Презентация "Синус, косинус, тангенс, котангенс угла"

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего

катета к гипотенузе.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего

катета к гипотенузе.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

• Определение: полуокружность называется единичной, если ее центр находится в начале координат, а радиус равен 1.

M (x; y)

C (0; 1)

B (-1; 0)

A(1; 0)

x

y

0

x

y

D

h

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 00, 900 и 1800

Так как точки А, С и B имеют координаты

А (1; 0), С (0; 1), В (-1; 0), то

M (x; y)

C (0; 1)

B (-1; 0)

A(1; 0)

x

y

0

x

y

D

h

Значения синуса, косинуса

Так как координаты (х; у) заключены в промежутках

0 ≤ у ≤ 1, - 1 ≤ х ≤ 1,

то для любого  из промежутка

0 ≤  ≤ 180

справедливы неравенства:

0 ≤ sin  ≤ 1,

- 1≤ cos  ≤ 1

M (x; y)

C (0; 1)

B (-1; 0)

A(1; 0)

x

y

0

x

y

D

h

sin  =

∆OMD - прямоугольный

MD = y

OM = 1

sin  = y

Синус угла – ордината у точки М

cos  =

OD = x

OM = 1

cos  = x

Косинус угла – абсцисса х точки М

Синус, косинус, тангенс угла

tg  =

MD = y = sin 

OD = x = cos 

M (x; y)

C (0; 1)

B (-1; 0)

A(1; 0)

x

y

0

x

y

D

h

Основное тригонометрическое тождество

х2 + у2 = 1 - уравнение окружности

sin  = y,

cos  = x

sin2α + cos2α = 1

для любого  из промежутка 0 ≤  ≤ 180

Найдите cosα:

Найдите sinα:

Формулы приведения

при 0 ≤  ≤ 90

sin (90 - ) = cos 

cos (90 - ) = sin 

sin (180 - )= sin 

cos (180 - ) = - cos 

при 0 ≤  ≤ 180

30

sin 

45

60

cоs 

tg 

сtg 

1

1

30

sin 

45

60

cоs 

tg 

сtg 

1

1

30

sin 

45

60

cоs 

tg 

сtg 

1

1

1

2

3

1

30

sin 

45

60

cоs 

tg 

сtg 

1

1

Проверяем

A (x; y)

x

y

O

M (cos α; sin α)

Формулы для вычисления координат точки

А (x; y) – произвольная точка

М (сos α; sin α)

x = ОА ∙ cos 

y = OA ∙ sin 

• мизинец № О — соответствует 0°; безымянный № 1 — соответствует 30°; средний №2 — соответствует 45°; указательный № 3 — соответствует 60°; большой № 4 — соответствует 90°.