Презентация "Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена"

Геометрическая

прогрессия.

Формула n-го члена.

Самостоятельная работа:

В а р и а н т 1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии ( ап ), если а1= 15 и d = 3. Найдите сумму первых шестидесяти членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 3n – 1.

В а р и а н т 2. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (ап),если а1= 70 и d = -3. Найдите сумму первых сорока членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 4n – 2.

Тело падает с башни, высотой 26 м. В первую секунду проходит 2м, а за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд пройдет до удара тела о землю? Тело падает с башни, высотой 26 м. В первую секунду проходит 2м, а за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд пройдет до удара тела о землю?

Ответ: 4 секунды

Из пункта А выехал грузовой автомобиль со скоростью 40 км/ч. Одновременно из пункта В навстречу ему отправился второй автомобиль, который в первый час прошел 20 км, а каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов они встретятся, если расстояние от А до В равно 125 км? Из пункта А выехал грузовой автомобиль со скоростью 40 км/ч. Одновременно из пункта В навстречу ему отправился второй автомобиль, который в первый час прошел 20 км, а каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов они встретятся, если расстояние от А до В равно 125 км?

Ответ: 2 часа

Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр? Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?

Ответ:1900

Рассмотрите последовательности и выявите закономерности: Рассмотрите последовательности и выявите закономерности: а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; … б) 2; 6; 18; 54; 162… в)-10; 100; -1000; 10000; -100000….. Определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. Иначе, последовательность ( )- геометрическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие и , где Выберите из последовательностей геометрические прогрессии. А) 3; 6; 9; 12… Б) 5; 5; 5; … В) 1;2;4;8;16; Г) -2; 2; -2; 2… 1) Определите, какая последовательность является геометрической прогрессией

• 2; 5; 8; 11 … .
• 2; 1; 0,5; 0,25
• -2; -8; -32; -128 …
• -2; -4; -6; -8; …

2)Найдите знаменатель геометрической прогрессии

• b2 = 4; b3 = 16
• b3 = 16; b4 = 4
• b8 = 9; b9 = -27
• b9 = -27; b10 = 9

<number>

№17.1,17.2

………

Формула n-го члена

В геометрической прогрессии = 13, 4 и q=0,2. Найти Решение. По формуле n-ого члена геометрической прогрессии Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия b1= 5 q = 3 Найти: b3 ; b5. Решение: используя формулу bn = b1 q n-1 b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45 b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405 Ответ:45; 405. Найти пятый член геометрической прогрессии: 2; -6… Найти пятый член геометрической прогрессии: 2; -6… Решение. Зная первый и второй члены геометрической прогрессии, можно найти её знаменатель. q= -6:2= -3. Таким образом Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия b4= 40 q = 2 Найти: b1. Решение: используя формулу bn = b1 q n-1 b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5 Ответ: 5. Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия b1= -2, b4=-54. Найти: q. Решение: используя формулу bn = b1 q n-1 b4 =b1q3 ; -54=(-2) q3; q3= -54:(-2)=27; q=3 Ответ: 3.

Дана геометрическая прогрессия

Запишите формулу для вычисления ее n - го члена.

Ответ:

<number>

Решить в классе

• № 17.4,17.6-17.15(а).

Домашнее задание. п.17 (1 часть) , № 17.6(в,г),17.15(в,г). Задачи из вариантов ГИА 1) В арифметической прогрессии a1 = 3, d = - 1,5. Найдите наименьшее значение n, для которого выполняется неравенство an > - 6. 2) Укажите количество положительных членов арифметической прогрессии 84,1; 78,3; … . 3) Арифметическая прогрессия задана формулой n- го члена an = 4n + 1. Найти сумму членов арифметической прогрессии с двадцать пятого по пятидесятый включительно.