Открытый урок по математике ГОТОВИМСЯк ОГЭ "Решение текстовых задач"

• Открытый урок по математике
• ГОТОВИМСЯ к ОГЭ
• «Решение текстовых задач»

• Разработано учителем математики Ибрагимовой П.А.

«Умение решать задачи – практически искусство, подобно плаванию, или катанию на коньках, или игре на фортепиано: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь»

• «Умение решать задачи – практически искусство, подобно плаванию, или катанию на коньках, или игре на фортепиано: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь»
• Д. Пойа

Решение текстовых задач

•   Решение сложных и нестандартных задач по математике требует не только определенной подготовки, но также некоторой активизации мышления. Задачи из второй части Модуль алгебра недаром относятся к задачам повышенной сложности. Для текстовых задач не существует единого алгоритма решения – в этом вся их сложность. Тем не менее существуют типовые задачи, которые вполне решаются стандартно. Наиболее распространенный, довольно эффективный способ использования таблиц. В зависимости от типа решаемой задачи столбики в таблице будут иметь разные названия.

Решение задач есть вид творческой деятельности, а поиск решения есть процесс изобретательства. Классификация текстовых задач

• Задачи на движение.
• Задачи на смеси и сплавы.
• Задачи на проценты.
• Задачи на работу.

Цель урока: обобщить и систематизировать знания

• Задачи урока:
• рассмотреть задачи на работу и движение;
• обратить внимание на схематизацию и моделирование условия задач;
• отработать основные этапы решения текстовых задач.

Решите устно следующие задачи

• 1. Собственная скорость катера 21,6км/ч, а скорость течения 4,7км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения.
• 2. Найдите 5% от числа 40.
• 3. Периметр квадрата 4,8 см. Найдите его сторону и площадь.
• 4. Какой путь пройдет турист со скоростью 4,5км/ч за 3 часа?
• 5. За 45 мин. мастер изготовил 15 деталей.
• Сколько деталей изготовит мастер за час?

Задачи на работу обычно содержат следующие величины:

• Задачи на работу обычно содержат следующие величины:
• время, в течение которого производится работа,
• производительность труда, работа, произведенная в единицу времени
• работа, произведенная за время t

• Задачи на движение обычно содержат
• следующие величины:
• – время,
• – скорость,
• – расстояние.
• Уравнения, связывающие эти три величины:

• vt

• S

• 

• v

• S

• t

• 

• t

• S

• v

• 

• рt

• A

• 

• р

• A

• t

• 

• t

• A

• р

• 

• Задачи на движение

• Задачи на работу

• Задачу прочти
• Немного помолчи
• Про себя повтори
• Ещё раз прочти
• Нет объёма работы, за 1 прими
• Данные в таблицу занеси
• Уравнение запиши
• Уравнение реши!

• Что необходимо делать?

Задание 22/1

• Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров в минуту пропускает первая труба, если бассейн объёмом 480 литров она заполняет на 20 минуты дольше, чем вторая труба?
•  

• 1 труба

• 2 труба

Решение задания 22

• 480/х – 480/(х + 4) = 20
• х² + 4х - 96 = 0
• Д = 16 + 4 * 96 = 400
• х1 = -12 < 0
• х2 = 8
• Ответ: 8

	A	р	t
1-я труба	480	х	480/х
2-я труба	480	х+4	480/х+4

Дополнительные задания к задаче 22

• 1. По следующим данным найдите периметр и объём бассейна. Длина – 16м, ширина – 10м, высота – 3 м.
• 2. Най­ди­те сум­мар­ную пло­щадь бо­ко­вых стен и дна бас­сей­на (в квад­рат­ных метрах).
• Решение:
• Sбок=(16*3+10*3)*2=156
• Sдна=16*10=160
• S=156+160=316 м²

3. На рисунке изображены графики работы двух труб, заполняющих бассейн объёмом 480 литров. На сколько минут быстрее одна из труб заполнит бассейн?

• 3. На рисунке изображены графики работы двух труб, заполняющих бассейн объёмом 480 литров. На сколько минут быстрее одна из труб заполнит бассейн?

V, л
				2 тр.		1 тр.
480
360
240
120
0	10	20	30	40	50	60	70		T, мин

4. По данным предыдущего графика составить арифметическую прогрессию. Найдите сумму первых пяти её членов.

• 4. По данным предыдущего графика составить арифметическую прогрессию. Найдите сумму первых пяти её членов.
• Решение:
• 120, 240, 360, 480, …
• a1=120, d=120, а5=600
• S5=(120+600)*5/2=1800
• 2) 10, 20, 30, 40, …
• a1=10, d=10, а5=50
• S5=(10+50)*5/2=150

• А

• В

• С

• S-?

• 300

• 5. Найдите длину трамплина и высоту вышки, если AB=8 и ∟А=30°.
• Найдите площадь треугольника АВС.
• Найдите площадь трапеции MNBC.

• M

• N

• Решение: 1) ВС=8/2=4, MN=4/2=2, АС=4√3
• 2) S=1/2*4√3*8=16√3
• 3) S=(2+4)/2*2√3=6√3

• Саша и Маша решают задачи. Саша может решить 20 задач за то время, за которое Маша может решить в 2 раза меньше задач. Саша и Маша вместе могут решить 20 этих задач за 2 ч. За сколько часов Саша самостоятельно может решить 20 задач?

• Cаша

• Маша

• t

• х

• 20

• А

• 10

• р

• х

• 2

• вместе

• 20

• Составим и решим
• уравнение.

• Ответ: 3 ч.

• Токарь четвёртого разряда и его ученик за час вместе изготавливают 50 деталей. Ученику для изготовления 50 деталей требуется времени на 2 часа больше, чем требуется токарю для изготовления 120 деталей. Сколько деталей в час изготовляет токарь?

• токарь

• ученик

• р

• х

• 120

• A

• 50

• t

• Составим и
• решим уравнение.

• Ответ: 40 деталей
• в час.

• вместе

• 50

• х+2

• 5х2 – 7х – 24 = 0

• х = 3

• =3

• Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой – за 18 часов. За сколько часов выполнят заказ эти мастера, работая вместе?

• мастер

• ученик

• t

• 12

• 1

• А

• 1

• р

• 18

• х

• вместе

• 1

• Ответ: 7,2 часа.

• .

• =

• Составим и решим
• уравнение.

• Первая труба и вторая, работая вместе, наполняют бассейн за 36 часов, первая и третья – за 30 часов, вторая и третья – за 20 часов. За сколько часов наполнят бассейн три трубы, работая вместе?

• 1 т

• 2 т

• х

• 1

• 1

• у

• z

• Вместе
• 1 и 2

• 1

• Ответ: 18 часов.

• 3 т

• +

• 36

• 1

• Вместе
• 1 и 3

• 1

• +

• Вместе
• 2 и 3

• +

• 1

• 30

• 20

• ⋅36=

• +

• 1

• +

• ⋅30=

• 1

• +

• ⋅20=

• 1

• А

• N

• t

• Этапы решения текстовых задач
• Понимание условия.
• Схематизация условия.
• Выдвижение идей способа решения.
• Моделирование отношений.
• Осуществление способа (решение).
• Рефлексивный анализ использованного средства.

Спасибо за внимание!

• Спасибо за внимание!