График уравнения с двумя переменными

График уравнения с двумя переменными Устные упражнения 1. Даны выражения: а) х2 + у; б) ху + 3; в) у(х + 2).

• Найдите значение каждого из данных выражений:
1) при х = -1, у = 2; 2) при x = -0,5, y = 0,4; 3) при x = , у = 3.

•  

Устные упражнения 2. Даны функции: а) ; б) у = х2 - 2; в) у = 3х + 1; г) у = – 2 .

• Установите соответствие между данными функциями и графиками:

•  

Устные упражнения

• 3. Выразите одну переменную через другую из равенства:
1) 4х - у = 1; 2) ху = 2; 3) х2 + у = 0; 4) х + ху = 2.

Уравнения с двумя переменными

• Примеры: х2 + у2 = 25, ху = 4, х + ху = 1

Уравнения с двумя переменными

• Решение уравнения с двумя переменными х и у - это упорядоченная пара (х; у), которая превращает уравнение в верное равенство.
Например, пара (2; 3) является решением уравнения ху = 6, так как при х = 2 и y = 3 данное уравнение имеет вид 2 ∙ 3 = 6, т.е. образуется верное равенство.

Уравнения с двумя переменными 2. Степень целого уравнения с двумя переменными р(х; у) = 0 определяется как степень многочлена Р(х; у), если он сведен к стандартному виду.

• Например, х2 + ху + у = 0 - уравнение второй степени.

Уравнения с двумя переменными 3. График уравнения с двумя переменными х и у - это множество точек координатной плоскости с координатами (х; у), где пара (х; у) является решением данного уравнения с двумя переменными. Как построить график уравнения с двумя переменными

• Если уравнение можно свести к виду
(х - a)2 + (y - b)2 = R2,  где а, b - произвольные числа, a R > 0, то графиком этого уравнения будет окружность с центром (а; b) и радиусом R. 2. В других случаях (если нет модуля) выражаем у через х и строим график созданной функции y = f(x).

Как построить график уравнения с двумя переменными Пример. Построим график уравнения:

• 2x - 3у = 6;
• х2 + у2 = 9;
• ху = 4.

Устные упражнения

• 1. Является решением уравнения х2 + у = 10 пара чисел:
1) x = 3, в = 1; 2) (-2; 6)?
• 2. Принадлежат ли точки A(-2; 3); B(0; 0); С(3; 0) графику уравнения:
1) ху = -6; 2) х2 - у = 9; 3) х2 + у2 = 9?

Устные упражнения

• 3. Определите степень уравнения:
1) ху - 2у = 5; 2) х2 - у = 2; 3) х2 + 3у2 = 0.
• 4. Что является графиком уравнения:
1) х2 + у2 = 4; 2) (x - 1)2 + (y + 3)2 = 9; 3) х = ; 4) х = 3у - 1?

•