число:
    • 1) -10;  2) -6,5;  3) -3;  4) 1?
  • 2. Принадлежит промежутку (-4; 2) число:
    • 1) 3,5;  2) -1; 3) 1,2?
  • 3. Укажите наибольшее целое число из промежутка:
    • 1) [-1; 4]; 2) (-∞; 3);  3) (-∞; -2,5).
Контрольное задание
  • Установите соответствие между неравенствами и промежутками:

1) x > 3

2) х ≥ 3

3) 2 ≤ х ≤ 3

4) х ≤ 3

5) х ≤ 2

6) 

7) 

а) (-∞; 3)

б) (3; +∞.)

в) (-∞; 2]

г) (-∞; 3]

д) [3; + ∞)

е) [2; 3]

ж)

з) (-∞; 2]) [3; + ∞)

1) x > 3

2) х ≥ 3

3) 2 ≤ х ≤ 3

4) х ≤ 3

5) х ≤ 2

6) 

7) 

Какие записи лишние? Ответ обоснуйте.

б)

д)

е)

г)

в)

ж)

з)

Математика - еще материалы к урокам: